人教版高中数学选修11抛物线单元测试

1、1顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是()Ay220xBx220yCy2x Dx2y解析：选B.由5得p10，且焦点在y轴正半轴上，故x220y.2抛物线yx2的焦点坐标为()A. B.C. D.解析：选B.x2y，2p1，p，焦点坐标为.3抛物线y24x的焦点到准线的距离是_答案：24求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标解：由已知设抛物线的标准方程是x22py(p>0)或y2px(p>0)，把P(2，4)代入得p或p4，故所求的抛物线的标准方程是x2y或y28x.当抛物线方程是x2y时，焦点坐标是F，准线方程是y.

2、当抛物线方程是y28x时，焦点坐标是F(2,0)，准线方程是x2.一、选择题1准线方程为x1的抛物线的标准方程是()Ay22x By24xCy22x Dy24x解析：选B.由准线方程为x1知，抛物线的标准方程是y24x.应选B.2抛物线yax2的准线方程是y2，则实数a的值为()A. BC8 D8解析：选B.由yax2，得x2y，2，a.3已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2 B4C8 D16解析：选B.准线方程为xp，8p10，p2.焦点到准线的距离为2p4.4(2010年高考陕西卷)已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y2

3、6x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.5(2010年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.6若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x<0)解析：选C.点F(4,0)在直线x50的右侧，且P点到点

4、F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，点P到F(4,0)的距离与它到直线x40的距离相等故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p8，故P点的轨迹方程为y216x.二、填空题7抛物线y22px(p>0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_解析：y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.答案：8抛物线y24x的弦ABx轴，若|AB|4，则焦点F到直线AB的距离为_解析：由抛物线的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx轴得y(2)212，xA3，所求距离为312.答案：29动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的

5、轨迹方程为_解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线，则其方程为y28x.答案：y28x三、解答题10若抛物线y22px(p>0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标解：由抛物线定义知焦点为F(，0)，准线为x，由题意设M到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，即(9)10，p2.故抛物线方程为y24x，将M(9，y)代入y24x，解得y±6，M(9,6)或M(9，6)11抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y2ax(a0)，

6、A(m，3)则由抛物线的定义得5|AF|m|，又(3)2am.所以，a±2或a±18.故所求抛物线的方程为y2±2x或y2±18x.12汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是多少？解：取反光镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示因灯口直径|AB|24，灯深|OP|10，所以点A的坐标是(10,12)设抛物线的方程为y22px(p>0)由点A(10,1

7、2)在抛物线上，得1222p×10，所以p7.2.所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0)因此灯泡与反光镜顶点间的距离是3.6 cm.1顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx2±8y Dx2±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p>0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx2

8、8y或x28y解析：选C.通径2p8且焦点在x轴上，故选C.3已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由，得ax2x10，由14a0，得a.答案：4若直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2，即x1x24.由抛物线方程得p2，从而|AB|x1x2p426.故线段AB的长为6.一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：选D.设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2x

9、y10.2已知抛物线y22px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|·|FP3|FP2|2解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.3抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.4

10、以抛物线y22px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切5过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角解析：选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p，F为AB中点，|FM|AB|，AMB为直角三角形且AMB90°.6(2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

11、)Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B.y22px(p>0)的焦点坐标为，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二、填空题7抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y0±4.答案：(4，±4)8抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA

12、|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：79边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p>0)代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p>0)，p.综上，所求方程为y2±x.答案：y2±x三、解答题10已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x2)2y225相切，求抛物线的方程解：焦点在x轴上，准线l与x轴垂直准线l与圆(x2)2y225相切，设准线方程为xm，|m2|5，解得m7或3.即准线方程为x7或x

13、3，所求抛物线方程为y228x或y212x.11过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程解：若弦ABOx，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可设弦AB所在的直线方程：y1k(x4)列方程组消去x并化简，得ky28y32k80.设弦AB端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2.又Q(4,1)为弦AB中点，1，即y1y22，2，k4.所以所求直线方程是y4x15.12已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解：(1)证明：联立，消去x，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x

14、2，y2)，则y1y2，y1·y21.因为yx1，yx2，所以(y1·y2)2x1·x2，所以x1·x21，所以x1x2y1y20，即·0，所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(1,0)，所以SAOB|ON|·|y1y2|×|ON|××1× ，解得k2，所以k±.1顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx2±8y Dx2±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，

15、x22py(p>0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：选C.通径2p8且焦点在x轴上，故选C.3已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由，得ax2x10，由14a0，得a.答案：4若直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2，即x1x24.由抛物线方程得p2，从而|A

16、B|x1x2p426.故线段AB的长为6.一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：选D.设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.2已知抛物线y22px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|·|FP3|FP2|2解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|

17、x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.3抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.4以抛物线y22px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切5过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角解析：选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距

18、离|FM|p，F为AB中点，|FM|AB|，AMB为直角三角形且AMB90°.6(2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B.y22px(p>0)的焦点坐标为，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二、填空题7抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y0±4.答案：(4，±4)8抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：79边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p>0)代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p>0)，p.综上，所求方程为y2±