2013高考数学-(真题+模拟新题分类汇编)-计数原理-理

1、精选优质文档-倾情为你奉上计数原理J1基本计数原理5J12013·福建卷 满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13C12D105B解析 当a0时，2xb0x，有序数对(0，b)有4个；当a0时，44ab0ab1，有序数对(1，b)有4个，(1，b)有3个，(2，b)有2个，综上共有443213个，故选B.12J12013·北京卷 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_1296解析 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然

2、后每一种全排列有A种方法，所以不同的分法种数是4A96.14J1、J22013·全国卷 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)14480解析 先排另外四人，方法数是A，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，根据乘法原理得不同排法共有AA24×20480种22A1、A2，J12013·重庆卷 对正整数n，记In1，2，n，Pn.(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重

3、复，因此P7中元素的个数为7×7346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下

4、面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的J2排列、组合8J22013·辽宁卷 执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S()图12A. B. C. D.8A解析 由程序框图可以得到S，故选A.14J1、J22013·全国卷 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)14480解析 先排另外四人，方法数是A，再在

5、隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，根据乘法原理得不同排法共有AA24×20480种10J22013·山东卷 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D27910B解析 (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8 648(个)没有重复数字的三位数可以组成所有三位数的个数：9×10×10900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：9006

6、48252.8J22013·四川卷 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10 C18 D208C解析 从1，3，5，7，9中，每次取出两个不同的数作为a，b可以得到不同的差式lg alg b共计A20个，但其中lg 9lg 3lg 3lg 1，lg 3lg 9lg 1lg 3，故不同的值只有18个14K2，J22013·新课标全国卷 从n个正整数1，2，3，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_148解析 和为5的只有两种情况，14，23，故C28n8.14J22013&

7、#183;浙江卷 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)14480解析 先在6个位置找3个位置，有C种情况，A，B均在C的同侧，有CAB，CBA，ABC，BAC，而剩下D，E，F有A种情况，故共有4CA480种13J22013·重庆卷 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)13590解析 从12名医生中选出5名的选法有C792种，其中只不选骨科医生的选法有C1125种；只不选脑外科医生的选法有C155种；只不选内科医生的选法

8、有C21种；同时不选骨科和脑外科医生的选法有1种，故骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数有792(12555211)590.J3二项式定理9J32013·新课标全国卷 设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则 m()A5 B6 C7 D89B解析 (x2y)2m展开式的二项式系数的最大值是C，即aC；(x2y)2m1展开式的二项式系数的最大值是C，即bC，13a7b，13C7C，137，易得m6.11J32013·安徽卷 若x8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.11.解析 二项式

9、展开式的通项为Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，解得a.15B13，J3，M12013·福建卷 当xR，|x|<1时，有如下表达式：1xx2xn.两边同时积分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，从而得到如下等式：1××××ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C×C×2C×3C×_15.解析 (1x)nCCxCx2Cxn，两边同时积分得C01dxC0xdxC0x2dxC0xndx0(1x)ndx，得C×C×2C×3C×

10、;n1n11.5J32013·江西卷 展开式中的常数项为()A80 B80C40 D405C解析 Tr1C(x2)5rC(2)rx105r，当r2时，得常数项为40，故选C.7J32013·辽宁卷 使(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D77B解析 由通项Tk1C(3x)nkC·3nk·xn，所以在展开式中含有常数项时，n0，当k取最小值2时，n取最小值5.故选B.7J32013·全国卷 (1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84C112 D1687D解析 (1x)8展开式中x2的系数是C，(1y)

11、4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1x)8(1y)4展开式中x2y2的系数为CC28×6168.8B1，J32013·陕西卷 设函数f(x)则当x>0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D158A解析 由已知表达式可得：ff(x)6，展开式的通项为Tr1C6r()rC·(1)r·xr3，令r30，可得r3，所以常数项为T4C20.11J32013·四川卷 二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)1110解析 根据二项展开式的性质可得x2y3的系数为C10.10J32

12、013·天津卷 x6的二项展开式中的常数项为_1015解析 由二项式的展开式得Tk1Cx6k(1)kCx6k，令6k0，解之得k4，T5(1)4C15.5J32013·新课标全国卷 已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D15D解析 已知(1x)(1x)5的展开式中，x2的系数为CaC 5，则a1，故选D.11J32013·浙江卷 设二项式5的展开式中常数项为A，则A_1110解析 Tr1Cx(1)rx(1)rCx，则0，r3，故常数项AT4(1)3C10.J4单元综合23J42013·江苏卷 设数列an：1，2，2

13、，3，3，3，4，4，4，4，(1)k1k，(1)k1k，k个，即当<n(kN*)时，an(1)k1k.记Sna1a2an(nN*)对于lN*，定义集合Pln|Sn是an的整数倍，nN*，且1nl(1)求集合P11中元素的个数；(2)求集合P2 000中元素的个数23解：(1)由数列an的定义得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以S11，S21，S33，S40，S53，S66，S72，S82，S96，S1010，S115，从而S1a1，S40×a4，S5a5，S62a6，S11a11，所以集合P11中元素的个数为5.(

14、2)先证：Si(2i1)i(2i1)(iN*)事实上，当i1时，Si(2i1)S33，i(2i1)3，故原等式成立；假设im时成立，即Sm(2m1)m(2m1)，则im1时，S(m1)(2m3)Sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得Si(2i1)i(2i1)于是S(i1)(2i1)Si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知Si(2i1)是2i1的倍数，而ai(2i1)j2i1(j1，2，2i1)，所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1，2，2i1)的倍数，又S(i1)(

15、2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍数而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1，2，2i2)，所以S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1，2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合Pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，当li(2i1)j(1j2i1)时，集合Pl中元素的个数为i2j.又2 00031×(2×311)47.故集合P2 000中元素的个数为312471 008.12013·安徽示范名校联考 如图K371所示，ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分

16、点中，各随机选取一点连成三角形下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)依此方法可能连成的三角形一共有8个；这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形1解析 如图所示编号，边长为3，则选取三角形的边长为1，或2三种之一；每边各选1点，三角形共C×C×C8个；锐角三角形只有DHF和IGE两个；直角三角形有6个(满足12)；没有钝角三角形；两个正三角形DHF和IGE(边长为)故选.22013·湖南师大附中月考 的展开式中，系数最大

17、的项为第_项23或5解析 的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大32013·郑州质检 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是()A12 B18C24 D483C解析 分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有A种方法；A与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A种方法；考虑A与戊机的排法有A种方法可知共有AAA24种不同的着舰方法42013·皖南八校联考 “2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为()A18 B24C27 D364A解析 由题意可分情况讨论：含有两个1或两个2的四位数，先排0有3个位置可以选，然后排另外一个不重复的数字有3个位置可以选，剩下的排重复的数字，所以满足要求的数共有2CCC18个52013·肇庆期末统考 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A0 B2C4 D65B解析 二项展开式的通项为Tr1C