人教版七年级上册数学 有理数有理数的运算答案解析

1、第2讲 有理数的运算第一部分 知识梳理知识点一：有理数加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。知识点二：有理数减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（

2、2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。知识点三：有理数乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律： 交换律：ab=ba； 结合律：(ab)c=a(bc)； 交换律：a(b+c)=ab+ac。概念剖析：、“两个有理数相乘

3、，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”、多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。、有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。知识点四：有理数除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a

4、和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。第二部分 考点精讲精练考点1、有理数加法例1、两个数的和为正数,那么这两个数是（ ） A、正数 B、负数 C、一正一负 D、至少一个为正数例2、已知a是最小的正整数，b是最

5、大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（ ） A、1 B、0 C、1 D、2例3、若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=（） A、5 B、1 C、1或者1 D、5或者5例4、计算：（3）+（9） （6）+4 . 9+（5） .例5、计算： （1）、（-17）+59+（-37）（2）、 （3）、例6、某仓库第一天运进+100箱水果，第二天运进-70箱，第三天运进+55箱，第四天运进64箱，四天共运进仓库多少箱水果？举一反三：1、下面结论正确的有（）. 两个有理数相加，和一定大于每一个加数 . 一个正数与一个负数相加得正数. 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和

6、 . 两个正数相加，和为正数. 两个负数相加，绝对值相减 . 正数加负数，其和一定等于0 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，a，b，b，a+b，ab按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A、abbaaa+bb B、babaaba+b C、Ababa+bab D、baababa+b4、计算： （2）+（3）=     ； （7）（12）=     ； （3.5）+（+3.5）=     ；  0+（3

7、）=     5、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）考点2、有理数减法、加减混合运算例1、如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A、3 B、7 C、3 D、7例2、下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：），则下列说法正确的是（ ） A、午夜与早晨的温差是11 B、中午与午夜的温差是0 C、中午与早晨的温差是11 D、中午与早晨的温差是3例3、在如图的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则（ ） A、acbabc B、abbcac C、bcacab D、acbcba例4、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别

8、标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg。例5、（40）（28）（19）+（24） （7）4+（3）（4）+|10| （20）+（+3）（5）（+7）例6、全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；（1）第一名超出每二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？例7、若有理数x、y满足x=7，y=4，且x+y=x+y，求x-y的值。举一反三：1、若一个有理数与它的相反数的差是一个负数,则（ ） A、这个有理数一

9、定是负数 B、这个有理数一定是正数 C、这个有理数可以为正数,负数 D、这个有理数为零2、已知有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上如图所示，则化简|2a+b|-2|a|-|b-7|，得到的值是      3、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别为8848米和-155米，则珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高     m4、计算：5、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）（1）如果北京时间14：00，那么三个地区的时间分别是多少？（2）如果小明想给远在纽约旅游的爸爸打电话，他在北京时间

10、下午2：00打电话，你认为合适吗？说明理由考点3、有理数乘法例1、一个有理数和它的相反数之积是（ ） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数例2、4个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d 的值是 例3、计算：例4、若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24（1）求3*（4）的值；（2）求（2）*（6*3）的值举一反三：1、在3，4，5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 2、若mn0，则（m+n）（m-n） 0（填“”、“”或“=”）3、已知a、b为有理数，且ab0，则 的值是（ ） A

11、、3 B、1 C、3 D、3或14、计算：5、有6张写着不同数字的卡片：，如果从中任意抽取3张（1）使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？（2）使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？考点4、有理数除法例1、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数（ ） A、一定相等 B、一定互为倒数 C、一定互为相反数 D、相等或互为相反数例2、下列等式中不成立的是（ ） 例3、计算：例4、已知a、b、c都不为0，求+的值是    举一反三：1、下列说法正确的是（） （1）一个数与它的倒数之积是1；

12、（2）一个数与它的相反数之商是-1； （3）两个数的商为-1，这两个数互为相反数； （4）两个数的积为1，这两个数互为倒数 A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（2）（3） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）2、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是（ ） A、负数 B、正数 C、0 D、正数或03、计算：4、已知a、b、c都不等于零，且的最大值为m，最小值为n，求的值第三部分 课堂小测1、两个负数的和一定是（ ） A、负数 B、非正数 C、非负数 D、正数2、若x的相反数是5，|y|=8，且x+y0，那么xy的值是（ ） A、3 B、3或13 C、3或13 D、133、六

13、月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ） A、20° B、20 C、44 D、444、下列说法中错误的是（） A、一个数同0相乘，仍得0 B、一个数同1相乘，仍是原数 C、一个数同-1相乘得原数的相反数 D、互为相反数的积是15、若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、1或36、下列说法正确的是（ ） A、任何有理数都有倒数 B、若a1，则 C、两个有理数相除，同号得负，异号得正 D、若0a1，则7、已知|a|=8，|b|=3，且ab，则ab的值是 8、有理数a、b在数轴上的位置如

14、图所示，用不等式表示： a+b     0； |a|     |b|； ab     0； ab     09、计算：10、计算：11、 |m|=3，|n|=2，求m+n12、一只青蛙从井底向上爬，第一次向上爬了5米，下滑了3米，第二次向爬了4米，下滑了2米，第三次向上爬了6米，下滑了3米，则青蛙共向上爬了多少米？13、某次数学单元检测,708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时,以80分为基准,超过80分的分数记

15、为正,成绩记录如下：+10,2,+15,+8,13,7（1）本次检测成绩最好的为多少分?（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足,超过或不足多少分?（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分?第四部分 提高训练1、如果|a+b|=|a|+|b|，那么（） A、a，b同号 B、a，b为一切有理数 C、a，b异号 D、a，b同号或a，b中至少有一个为02、如果abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、设0，0有如下四个结论：（1）如果adbc，则必定有；（2）如果adbc，则必定有；（3）如果adbc，则必定有；（

16、4）如果adbc，则必定有 其中正确结论的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、34、如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么，m+n+p+q等于（） A、10 B、2l C、24 D、285、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5， 利用以上规律计算：f（）f（2019）=_6、若规定：、m表示大于m的最小整数：例如3=4，2.6=2；、m表示不大于m的最大整数：例如5=5，7.6=8 则23.143.14= &#

17、160;   7、下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表（1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？第五部分 课后作业1、如果两个数的和是负数，那么这两个数（） A、同是正数 B、同为负数 C、至少有一个为正数 D、至少有一个为负数2、m是有理数，则m+|m|（） A、可以是负数 B、不可能是负数 C、一定是正数 D、可是正数也可是负数3、a，b表示的数如图所示，则|a1|b1|的值是（ ） A、ab B、a+b2 C、2ab D、a+b4、若a+b=0且ab=0, 那么只要（ ） A、a=0, b=0 B、a=0, b0 C、a、b同号 D、a、b中有一

18、个数为正且绝对值较大5、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ） A、都是负数 B、互为相反数 C、其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 D、其中绝对值大的数是负数，另一个是正数6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于 。7、计算：8、计算：9、计算：10、淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？11、计算：12、小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她

19、顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果参考答案第2讲 有理数的运算第二部分 考点精讲精练考点1、有理数加法例1、D 例2、B例3、C例4、 12 2 4 例5、计算： （1）、5 （2）、2 （3）、例6、举一反三：1、C2、A4、 5  ； 5  ；  0  ；  3  5、考点2、有理数减法、加减混合运算

20、例1、B例2、C例3、D例4、 0.6 例5、 17 ； 0 ； 19 例6、（1）第一名为第四组，第二名为第二组， 350-150=200分；（2）第一名为第四组，第五名为第三组，350-（-400）=350+400=750分例7、举一反三：1、A2、 7    3、  9003    4、 3 ； 3.5 5、考点3、有理数乘法例1、C例2、 0 例3、 0 ； 0 ； 200 ； 2.4 例4、举一反三：1、 24 2、 3、D4、5、考点4、有理数除法例1、D例2、D 例3、例4、举一反三：1、C2、B3、4、第三部分 课堂小测1、A2、A3、C4、D5、D6、D7、 11或5 8、9、10、11、12、解：令向上爬为正，下滑为负，则青蛙共向上爬的距离为：5+（-3）+4+（-2