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文档简介

1、第四章 不定积分 习题课1原函数 若，则称为的一个原函数若是的一个原函数，则的所有原函数都可表示为 2不定积分 的带有任意常数项的原函数叫做的不定积分，记作若是的一个原函数，则，3基本性质1），或； 2），或； 3）； 4），（，常数）4基本积分公式（20个）原函数与不定积分是本章的两个基本概念，也是积分学中的两个重要概念。不定积分的运算是积分学中最重要、最基本的运算之一5. 例题例1已知的一个原函数是，求解 ， 例2设，求解积分运算与微分运算互为逆运算，所以例3若的一个原函数是，求解因为是的原函数，故，所以例4求不定积分 解被积函数为两个指数函数的乘积，用指数函数的性质，将其统一化为一个指数

2、函数，然后积分即 例5求不定积分解利用求导运算与积分运算的互逆性，得例6求不定积分解先用幂函数的性质化简被积函数，然后积分例7求不定积分解分子分母都是三次多项式函数，被积函数为假分式，先分解为多项式与真分式的和，再积分，也即 例8求不定积分解用三角恒等式将被积函数变形，然后积分 例9求不定积分解用三角恒等式将被积函数统一化为的函数，再积分 例10求不定积分解例11求不定积分解类似于例10，拆项后再积分 例12一连续曲线过点，且在任一点处的切线斜率等于，求该曲线的方程解设曲线方程为，则，积分得 （曲线连续，过点，故）将代入，得，解出所以，曲线方程为例13判断下列计算结果是否正确1）； 2）解1）

3、，所以计算结果正确2）， 计算结果不正确，即 以下积分都要用到“凑微分”请仿照示例完成其余等式1）时，2）3）4）5），时，6）时，7）8）9）10）11）例14求 解 注 由于被积函数中含有，表明，故例15求下列不定积分1）； 2）解1）(请注意加1、减1的技巧) 2） 例16设，不求出，试计算不定积分解 （将看作变量）例17设，求解先凑微分，然后利用写出计算结果即例18计算不定积分 【提示】 分母中有时，考虑用“倒代换”解设，则， 例19求不定积分解 分部积分目的，使公式右边的积分要比左边的积分容易计算，关键在于正确地选取和凑出例 20求不定积分解一这是一道综合题，先作变量代换，再分部积分令，则， 解二先凑微分，再代换，最后分部积分，即 例 21已知的一个原函数是，求【提 示】 不必求出，直接运用分部积分公式 解由已知条件，且，故 例 22设，求解先求出的表达式设，则， ,所以 例23求不定积分解将分子凑成，把分式化为多项式与真分式的和；再将真分式化为最简分式的和， ，于是

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