二次根式培优专题

1、二次根式培优专题一、【基础知识精讲】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方

2、后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、【例题精讲】类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是 。3、已知： ，则= 。（图1）类型二：考查二次根式的性质（非负性

3、、化简）4、代数式的最大值是 。 5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+= 。6、把的根号外的因式移到根号内得 ；的平方根是 。7、化简： ； 。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把，按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若，则a与b的关系是（ ） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有几种解法？）11、计算：精品练习1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 。2、若的三边a,b,c满足，判断三角形的形状。3、已知：a,b为实数，且满足，求6a-

4、3b的值。4、已知,求的值。思考题已知：,求a,b,c的值。三、【同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A若，则a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化简的结果是（ ）A B C D4若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）Aa，b均为非负数 Ba，b同号 Ca0，b>0 D5（2005·湖北武汉）已知a<b，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共30分）9若不是二次根式，则x的取值范围是 ;10（2005·江西）已知a<2， ;11当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 ;12计算： ；13若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ;14若，则 ;15若的整数部分是a，小数部分是b，则 ;16若，则m的取值范