小学数学课程标准核心概念解读

1、小学数学课程标准中的十个核心概念2011版的小学数学课程标准规定了在数学课程中应当注重核心概念，这些核心概念对于过于教师们整体把握数学课程是非常重要的。与实验稿相比，在10个核心概念中，有4个是新增加的，它们分别是运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有3个是名称或内涵发生较大变化的，它们分别是数感、符号意识、数据分析观念；剩下的3个，保持了原有名称和原有内涵。下面是对这些核心概念的解读：一、 数感标准将数感定义为一种感悟，既包括了感知又包括了领悟，既有感性的认识又有理性的思维。并将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。二、 运算能力运算能力是标准中新增加的核心概念

2、。标准中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题等。”三、 符号意识标准中“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。四、 空间观念具体来说，学生的空间观念包括向个方面：第一，转化。即二维图形和三维图形之间的转化。第二描述。即描述图形的运动和变化，或者依据语言的描述画出图形。第三，想象。即想象出物体的方位和相互之间的位置关系。五、 几何直观几何直观是新增加的核心概念。标准中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于

3、探索解决问题的思想，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”六、 数据分析观念标准将：“统计观念”更名为“数据分析观念，点明了统计的核心是数据分析。更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息，根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。七、 推理能力 标准和实验稿一样，强调了“获得数学猜想-证明猜想”的全过和，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。在此基础上实验稿还强调了学生思考和交流过程中的有条理和合乎逻辑。而标准则进一步揭示了合情推理和演绎推理的内涵。八、 模型思想“模型思想”是新增加的核心概念。标准指出：“模型思想的建

4、立是学生体会和理解数学与部世界联系的基本途径。”九、 应用意识要发展学生的应用意识，有几个方面是重要的：第一，展示数学知识的来龙去脉。第二，鼓励学生主动地运用数学解决问题、主动寻求数学知识的实际背景。第三，综合与实践是发展学生应用意识的良好载体。第四，向学生介绍或提供丰富的阅读材料，拓展学生的视野，展示数学的应用价值。十、 创新意识标准中指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”

5、小学数学2011版新课程标准中的几个核心概念的解读课程标准以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、数据分析观念、应用意识和推理能力。一、数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。它使人将数与现实情境联系起来，令人眼中看到的世界有了量化的意味。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交

6、流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；注重解决实际问题。二、在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。发展学生的符号感可以同时从两方面进行：结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。三、空间观念是培

7、养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。把发展学生的空间观念落到实处，可采取以下相应的措施：增加平移、旋转与对称、物体的相对位置、认识方向和路线图、测量不规则图形等知识；削弱单纯

8、的求积计算、减少计算的量、控制计算的数，并允许学生适当使用计算工具；改变传统的教学方式。四、统计观念的发展与培养统计观念是人对统计活动的体会与理解，是自觉应用统计方法解决问题的意识。统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。发展小学生的统计观念，可采用的方法：组织学生经历统计活动的全过程； 通过丰富的实例，帮助学生理解平均数、中位数、众数的意义，引导学生选择适当的统计量表表示数据的不同特征；3.培养学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取

9、信息的意识，读懂统计图表，并能与同伴交流。五、大力培养学生的应用意识应用意识是综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。培养学生的应用意识，应注意以下几点：指导学生选好题目；明确活动目标；强调自主性与交流的要求；总结与评价。六、注重发展学生的推理能力合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可

10、能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。培养小学生的推理能力,应该做到以下两点：首先,把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。其次，把推理能力的培养落实到标准的四个内容领域之中另外，就如以上关于“数学基本思想”和“数学基本活动经验“的分析，就“核心概念”的学习与贯彻而言，也应特别重视“理论的实践性解读”与“实践的理论性反思”以下就围绕“数感”与

11、“符号意识”、并主要针对小学数学教学作出具体分析(1)“数感”与学生“数感”的发展“新课标”中关于数感”的论述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”在此特别强调这样两点：数感有一个后天的发展过程具体地说，尽管人们在这方面有一定的先天能力，但后者又有明显的局限性，其发展则主要依靠后天的学习，并可依据“从无到有、从粗糙到精确”、“由简单到复杂、由单一到多元”这样的认识去把握这一过程例如，就“数与数量”而言，首先就涉及到了数的概念的不断扩展，特别是小数和分数的引入另外，就每种数的认识而言，又都涉及到

12、了适当的心理表征的建构，即，不仅应当让学生通过数数去认识各个具体的自然数，也应通过记数法的学习使学生有可能“接触”到现实生活中很难直接遇及的各种“大数”，直至初步认识数的无限性，还应通过引入直观表示帮助学生建立概念的视觉形象，从而发展起更为丰富的心理表征再例如，“数量关系”显然也具有多样性的特征，包括运算的多样性以及相等与不相等的关系等；另外，就各种运算的具体实施而言，显然又都有一个不断优化的过程例如对于“单位数的加法”就可区分出3种不同的水平，反映了主体对于数量关系认识的不断扩展与深化在教学中并应十分重视与“数感“直接相关的“情感、态度与价值观”的培养 例如，这显然就可被看成后者的一个基本涵

13、义，即是对于事物数量方面的敏感性，特别是，乐于计算，乐于从事数量分析，而不是对此感到恐惧，甚至更以“数盲”感到自豪. 进而，作为“理论性反思”，又应特别强调由素朴的情感(感悟)向更为自觉的认识的过渡，后者即是指，人们应当超出单纯的工具观念、并从整体性文化的视角更为深入地认识数量分析的意义事实上，这正是中西方文化的一个重要差异西方文化在很大程度上可以被看成一种“数学文化”，对此例如由所谓的“毕达哥拉斯一柏拉图传统”就可清楚地看出即是认为数量关系构成了一切事物和现象的本质，西方并因此形成了“由定量到定性”的研究传统，后者又正是导致现代意义上的自然科学在西方形成的一个重要原因与此相对照，由于“儒家文

14、化”的主导地位，中国的文化传统却始终未能清楚地认识并充分发挥数学的文化价值由此可见，充分发挥数学的文化价值应当成为中国数学教师自觉承担的一项重要社会责任(2)“符号意识”与代数思想就“符号意识”而言，特别强调这样几点：与“数感”一样，“符号意识”也有一个后天的发展过程；又由于符号的认识和应用显然已经超出了单纯感悟的范围，也即主要表现为自觉的认识，因此，“新课标”中将原来的“符号感”改成“符号意识”就是较为合理的(也应从同一角度去理解“代数思想”这一术语的使用，即是表明主体的自觉程度有了更大的提高)尽管小学数学已经包含有多种不同的符号，如数字符号、运算符号、关系符号等，但又只有联系“代数思想”去

15、进行分析思考，才能更好地理解与把握“符号意识”的内涵与作用，包括如何能在小学数学的教学中很好地渗透相关的数学思想，不仅真正做到居高临下，也能很好体现教学的整体性具体地说，文字符号的引入显然是区分小学与中学数学学习的一个重要标志，而其主要功能之一就在于为数学抽象提供了必要的工具后者事实上也正是代数思想的一个基本内涵一一“代数即概括”当然，由小学数学向中学数学的过渡还表现于方程方法的学习但是，究竟什么是方程方法与算术方法的主要区别，特别是，这是否就是指用字母表示(未知)数? 尽管用字母表示(未知)数，的确可被看成利用方程解决问题的必要前提，但着眼点的变化又应被看成由算术方法向方程方法过渡的真正要点

16、也即，将着眼点由唯一集中于如何求取未知数和具体的运算过程转移到等量关系的分析进而，由于在代数中已将方程的求解归结到相应算法的直接应用，从而就不再需要任何特殊的技巧或方法，这样，解题的过程也就被极大地简化了因此可以断言：“等价是代数中的一个核心观念”另外，还应指出的是，算法的应用十分清楚地表明了数学符号的本质：与“缩写意义上的符号”不同，这主要应被看成“操作意义上的符号”例如，基于这样的思考，韦达常常被说成代数学的创造者因为，尽管早在古希腊时代人们就己开始用字母代表数量，但韦达在历史上首先提出了这样一个思想(他称为“逼真算法”)；可以用字母表示已知量和未知量，并对此进行纯形式的操作 容易想到，符

17、号性质的上述变化事实上也可被看成一个“客体化”的过程，这也就是指，在此己不再唯一地关注符号的指称意义，而是将此看成直接的对象当然，从发展的角度看，又应当提及“符号意识”的进一步变化，即是将字母看成变量这样，“代数不仅仅成为关于方程和解方程的研究，也逐步发展成涵盖函数(及其表征形式)和变换的研究”综上可见，只有联系代数思想(概括的思想，等价的思想与算法的思想)进行分析，才能更好地理解“符号意识”的具体内涵当然，这正是教学工作创造性质的一个重要表现，即，如何能够很好地把握适当的“度”，既能做到“居高临下”，也即很好地渗透更高层次的数学思想，同时也能符合学生的认知发展水平对于“符号意识”，也应联系“三维目标”进行分析理解具体地说，由于“符号意识”的形成主要是一个后天的发展过程，因此，从“情感、态度与价值观”的角度看，在教学中就应积极促成这样一种变化，即，帮助学生由对于符号的陌生