2018-2019学年广东省江门市蓬江区九年级(上)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年广东省江门市蓬江区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 反比例函数y=-3x的图象在坐标系的（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限2. “长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形”这个事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 无法确定3. 若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定4. 若关于x的方程（m-2）x2+x-1=

2、0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m2B. m=2C. m2D. m05. 将抛物线y=4x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=4（x+3）2+5B. y=4（x+3）2-5C. y=4（x-3）2+5D. y=4（x-3）2-56. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A. x1B. 1x3C. x3D. x47. 关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 与x轴没有交点D. 与y轴的交点坐标是（

3、0，1）8. 如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40°，则A的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°9. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转100°，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒

4、（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 一元二次方程x2-2x=0的解是_12. 在平面直角坐标系中，点A（-4，3）关于原点对称的点A的坐标是_13. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_14. 抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是_15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为_1

5、6. 如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD=6（1）填空：点A的坐标为_；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）18. 解方程：x（x+5）=2x+1019. 如图，若篱笆（虚线部分）的长度16m，当所围成矩形ABCD的面积是6

6、0m2，求矩形的长是多少？20. 如图，在RtABC中，ACB=90°（1）作O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC=1，AB=2，求出劣弧BC的长21. 如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）22. 已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0总有实数根（1）求m的取值范

7、围；（2）在（1）的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°90°，求证：GD=ED24. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB（1）证明EF是O的切线；（2）求证：DG

8、B=BDF；（3）已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积答案和解析1.【答案】B【解析】解：反比例函数y

9、=-中，k=-30，此函数图象的两个分支分别位于第二四象限故选：B直接根据反比例函数的性质即可得出结论本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和随机事件与必然事件的概念根据勾股定理逆定理和必然事件的概念求解可得【解答】解：62+82=100=102，“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形”这个事件是必然事件，故选：A3.【答案】C【解析】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切 故选：C若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直

10、线于圆相切；若dr，则直线与圆相离考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相切4.【答案】A【解析】解：依题意得：m-20， 解得m2 故选：A先根据一元二次方程的定义得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可本题考查的是一元二次方程的定义，即形如y=ax2+bx+c（a0）的方程叫一元二次方程5.【答案】D【解析】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，-5），所以平移后的抛物线解析式为y=4（x-3）2-5 故选：D先得到抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0

11、）平移后对应点的坐标为（3，-5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质6.【答案】B【解析】解：由图象可知： 当x1时，反比例函数大于一次函数的函数值， 当x=1时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当1x3时，一次函数大于反比例函数的函数值， 当x=3时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当x3时，反比例函数大于一次函数的函数值， 即当一次函数

12、大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1x3， 故选：B结合图形，一次讨论当x1，x=1，1x3，x=3，x3时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键7.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2， 该函数图象开口向上，故选项A正确， 对称轴是直线x=1，故选项B正确， 当x=1时，y=0，故选项C错误， 当x=0时，y=1，故选项D正确， 故选：C根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二

13、次函数的性质解答8.【答案】D【解析】解：连接OC，DC是O的切线，C为切点，OCD=90°，D=40°，DOC=50°，AO=CO，A=ACO，A=DOC=25°故选：D直接利用切线的性质得出OCD=90°，进而得出DOC=50°，进而得出答案此题主要考查了切线的性质，正确得出DOC=50°是解题关键9.【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100°，B=ADB=×（180°-100°）=40°故选：B根据旋转的性质可得出AB=AD、BAD=100

14、°，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键10.【答案】C【解析】解：当0t2时，S=t2，当2t4时，S=t2-（2t-4）2=-t2+8t-8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故选：C分别求出0t2和2t4时，S与t的函数关系式即可判断本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：原方程变形为：x（x-2）=0， x1=0，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2本题应对方程左

15、边进行变形，提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法12.【答案】（4，-3）【解析】解：点A（-4，3）关于原点对称的点A的坐标是：（4，-3） 故答案为：（4，-3）直接利用关于原点对称点的性质得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13.【答案】110【解析】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：1

16、0=故答案为：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14.【答案】（-1，3）【解析】解：抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是 （-1，3）， 故答案为：（-1，3）根据顶点式的二次函数解析式，可得二次函数的顶点坐标本题考查了二次函数的性质，y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）15.【答案】-6【解析】解：连接AC，交y轴于点D，四边形ABCO为菱形，ACOB，且CD=AD，BD=OD，菱形OABC的面积为12，CDO的面积为3，|k|=6，反比例函数图象

17、位于第二象限，k0，则k=-6故答案为：-6连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键16.【答案】2323【解析】解：由旋转可知AD=BD，ACB=90°，AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等边三角形，BCD=CBD=60°，BC=AC=2，阴影部分的面积=2×2÷2-=故答案为：阴影部分的面积=三角

18、形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到BCD是等边三角形17.【答案】（0，1）【解析】解：（1）点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线y=经过点D（2，1），k=2×1=2，双曲线为y=，D（2，1），ADx轴，AD=2，SABCD=6，AE=3，OE=2，B点纵坐标为-2，把y=-2代入y=得，-2=，解得x=-1，B（-1，-2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（-1，-2）得，解得，AB所在直线的解析式为y=3x+1（1）利用ADx轴易

19、得A点坐标；（2）先把D点坐标代入双曲线y=求出k即可得到反比例函数解析式；再平行四边形的面积确定B点纵坐标为-2，则根据反比例函数图象上点的坐标可确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，然后求出待定系数；最后写出解析式也考查了待定系数法求一次函数解析式和平行四边形的性质18.【答案】解：x（x+5）=2x+10 x（x+5）-2（x+5）=0，则（x+5）（x-2）=0，解得：x1=-5，x2=2【

20、解析】直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键19.【答案】解：设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16-x）m，由题意得：x（16-x）=60，解得：x1=6，x2=10，16-x=10或6610，矩形的长为10m答：矩形的长是10m【解析】设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16-x）m，由矩形的面积公式结合矩形ABCD的面积是60m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20.【答案】解：（1）如图，O为所作；（2）连接OC，如图

21、，OA=OC=1，AC=1，OA=OC=AC，OAC为等边三角形，A=60°，BOC=2A=120°，劣弧BC的长=1201180=23【解析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可； （2）先判断OAC为等边三角形得到A=60°，根据圆周角定理得到BOC=2A=120°，然后根据弧长公式计算本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21.【答案】解：

22、（1）3张牌中有2张牌是中心对称图形，摸出一张纸片是中心对称图形的概率为23（2）画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，而摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的情况有1种，所以摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率为：19【解析】（1）根据3张背面相同的纸牌A，B，C，只有2张纸片画着中心对称图形，即可求出得到中心对称图形的概率； （2）采用树状图或列表法求解，由于B（圆）与C（平行四边形）是中心对称图形，可得摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的有1种，继而利用概率公式即可求得答案本题考查了列

23、表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：（1）关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0总有实数根，m+10且0，即4m2-4（m+1）×（m-3）0，解得m-32，m的取值范围为m-32且m-1；（2）m的取值范围为m-32且m-1，m的最小整数为0，方程变形为：x2-3=0，x=±3，【解析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac的意义得到m+10且0，即4m2-4（m+1）×（m-3）0，然后

24、解两个不等式即可得到m的取值范围； （2）在（1）中m的取值范围中找到最小整数为0，则方程变形为：x2-3=0，解之可得答案本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有两实数根23.【答案】（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30°，CDEF，=30°；（2）证明：G为BC中点，CG=1，CG=CE，长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=90°，CE=CE=C

25、G，GCD=DCE=90°+，在GCD和ECD中CD=CDGCD=DCEGC=EC，GCDECD（SAS），GD=ED【解析】（1）根据旋转的性质得CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，则CDE=30°，然后根据平行线的性质即可得到=30°； （2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得DCE=DCE=90°，CE=CECE，则GCD=DCE=90°+，然后根据“SAS”可判断GCDECD，则GD=ED本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质24.【答案】解：（1）证明：连接OD，OA=OD，OAD=ODA又AD平分BAC，OAD=CADODA=CAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切线（2）AB是O的直径，ADB=90°DAB+OBD=90°由（1）得，EF是O的切线，ODF=90°BDF+ODB=90°OD=OB，ODB=OBDDAB=BDF又DAB=DGBDGB=BDF（3）连接OG，G是半圆弧中点，BOG=90°