高考热点集训数列（教师）2

1、 高 考 热 点 集 训：数 列一选择题：1一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为()A三个月 B一个月 C10天 D20小时1D解析 每小时传递人数构成数列2,4,8，所以n小时共传递人数Sn2n1106，所以n20小时22011·湖北卷 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升2B解析 从上到下各节记为a1，a2，a9，公差为d，则有即解得所以

2、a5a14d4×.故选B.2.(2013·浙江金华一中12月月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7B8C.D.答案D解析由题意知Snn2n，an2n.2.等号成立时，n8，故选D.4.(2014·安徽百校论坛联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定答案C解析由条件知，ab2A，abG2，AG>0，AGG2，即AGab，故选C.5(2014·三亚联考)已知数列an的通项公式为anlog3(n

3、N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<4成立的最小自然数n等于()A83 B82 C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)<4，解得n>34180.6.已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第2014个数对是()A(3,61) B(3,60)C(61,3) D(61,2)答案C解析根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，

4、整数对和为n1的有n项，由2014得n62，且n63时，2016，故第2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)7.【2012高考湖北文7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.7. 【答案】C 【解析】设数列的公比为.对于，,是常数，故符合条件;对于，不是常数，故不符合条件;对于，是常数，故符合条件;对于, ，不是

5、常数，故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.8设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21 【答案】D.【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，故选D.二：填空题9(2014·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30

6、天入院治疗流感人数共有15(15×2×2)255人10(文)(2011·吉林部分中学质量检测)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_答案an 11（2013年高考辽宁卷（文）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.【答案】63 12(2012·安徽模拟)在数列an中，若aap(n2，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；已知数列an是等方差数列，则数列a是等方差数列(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差

7、数列；其中正确命题的序号为_三解答题：13.对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5，若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的14.【2012高考福建文17】 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。15(2012·湖北文，20)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3

8、，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和分析(1)利用等差数列的通项公式，及相关关系求出首项和公差(2)先确定数列的通项公式，由于首项a1<0需判断从哪一项开始an>0，将|an|前n项和写为分段函数的形式解析(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时

9、，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(3×37)(3×47)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn16.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列an·bn的前n项和Tn. 【答案】【解析】（1） 由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.172014·惠州模拟 当p1，p2，pn均为正数时，称为p

10、1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为.(1)求数列an的通项公式；(2)设cn(nN*)，试比较cn1与cn的大小14解答 (1)由已知有a1a2an1ann(2n1)，则a1a2an1(n1)(2n1)，两式相减，得an4n1(n2)又，解得a134×11，an4n1(nN*)(2)cn2，cn12，cn1cn0，即cn1cn.18.（2013年高考广东卷（文）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 19.设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。【答案】【解析】（I），得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。当时，当