云南省7月普通高中学业水平考试数学试卷

1、2015年7月云南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂）1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（）3.已知向量a与b的夹角为，且a=2, b=2，则ab=（）A. 2 B. C. D. 4.在下列函数中，为偶函数的是（）A. B. C. D. 5.圆的圆心坐标及半径分别为（）A. B. C. D. 6. （）A. 2 B. 2 C. D. 图17.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位

2、选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A. 87，86 B. 83，85 C. 88，85 D. 82，868. （）A. B. C. D. 9.已知等差数列中，则（）A. 18 B. 21 C. 28 D. 4010.把十进制数34化为二进制数为（）A. 101000 B. 100100 C. 100001 D. 10001011.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A. 400人、300人、2

3、00人 B. 350人、300人、250人 C. 250人、300人、350人 D. 200人、300人、400人12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的13倍，横坐标不变是否开始输入x输出y结束13.一个算法的程序框图如右图，当输入的x的值为-2时，输出的y的值为A.-2 B.1 C. -5 D.314.已知为第二象限的角，则（）A. B. C. D. 15.如右图，在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒

4、豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A. B. C. D. 16.如果二次函数有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 17.若那么的值为（）A. B. C. D. 非选择题（共49分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上）18.已知向量a=1, 2, b=x, 1，若ab，则；19.函数在区间上的最小值为；20.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为；21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为；22.设等比数列的前项和为，已知，若，则公比.三、解答题（本大

5、题共4个小题共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23.（本小题满分6分）已知函数.（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；（2）求满足方程f(x)=4的x值.24.（本小题满分7分）如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在平面，且PA=AB=10，设点C为O上异于A、B的任意一点.（1）求证：BC平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C-PAB的体积.25.（本小题满分7分）在锐角中，内角A、B、C所对的边分别是，若，.（1）求c的值；（2）求的值.26.（本小题满分9分）已知圆与直线相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.（1）求m的取值范围；（2）

6、若OAOB，求实数m的值.云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题15 DBABC 610 BAACD 1115 ABCDB 1617 AD二、填空题18、 -2 19、 2 20、 4 21、12. 22、 2三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当x1时，x-1=4，解得x=5当x<1时，-x+1=4，解得x=-3满足方程f(x)=4的x值为5或-3.24.(1)证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA又AB是O的直径，BCAC而ACPA=ABC平面PAC.(2)解：VC-PAB=VP-ABC = 13SABC×PA=13×12&

7、#215;6×8×10=80.25.解：(1)由正弦定理得csinC=bsinB，c =bsinCsinB= 45×22×525=52. (2)在锐角ABC中,由sinB=255得，cosB=55，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=22(255+55)=31010.26解：(1) 联立x2+y2=52x-y-m=0消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0(*)，由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，>0，即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，m的取值范围为(-5,5)(2) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OAOB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x