第三章基本几何体的投影

1、第一节 三面投影与三视图 第二节 平面立体的投影第三节 回转体的投影第三章第三章 基本几何体的投影基本几何体的投影一、体的投影一、体的投影视图 体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和构成该体的所有表面的投影总和。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图 体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。正面投影为主视图正面投影为主视图水平面投影为俯视图水平面投影为俯视图侧面投影为左视图侧面投影为左视图3-1 三面投影与三视图三面投影与三视图XYHYWZO长长宽宽高高 三视图对应关系为：三视图对应关系为：主、俯视图长相等（简称长对正）主、俯视图长相等（简称长对正）主、左视图高相等（简称高平齐）主

2、、左视图高相等（简称高平齐）俯、左视图宽相等且前后对应俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）宽相等）三视图之间方位对应关系三视图之间方位对应关系主视图反映物体的上、下、左、右主视图反映物体的上、下、左、右俯视图反映物体的前、后、左、右俯视图反映物体的前、后、左、右左视图反映物体的上、下、前、后左视图反映物体的上、下、前、后上上下下左左右右前前后后3-2 平面体的投影平面体的投影一、一、 常见的平面几何体常见的平面几何体 它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及交线的投影。二、棱柱体的投影二、棱柱体的投影 1、分析： 2、作图：作图时先画反映

3、底面实形的那个投影，作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。然后再画其它两面投影。AA1B1C1F1BCDEFa(a1)b(b1)c(c1)d(d1)e(e1)f(f1)a(e)b(d)a1(e1)f cf1c1b1(d1)ba(b)2、平面立体表面上的点：、平面立体表面上的点：aab平面立体表面上的点与平面平面立体表面上的点与平面 上取点的方法相同，要判别投上取点的方法相同，要判别投影的可见性。影的可见性。三、棱锥体的投影三、棱锥体的投影aabbc(c)abcSSSkkk11表面上的点采用辅助线的方表面上的点采用辅助线的方法作图。法作图。SABC结结 论论1、由于平面立体的棱

4、线是直线，所以画平面立体的、由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺投影图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区别可见性。次连线，并注意区别可见性。2、分析围成立体表面的平面图形的投影特性。、分析围成立体表面的平面图形的投影特性。3、平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表、平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。4、平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个、平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个封闭的线框一般代表着立体的某个面的投影。封闭的线框一般代

5、表着立体的某个面的投影。3-3 回转体的投影回转体的投影一、常见的回转体一、常见的回转体回转体回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。二、圆柱体的投影二、圆柱体的投影母线回转轴水平投影为一圆，反水平投影为一圆，反映顶、底圆的实形，映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。积聚在该圆周上。ABDCnm(n)圆柱体表面上的点：mn 已知：正面投影上的已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。的投影，求其它两面的投影。 分析：分析：m为可见，在前半为可见，在前半圆柱面上，圆柱

6、面上，n 为不可见，在后为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出在圆周上，先求出m、n，再求，再求m、n。(m) 例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、 (n) ，求其它两面投影。因为因为m为可见，在前半圆柱面为可见，在前半圆柱面上；上；n为不可见，在后半圆柱面为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。两点的侧面投影积聚在圆周上。上。作图：过作图：过m作水平线交右半圆作水平线交右半圆周于周于m，过（，过（n）作水平线交）作水平线交左半圆周于左半圆周于n，再由，再由m和和m，（n）和）和n求出（求出（m）、）、nm(n)m（m）nn三

7、、圆锥体的投影三、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。回转轴母线圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。解解1、辅助素线法：、辅助素线法：过锥顶过锥顶S和已知点和已知点K作直线作直线S1，连，连sk与底边交于与底边交于1，然后求出该素线然后求出该素线的的H面和面和W面投影面投影s1和和s 1 ，最后，最后由由k求出求出k和和k。sssk111kkssskkk12 解解2、辅助圆法：过、辅助圆法：过已知点已知点K作纬圆，该作纬圆，该圆垂直于轴线，过圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投作纬圆的正面投12，然后作

8、出水平投影然后作出水平投影k在此圆周上，由在此圆周上，由k 求求出出k，最后求出，最后求出k。四、球体的投影四、球体的投影球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。 例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影，求A、B其余两点的其它投影。解：利用辅助纬圆作图。作图：过作图：过a作直线作直线OX得水得水平投影平投影12，正面投影为直径，正面投影为直径为为12的圆，的圆，a必在此圆周上。必在此圆周上。因因a可见，位于上半球，求得可见，位于上半球，求得a，由，由a、a 求出求出a，因，因a 在在右半球，所以右半球，所以a不可见。不可见。a(a)因为因为b处于正面投影外形线上，处于正面投影外形线上，可由可由b直接求得直接求得b、b。(b)