2015高考数学真题--陕西理科解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学试题解析1解析 依题意，所以.故选A评注 考查集合的意义及其运算2解析 .故选B评注 考查饼状图的意义.3解析 根据图像可知，函数最低点为2，即的最小值为2，所以，解得，所以.故选C.评注 考查三角函数的图像以及从图像中获取相关信息的能力.4解析 根据二项式定理，的系数应该为，得，所以. 故选C.评注 考查二项式定理中最基本的内容.5解析 还原三视图为立体图如图所示，所以.故选D. 评注 考查三视图还原立体图.6. 解析 当时，即；当时，有，所以或.即不能推出.故选A.评注 考查三角函数恒等变形以及命题相关.7解

2、析 解法一： ，A正确； ，B正确； ，D正确；，矛盾，B不正确.故选B.解法二： 从几何上考虑.如图所示，由三角形两边之差小于第三边得，B不正确.故选B. 评注 考查向量运算的多方面知识.专心-专注-专业8解析 该程序在循环体内不断自减2，跳出这个循环的标准是当该数小于0.因为，此时.故选B.评注 读懂程序框图的含义并能解决简单的算法问题.9解析 解法一 ：依题意, ,所以.故选C.解法二：令,，所以.故选C.评注 对数函数基本性质的考查，并结合基本不等式.10解析 设每天生产甲吨，生产乙吨，则，目标函数.画出可行域如图所示，目标函数的最大值在端点处取得，所以.故选D. 11解析 由可知，.

3、所以表示如图所示的阴影部分，所以.故选B. 评注 考查复数的基本概念与知识，并与几何概型相结合，具备一定的新颖性.12解析 观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的，所以以此为切入点，假设B,C正确，即为的顶点.由于抛物线开口向下时，D肯定错；抛物线开口向上时，A肯定错. 由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确，则有，与条件为整数矛盾，说明A错误. 故选A.评注 考查学生的逻辑推理能力、观察能力.若直接假设，会有验算4次的可能，这在高考中时间上是不允许的.13解析 当项数时，中位数，所以；当项数时，中位数，所以. 综上所述，首项为.14. 解析 的焦点坐标为，抛物线准线方程为，所以.评

4、注 考查双曲线、抛物线的基本概念.15解析 因为在上，所以在处切线的斜率.设，则在处的切线斜率.因为，所以.又因为，所以，的坐标为.评注 考查曲线的切线方程的求法.16解析 .建立平面直角坐标系如右图， 设抛物线.因为过点，所以，所以抛物线为.所以，所以.17.解析 （1）由可知， ，由正弦定理，得（2）由余弦定理，得.所以.评注 综合考查三角恒等变形、正余弦定理和向量知识.18. 解析 （1）因为,所以为等腰三角形，所以.同理可证.因为，所以平面.因为且，所以四边形为平行四边形，所以. 所以平面.（2）当平面平面时，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示.则则 设

5、平面的法向量为，则.同理，,设平面的法向量，所以 ，得，从而平面与平面夹角的余弦值为.评注 考查立体几何的基本位置关系与数量关系.将折叠放入题目中，体现出生活化的气息.19解析 （1）以频率估计概率得的分布列为253035400.20.30.40.1所以（分钟）.（2）设分别表示往返所需时间，设事件表示“从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”，则.20解析（1）解法一： 如图所示，由面积法可知，所以. 解法二： 直线经过 两点，由截距式得直线方程为，由点到直线的距离.解法三： 过点的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率. （2）由题意知，是弦的中点，且.设则， ，-得

6、，.因此方程为.所以，.所以.所以椭圆方程为.21解析（1）证明：，所以由零点定理知，在上存在零点.又，所以在上单调递增，所以在上只能有一个零点.又是的零点，则.综上所述，命题成立. （2）解法一：由题设，设当时, ；当时, 若,若,所以在上递增，在上递减，所以，即.综上所述，当时, ；当时.解法二： 由题设，当时, 当时, 用数学归纳法可以证明.当时, 所以成立.假设时，不等式成立，即.那么，当时，.又令，则所以当,在上递减；当,在上递增.所以，从而即.即时，不等式也成立.所以，对于一切的整数，都有.解法三：由已知，记等差数列为,等比数列为,则，所以,令当时, ,所以.当时, .而，所以，.若, ,若, 从而在上递减,在上递增.所以，所以当又,，故.综上所述，当时, ；当时.解法四 ： ，.考虑不等式. 所以 ，将其全部累加得，即.解法五： 考虑指数函数，则.而. 由图易知，；当时，同理可证明；当时，有.综上所述，将换成即为. 22解析 （1）因为,，所以 又切于点，得 ，所以.（2）因为，由角平分线定理，