上海市二模数学第24题汇编

1、2016年二模第24题汇编如图1，一条抛物线的顶点为E(1,4)，且过点A(3,0)，与y轴交于点C点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GHHK；（3）当CGH是等腰三角形时，求m的值（2016崇明）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1, 0)、C(3, 0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC，当点P的坐标为时，求EBC的面积；（3）当点D落

2、在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标（2016奉贤）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)（m0），tanBAO2（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BDBC），当AD2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图像于点F，联结OE、OF，当OEF与OBE相似时，请直接写出满足条件的所有k2的值（2016虹口）图1如图1，在直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 2) （1）求抛物线的表达式；（

3、2）求证：CAOBCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且PCBACBBCO，求直线CP的表达式（2016黄浦）图1如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(1,0)的抛物线yx2bx3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F在E的右边过点E作EGAD于点G，设点E的横坐标为m，EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标（2016嘉定

4、宝山）图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1经过点A(2,1)，它的对称轴与x轴相交于点B（1）求点B的坐标；（2）如果直线yx1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且BDCACB，求此抛物线的表达式（2016静安青浦）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线ykxb经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为

5、圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标（2016闵行）图1如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴交于点A，与双曲线有一个公共点B，它的横坐标为4过点B作直线l/x轴，与二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是6 （1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由 （2016普陀）如图1，平面直角坐标系中，已知B(1, 0)，一次函数yx5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点二次函数yx2bxc的图像经过A、B两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）

6、点P是该二次函数图像的顶点，求APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且ABC与AOQ相似，求点Q的坐标（2016松江）图1如图1，直线ymx4与反比例函数（k0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tanCDO2，ACCD12（1）求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求DBO的正切值；（3）点M在直线x1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标（2016徐汇） 如图1，已知在直角坐标系中，抛物线yax28ax3（a0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当ABBD时

7、，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP/AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且AGBABD，求ABG的面积（2016杨浦）图1 备用图如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM6，ON3，反比例函数的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CAx轴于点A，过点D作DBy轴于点B，AC与BD交于点G（1）求证：AB/CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由（2016闸北）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P（1）求这条抛物线的解