小学数学教学中渗透函数思想的实践与探索 (3)

1、小学数学教学中渗透函数思想的实践与探索南汇区实验学校 蔡朝晖函数思想是数学中最基本、最重要的数学思想之一。运动变化、相互联系、相互制约，是客观世界的普遍规律，函数思想就是这一规律在数学中的反映。函数描述了自然界中量与量的依存关系，反映了一事物随另一事物变化而变化的客观规律。在解决某些数学问题时，常常要抽象出问题的数学特征，建立一个恰当的函数关系，这种通过建立函数关系来解决数学问题的思想就是函数思想。函数思想对学生认知结构的发展起着重要作用，是知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学中有意识地渗透函数思想可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教

2、育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。在小学数学教学中开展渗透函数思想的研究很有必要。下面就小学数学课堂教学中如何有效地渗透函数思想作一些探索。一、渗透“函数思想”的途径1在平面几何教学中渗透函数思想。新课程明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是新课程的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行函数思想渗透的契机，及时有效地渗透函数思想。小学数学教材中长方形的长宽和面积、正方形的边长和周长、三角形的底高和面积，都存在着正比例和反比例关系。教师在教学

3、过程中恰当渗透函数思想，可以改变学生几何形体求积模式化，发展空间观念，拓宽解题思路，提高多角度解题能力。例如，在学生掌握三角形求积公式后，设计下列表格，让学生根据已知条件分别计算结果，填入表中对应的空格内：三角形底（cm）482666105高（cm）5551248(8)4面积（）(10)(20)(5)(36）(12)(24)404040 当学生将计算结果分别填入每个空格后，要求学生仔细观察表内三角形的底、高、面积三种数量并思考：当一个量固定不变时另两个量发生怎样的变化？这种数量的变化是否存在一定的规律性？能否从这些不变和变化的现象中有所发现？并进一步组织学生讨论下列三个问题：高都是5 cm的这

4、三个三角形底的长度变化与面积大小的变化存在什么规律？底都是6 cm的三个三角形高的长度变化与面积大小的变化存在什么规律？面积都是40的三个三角形底和高的长度的变化存在什么规律？在学生陈述所发现的规律后，再出示下表要求学生根据所发现的规律进行思考，并将相对应的数量填入下表空格内：三角形底（cm）33664129高（cm）2121241824面积（） 336363636学生在计算、观察、比较、讨论，根据发现规律填空的过程中，很自然地体验到了当三角形的底（或高）固定不变时，高（或底）和面积成正比例关系；当面积固定不变时，高和底成反比例关系（教师不必讲术语，让学生体验到就可以）。使学生感悟到函数思想，

5、并为学生用函数思想分析问题、解决问题打下基础。在教学梯形求积时，可组织相应习题引导学生运用函数思想寻求解题方案。DAEC48B如上图，已知梯形ABCD上底长4cm，下底长8cm，三角形AED面积10。求梯形ABCD的面积。对于这一题的解题方案，一般学生的思路是先求出三角形AED的高（即梯形ABCD的高），再利用梯形面积公式求出梯形面积。有的学生则利用三角形的高不变，底与面积成正比例关系进行解题，空白两个三角形的底是阴影三角形底的2倍，即面积也是阴影三角形的2倍，所以梯形ABCD的面积为20+10=30。实践证明，在几何形体求积过程中适当渗透函数思想，不但能改变求积方法模式化的现象，发展空间观念

6、，活跃思维，拓宽思路，增长多角度解题的能力，而且也为以后学习正反比例作了孕伏。2在计算教学中渗透函数思想。新教材小学二年级第一学期数学教材中，2，4，8的乘法之间的关系一课中渗透着“一个因数加倍，另一个因数减半，积不变”的函数思想。怎样在教学中让学生感悟函数思想呢？下面是教学片断：一、导入1、学生口答，教师板书：2的加倍是4 4的减半是24的加倍是8 8的减半是42、师生对口令，教师板书：二四得八 四四十六一八得八 二八十六 （这样的板书能使学生直观地感知2，4，8之间的关系和2，4，8乘法口诀之间的关系。）3、创设情境，引出课题（准备圆珠笔的贴图）班级搞联欢会，小胖带了8元钱去文具店买圆珠笔

7、作为奖品。有三种价格的圆珠笔，一种是小熊维尼图案的，每支2元，一种是皮卡丘图案的，每支4元，一种是多拉A梦图案的，每支8元。如果小胖选其中一种圆珠笔，要把钱全部用完，你能帮小胖出主意吗？填表。（学生被可爱的卡通图案深深吸引，积极地帮小胖出主意。）板书：编号单价（元）数量（支）总价（元）乘法算式284×2=8（元）2×4=8（元）482×4=8（元）4×2=8（元）881×8=8（元）8×1=8（元）二、探究新知师：通过帮助小胖购物出主意的活动，你发现了什么小秘密？生1：总的价钱都是8元。生2：号单价是号的加倍，4是2的加倍；号的单价是

8、号的加倍，8是4的加倍。生3：单价在增加，数量在减少，总价钱是不变的。生4：数量在依次减少一半。师：仔细观察两组乘法算式，你有什么发现？生：一个因数加倍，另一个因数减半，积不变。（板书）4 × 2 = 82 × 4 = 82 × 4 = 84 × 2 = 81 × 8 = 88 × 1 = 8减半 加倍 不变 加倍 减半 不变进一步启发学生思考：我们发现的这个规律是不是在2，4，8的其他乘法算式中也存在呢？请学生完成课本第30页第2题，然后再仔细观察，发现的规律是不是只有当积是8的时候才存在？很快，学生就发现：16=8×21

9、6=4×416=2×8当积是16的时候，规律同样存在。当他们再次发现这个规律时，都非常兴奋，也能准确地表达出来。师：像刚才这样得数（积）相同的算式可以写成怎样的形式？引出等式的表达方式：8=1×8=2×4=4×216=2×8=4×4=8×2三、练习1、植树节到了，二（4）班要种28棵数，如果每行种4棵，要种几行，如果每行种2棵，要种几行？28=（ ）×4 28=（ ）×22、24个小朋友排队去秋游，有几种不同的排法？ 24=（ ）×1=（ ）×2=（ ）×4=（ ）

10、×83、56=8×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）4、拓展： 18×4=（ ）×（ ）=（ ）在上述教学过程中，用表格的形式呈现板书，既简洁又清晰，把因数、因数与积的变化规律清楚地展现出来，使学生能直观地感悟其变化规律，体会到其中的函数思想。合理的板书设计对于学生初步感受函数思想起着提纲挈领的作用。课始教学情境的创设有利于发挥学生探索新知的主动性、积极性，有利于学生感知函数思想。课尾把解决生活实际问题作为课堂练习，既体现出运用函数思想解决实际问题的作用，又使学生体验到学习数学的乐趣，提高学生解决实际问题

11、的能力。3在应用题教学中渗透函数思想。目前的应用题教学，教师比较注意对学生解题方法的指导，而在解法的指导中，注重数量关系的分析而忽视量与量之间的函数关系的揭示，更谈不上让学生运用函数思想解决实际问题了。其实，许多应用题的数量关系中都隐含着函数关系，我们应向学生揭示，并逐步让学生学会运用函数关系解决实际问题。例如，路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系等。我们可以把题中的一个量固定，让另一个量取各种可能的值，引导学生在观察结果中发现量与量之间的函数关系，从而进一步揭示一个量变化而引起另一个量变化的规律。象含有“照这样计算”一类的应用题中的函数关系十分明显，我们应引导学生用它们之

12、间的函数关系解决问题。例如，“一个工程队修公路，4天修了640米。照这样计算，20天可以修多少米？”。学生一般会用“归一”方法解，但如让学生认清它们之间的函数关系，时间是原来的5倍，所修的路程也应该是原来的5倍，从而得到640×5=3200（米），解法更简便。从而使学生感悟到用函数思想解决问题的优越性。应用题中函数关系很多，我们应做有心人，进行挖掘，并向学生揭示，同时要引导学生用函数思想解决问题，再配以列方程解答，会收到事半功倍的教学效果。二、渗透“函数思想”的教学原则1提高渗透的自觉性。数学函数思想隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲

13、多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透函数思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入教学目的，融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以渗透函数思想的各种元素，对于每一单元每一课时，都要考虑如何结合具体内容进行函数思想的渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，要有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。2把握渗透的可行性。函数思想的渗透必须通过具体的教学过程加以实现。因此，要把握好教学过程中进行函数思想渗透的契机概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。教学时要注意有机结合、自然渗透，不要生搬硬套、和盘托出、脱离实际。3注重渗透的反复性。函数思想是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，所以渗透函数思想不是一朝一夕的，而是一个过程，必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所感悟。总之，教师要有意识地培养学生自我提炼、概括函数思想的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。我们在小学数学教学中，应做教学有心人，有意渗透，有意点拨，使学生在学习中体会到函数思想的美妙