2015高考数学真题--天津理科解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学试题解析1. 解析 ，所以.故选A.2. 解析 不等式所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时，有最大值.故选C. 3. 解析 输入； 不成立；不成立 成立，输出.故选B.4. 解析 ，或，所以“” 是“”的充分不必要条件.故选A.5解析 由相交弦定理可知，又因为是弦的三等分点，所以，所以，所以.故选A. 6解析 双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以 ，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为.故选D.7解析 因为函数为偶函数，所以，即，所以.所以，故选C.8. 解析 由

2、得，所以，即，所以恰有个零点等价于方程有个不同的解，即函数与函数的图象的个公共点，由图像可知.评注 1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.9解析 是纯虚数，所以，即.10解析 由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.11解析 两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.12解析 展开式的通项为，由得，所以，所以的系数为.13解析 因为，所以，又，所以，解方程组得，由余弦定理得，所以.14解析 因为，当且仅当，即时，的最小值为.15. 分析 (1) 利用两角和与差的正余弦公式及二倍角的正余弦公式化简函数的解析式，

3、由三角函数性质可求最小正周期；(2)先写出函数的单调区间，即可求函数的最大值与最小值.解析 (1)由已知，有，所以的最小正周期.(2)解法一：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以在区间上的最大值是，最小值是.解法二：由，得，.当时，取得最小值，当时，取得最大值为.16. 分析 (1)由古典概型计算公式直接计算即可； (2)先写出随机变量的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.解析 (1)由已知，有，所以事件发生的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为，.，所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望.17分析 以为原点建立空间直角坐标系(1)求出直线的方向向量与平面的

4、法向量，两个向量的乘积等于即可；(2)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；(3) 设，代入线面角公式计算可解出的值，即可求出的长.解析 如图所示，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，又因为分别为和的中点，得.（1）解法一（向量法）：证明：依题意，可得为平面的一个法向量，由此可得，又因为直线平面，所以平面.解法二（几何法）：取的中点，连接，.因为点，分别为，的中点，所以，且，故.所以四边形为平行四边形，则，平面，平面，所以平面.（2），设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的一个法向量，则，又，得，不妨设，可得因此有，于是，所以二面角的正弦

5、值为.（3）依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的一个法向量，由已知得，整理得，又因为，解得，所以线段的长为.18. 分析 (1)由得，先求出，分为奇数与偶数讨论即可；(2)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可.解析 （1）由，得，又（为实数，且），则，又因为，所以，当时，当时，所以的通项公式为（2）由()得，设数列的前项和为，则，两式相减得，整理得.所以数列的前项和为，.19分析 (1)由椭圆知识先求出的关系，设直线的方程为，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率的值； (2)由()设椭圆方程为，直线与椭圆方程联立，求出点的坐标，由可求出，从而可求椭圆方程；(3)设出直线：，与椭圆方

6、程联立，求得，求出的范围，即可求直线的斜率的取值范围.解析 （1）由已知有，又由，可得，设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得.（2）由()得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为.（3）设点的坐标为，直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.当时，有，因此，于是，得当时，有，因此，于是，得综上所述，直线的斜率的取值范围是20分析 (1) 求导，分为奇数与偶数讨论其导数的符号及函数单调性即可；(2) 设点的坐标为，求出的值，构

7、造函数，讨论函数的单调性， 可得，即可证出结论成立；(3)设方程的根为，可证，设曲 在原点出的切线方程为，设方程的根为，可得，由此可得，由的取值范围，可证结论成立.解析 (1)由，可得，其中且，下面分两种情况讨论：（i）当为奇数时，令，解得或，当变化时，的变化情况如表所示.所以，在，上单调递减，在内单调递增.（ii）当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：设点的坐标为，则，又，则，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有.（3）证明：不妨设