高一集合复习20131019

1、珠海天天文化培训 个性化辅导讲义集合1集合与元素(1)集合元素的三个特征：_、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示(3)集合的表示法：_、_、_、_.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为_、_、_.2集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则_(或_)_A；A_A；AB，BCA_C.若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个(2)集合相等若AB且BA，则A

2、B.3集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：ABx|xA，或xB；交集：AB_；补集：UA_.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集(2)集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A. 难点、疑点1正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误2注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明

3、集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况3正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合0，0.1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.2若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.3已知集合Ax|a1x1a，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_4已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABA，则m的可能取值组成_ _5已知R是实数集，Mx|<1，Ny|y，则N(RM)等于 ()A.(1,2) B.0,2

4、C. D.1,2题型一集合的基本概念例1(1)已知Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，求实数2 013a的值；(2)x，x2x，x33x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.方法提炼(1)加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意 (2)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题题型二集合间的基本关系例2已知集合Ax|0<ax15，集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相

5、等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由 已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.方法提炼在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论题型三集合的基本运算例3设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0(1)当a4时，求AB和AB

6、；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围方法提炼本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如ABABA，(UA)BBA等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法题型四集合中的新定义问题例4已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个，其中的一个是_方法提炼本题新定义了两种运算，看似复杂，但事实上运算结果可以通

7、过题目中的表格得出借助于集合定义新运算是高考中命制创新试题的一个良好素材 1.忽略空集致误试题：(1)(4分)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，则由a的可取值组成的集合为_(2)(4分)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则由m的可取值组成的集合为_A组专项基础训练题组一、选择题1(2011·广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为() A0 B1 C2 D32已知集合Mx|0，xR，Ny|y3x21，xR，则MN等于()A Bx|x1 Cx|x>1 Dx|x1或x<03如果全

8、集UR，Ax|2<x4，B3,4，则A(UB)等于()A(2,3)(3,4) B(2,4) C(2,3)(3,4 D(2,4二、填空题4已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_.5已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.6定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_三、解答题7已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值； (2)若ARB，求实数m的取值范围8对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM且xN，M*N(M

9、N)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，求M*N.B组专项能力提升题组一、选择题1设集合A1,2,3,5,7，BxZ|1<x6，全集UAB，则A(UB)等于()A1,4,6,7 B2,3,7C1,7 D12(2011·安徽)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是 ()A57 B56C49 D83(2011·湖北)已知Uy|ylog2x，x>1，Py|y，x>2，则UP等于 ()A. B.C(0，) D(，04已知集合Ax|log2x1>0，By|y，则(RA)B等于 ()A. B

10、.C(3,2 D.二、填空题5已知集合A(，0，B1,3，a，若AB，则实数a的取值范围是_6(2010·重庆)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.7设Ax|x|3，By|yx2t，若AB，则实数t的取值范围是_三、解答题8已知集合Ax|0，Bx|x22xm<0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值参考答案要点梳理1.(1)确定性互异性无序性(2)属于 不属于(3)列举法描述法图示法区间法(5)有限集无限集空集2.(1)ABBA2n2n12n23.(1)x|xA，且xBx|xU，且xA基础自测1.2,4

11、2.x|0<x<13.(2,3)4.5.B题型分类·深度剖析例1解(1)当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意.当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要求.a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意.当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意.当a1时，a23a3a21，不符合题意.综上所述，a0.2 013a1.(2)因为当x0时，xx2xx33x0.所以它不一定能表示一个有三个元素的集合.要使它表示一个有三个元素的集合，则应有x0且x2且x1且x2时，x，x2x，x33x能表示一个有三个元素的集合.

12、变式训练10或例2解A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a0，则AR；若a<0，则A；若a>0，则A.(1)当a0时，若AB，此种情况不存在.当a<0时，若AB，如图，则，又a<0，a<8.当a>0时，若AB，如图，则，.又a>0，a2.综上知，当AB时，a<8或a2.(2)当a0时，显然BA；当a<0时，若BA，如图，则，.又a<0，<a<0.当a>0时，若BA，如图，则，.又a>0，0<a2.综上知，当BA时，<a2.(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，AB.由(1)、(2)知，a2.变式训

13、练24例31或2变式训练3解(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2<x<2，ABx|x<2，ABx|2<x3.(2)RAx|x<或x>3，当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a<0时，Bx|<x<，要使BRA，需，解得a<0.综上可得，实数a的取值范围是a.例460,1,2,3课时规范训练A组1.C2.C3.A4.1或25.(0,1)，(1,2) 6.187.解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2.(1)AB0,3，m2.(2)RBx|x<m2或x>m2，ARB，m2>3或m2<1，即m>5或m<3.8.解My|yx2，xRy|y0，Ny|y3sin x，xRy|3y3，MNy|y>3，NMy|3y<0，M*N(MN)(NM)y|y>3y|3y&l