2007年湖南省衡阳市中考数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年湖南省衡阳市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）单项式的系数为 2（3分）计算： 3（3分）数据：2，3，2，1，3，2中，众数是 4（3分）半径分别是和的两圆外切，则它们的圆心距为 5（3分）双曲线经过点，则 6（3分）五边形的内角和为 7（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 8（3分）如图，的斜边在轴上，且，将绕原点逆时针旋转一定的角度，使直角边落在轴的负半轴上得到相应的，则点的坐标是 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A2，2，4B2，2，5C2

2、，3，6D2，4，510（3分）点关于原点对称的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（3分）下列词语所描述的事件是随机事件的是A守株待兔B拔苗助长C刻舟求剑D竹篮打水12（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A正方体B长方体C圆锥D三棱柱13（3分）小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是ABCD14（3分）若矩形的面积为10，矩形的长为，宽为，则关于的函数图象大致是ABCD15（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是ABCD1

3、6（3分）如图， 一块呈三角形的草坪上， 一小孩将绳子一端栓住兔子， 另一端套在木桩处 若，绳子长 3 米 （不 包括两个栓处用的绳子） ，则兔子在草坪上活动的最大面积是A 米B 米C 米D 米17（3分）小明根据下表，作了三个推测：11010010001000032.12.012.0012.0001（1）的值随着的增大越来越小（2）的值有可能等于2（3）的值随着的增大越来越接近于2其中，推测正确的有A3个B2个C1个D0个18（3分）如图，点，分别是各边的中点，下列说法中，错误的是A平分BC与互相平分D是的位似图形三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值

4、：，其中21（8分）已知，如图，中，分别是和的一平分线，相交于点（1）求证：；（2）试判断与有何数量关系，并说明理由；（3）当为等腰直角三角形时，四边形是何特殊四边形？（直接写出答案）22（8分）某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？ 品名 辣椒 蒜苗 批发价（单位：元 1.6 1.8零售价（单位：元 2.6 3.323（9分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其

5、中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议；（3）扇形图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（5）请从扇形图中，写出你

6、发现的一个现象并分析其产生的原因24（9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为元，按标准报销的金额为元，试求与的函数关系式；（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷

7、爷当年实际医疗费为多少元？（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？25（10分）如图，点在轴上，交轴于，两点，连接并延长交于点，过点的直线交轴于点，交轴于点，且的半径为，（1）求点，点的坐标；（2）求证：是的切线；（3）若二次函数的图象经过，两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数值的的取值范围26（10分）如图，在等腰中，垂足为点点，分别从，两点同时出发，其中点从点开始沿边向点运动，速度为，点从点开始沿边向点运动，速度为，设它们运动的时间为（1）当为何值时，将沿直线翻折，使点落到点，得到的四边形是菱形；（2）设的面积为，当时，求与的

8、函数关系式；（3）当时，是否存在，使得与的面积比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2007年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）单项式的系数为【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2（3分）计算：【解答】解：3（3分）数据：2，3，2，1，3，2中，众数是2【解答】解：本题中数据2出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是2故填24（3分）半径分别是和的两圆外切，则它们的圆心距为7【解答】解：半径分别是和的两圆外切，圆心距为5（3分）双曲线经过点，则【解答】解：根据题意得：，则故答案为：6（3分）五边形的内角和为

9、【解答】解：故答案为：7（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是【解答】解：由题意知，答：的取值范围是8（3分）如图，的斜边在轴上，且，将绕原点逆时针旋转一定的角度，使直角边落在轴的负半轴上得到相应的，则点的坐标是【解答】解：，根据勾股定理可得，当落在轴的负半轴时，点旋转到第二象限，则轴，可得到，点的坐标是二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A2，2，4B2，2，5C2，3，6D2，4，5【解答】解：、，不能构成三角形；、，不能构成三角形；、，不能构成三角形；、，能构成三角形故选：10（3分）点关于原点对称的点在A第一象限B

10、第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点关于原点对称的点是，所以该点在第三象限故选：11（3分）下列词语所描述的事件是随机事件的是A守株待兔B拔苗助长C刻舟求剑D竹篮打水【解答】解：，都是不可能事件所以是随机事件的是守株待兔故选：12（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A正方体B长方体C圆锥D三棱柱【解答】解：、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，错误；、长方体的三视图分别为长方形，长方形，长方形，错误；、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，错误；、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，正确故选：13（3分）小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一

11、题，此题是ABCD【解答】解：、应为，故本选项错误；、正确；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误故选：14（3分）若矩形的面积为10，矩形的长为，宽为，则关于的函数图象大致是ABCD【解答】解：根据矩形的面积公式可得故选：15（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是ABCD【解答】解：（中心对称图形）故选：16（3分）如图， 一块呈三角形的草坪上， 一小孩将绳子一端栓住兔子， 另一端套在木桩处 若，绳子长 3 米 （不 包括两个栓处用的绳子） ，则兔子在草坪上活动的最大面

12、积是A 米B 米C 米D 米【解答】解： 由题意得：（米；故选：17（3分）小明根据下表，作了三个推测：11010010001000032.12.012.0012.0001（1）的值随着的增大越来越小（2）的值有可能等于2（3）的值随着的增大越来越接近于2其中，推测正确的有A3个B2个C1个D0个【解答】解：（1）在中，图象在1，3象限，的值随着的增大越来越小（2）在中，的值不可能等于2（3）在中，图象在1，3象限，的值随着的增大越来越小，即越来越小其值随着的增大越来越接近于2（1）、（3）正确故选：18（3分）如图，点，分别是各边的中点，下列说法中，错误的是A平分BC与互相平分D是的位似图形

13、【解答】解：、因为，所以中线不平分，故错误；、根据中位线定理，故正确；、根据中位线定理，四边形为平行四边形，对角线与互相平分故正确；、因为和的各边对应成比例，为，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形故选：三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：【解答】解： 原式20（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式21（8分）已知，如图，中，分别是和的一平分线，相交于点（1）求证：；（2）试判断与有何数量关系，并说明理由；（3）当为等腰直角三角形时，四边形是何特殊四边形？（直接写出答案）【解答】（1）证明：四边形是平行四边形（1分）又，分别是，

14、的平分线故（3分）（2）解：理由如下：又是的平分线，同理（5分）又四边形是平行四边形（6分）（3）解：当为等腰直角三角形时四边形是矩形（8分）22（8分）某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？ 品名 辣椒 蒜苗 批发价（单位：元 1.6 1.8零售价（单位：元 2.6 3.3【解答】解：方法一：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒，则蒜苗，得解得：，则（2）利润：（元答：该经营户批发了辣椒和蒜苗；当天能赚55元方法二：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了

15、辣椒，蒜苗，得解得： （2）利润：（元答：该经营户批发了辣椒和蒜苗；当天能赚55元23（9分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和

16、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议；（3）扇形图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（5）请从扇形图中，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因【解答】解：（1）小聪成绩是：（分，小亮成绩是：（分，小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；（3）优秀率是：；（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：；（5）现象：体育成绩优秀学生太少，不及格人数太多产生原因：学校不重视体育，只注意

17、文化成绩，学生不爱运动，喜欢看电视、上网等，学生作业负担较重，无时间锻炼，有些体育老师不负责任，没有宣传锻炼身体的好处，体育场地、设施不够好24（9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为元，按标准报销的金额为元，试

18、求与的函数关系式；（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？【解答】解：（1），；（2）设实际医疗费用为元，依题意得，解得，答：刘爷爷当年实际医疗费用是3500元；（3），刘爷爷实际医疗费用超过了10000元，设刘爷爷实际医疗费用为元，依题意得：，解得答：刘爷爷实际医疗费用至少是12500元时，自付费用不少于6250元25（10分）如图，点在轴上，交轴于，两点，连接并延长交于点，过点的直线交轴于点，交轴于点，且的半径为，（1）求点，点的坐标；（2）求证：是的切线；（3）若二次函数的图象经过，两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数值的的取值范围【解答】（1）解：如图，连接，（1分），（2分）是的直径，（3分）（2）证明：方法一：过点，（4分）当时，是的切线（6分）方法二：直线过点，（4分）又直线交轴于点，轴于点，又，又，是的切线（6分）（3）解：过和，解得，这个二次函数的解析式为（8分）可求二次函数与一次函数的交点和，由此可知，满足条件的的取值范围为（10分）26（10分）如图，在等腰中，垂足为点点，分别从，两点同时出发，其中点