重庆市渝北中学2013-2014学年上期高2015级阶段测试一数学试题（理科）

1、重庆市渝北中学2013-2014学年上期高2015级阶段测试一 数学试题（理科）（120分钟 150分 ） 命题人：吴文兵 审核人：倪志新一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、经过空间任意三点作平面（ ）A . 只有一个 B. 可作二个 C. 可作无数多个 D. 只有一个或有无数多个2、如果直线平面,那么直线与平面内的（ ）A. 任意一条直线不相交 B. 一条直线不相交C. 无数条直线不相交 D. 两条直线不相交3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A B CD4、对于平面、和直线、m、n,下列命题中真命

2、题是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若则5、正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. ABCD B. AB与CD相交 C. ABCD D. AB与CD所成的角为60°6、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）(第5题图)A. B. C. D. 7、如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ） 8、如图，在长方体中则二面角的余弦值为（ ） (第7题图)(第8题图)(第7题图)第15题9、设四面体的六条棱的长分别为1， 1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则

3、的取值范围是（ ） A. B. C. D.10、正方体中，是的中点、是的中点，与直线、都相交的直线有（ ） A1条B2条C3条D无数条二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、两条不重合的直线和的方向向量分别为，则与的位置关系是_. 12、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.13、已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_14、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是_.第14题(第15题图)(第14题图)15、如图1，一个正

4、四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；D若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满。其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分13分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别为侧棱、的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面.

5、DCBAMNP17、（本题满分13分）在直三棱柱中，点是的中点。（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值。DBCA 18、（本题满分13分）如图，在四棱锥中， ， 和分别是和的中点.（1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 19、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且DAB=60°，PD平面ABCD,PD=AD,E、F分别为AB、PD的中点。（1）证明：平面PED平面PAB； （2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。PFDBAEC20、（本题满分12分）在如图的几何体中， EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。（1）求证：CMEM；（2）求CM与平面CDE所成