两角和与差的正弦余弦和正切公式经典讲义

1、【考纲下载】1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_，cos(±)cos_cos_sin_sin_，tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin22cos2112

2、sin2，tan 2.3有关公式的逆用、变形(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .1两角和与差的正弦、余弦公式对任意角，都成立吗？2两角和与差的正切公式对任意角，都成立吗？其适用条件是什么？3函数f(x)asin xbcos x的最大值和最小值各是什么？1(2013·江西高考)若sin，则cos ()A B C. D.2(教材习题改

3、编)sin 34°sin 26°cos 34°cos 26°的值是()A. B. C D3已知tan，tan，则tan()的值为()A. B. C. D14(2013·四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_5tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°_.考点一三角函数的化简求值 例1(1)(2013·重庆高考)4cos 50°tan 40°()A.B. C. D21(2)化简：(0)化简：(1)sin 50°(1tan 10°)

4、； (2).考点二三角函数的条件求值 例2(1)(2013·浙江高考)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D(2)(2013·广东高考)已知函数f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.【互动探究】保持本例(2)条件不变，求f的值1(2013·新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.2已知0，且cos，sin，求cos()的值高频考点考点三 三角变换的综合应用1三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据高考常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题2高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几

5、个命题角度：(1)与三角函数的图象和性质相结合命题；(2)与向量相结合命题；(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节)例3(1)(2013·天津高考)已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间上的最大值和最小值(2)(2013·辽宁高考)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.若|a|b|，求x的值；设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值三角恒等变换综合应用问题的常见类型及解题策略(1)与三角函数的图象与性质相结合的综合问题借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为

6、f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函数图象解决(2)与向量相结合的综合问题此类问题通常是先利用向量的运算转化为三角函数问题，然后再利用三角恒等变换转化为三角函数的图象与性质等问题解决1已知平面向量a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，R是实数集，f(x)a·b4cos2x2sin xcos x，如果存在mR，任意的xR，f(x)f(m)，那么f(m)()A22 B3 C0 D222已知x0，x0是函数f(x)cos2sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求f的值； (2)若对x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围 易误警示(五)三角函数求角中的易误

7、点典例(2013·北京高考)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值全盘巩固1(2013·浙江高考)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，22(2014·嘉兴模拟)的值是()A. B. C. D.4已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或 C. D2k(kZ)5已知，则(1tan )(1tan )的值是()A1 B1 C2 D46已知sinsin ，则c

8、os等于()A B C. D.7已知tan2，则的值为_8已知sin，则cos_.9(2013·新课标全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.10已知，cos 2，sin().(1)求cos 的值； (2)求sin 的值11将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，这样就得到函数f(x)的图象，若g(x)f(x)cos x.(1)将函数g(x)化成Asin(x)B其中A、0，的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求0的最小值12已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函数f(x)a·b的最小正周期为2，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值冲击名校1已知cos ，cos()，且、，则cos()的值等于()A B. C D.2设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)高频滚动1函数f(x)Asin(x)(A0，