2018春人教版数学九年级下册-28.1《锐角三角函数》word同步测试

1、精选优质文档-倾情为你奉上锐角三角函数28.1_锐角三角函数_第1课时正弦见B本P781如图2811，在ABC中，C90°，AB5，BC3，则sinA的值是(C)图2811A.B.C.D.2把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定3如图2812，在RtABC中，C90°，AB2BC，则sinB的值为(C)图2812A. B. C. D14在RtABC中，C90°，AC9，sinB，则AB(A)A15 B12 C9 D6【解析】 AB15，选A.5如图2813所示，ABC的顶点是正方形网格的

2、格点，则sinA的值为(B)图2813A. B. C. D.6如图2814，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sin的值是(D)图2814A. B. C. D.【解析】 OP5，sin.故选D.7ABC中，C90°，sinA，则sinB_【解析】 由sinA可得，故可设BC2a，AB5a，由勾股定理求得ACa，再由正弦定义求得sinB.8. 如图图2815，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则sinC的值为_图28159RtABC中，若C90°，a15，b8，求 sinAsinB.解：由勾股定理有

3、c17，于是sinA，sinB，所以sinAsinB.图281610如图2816所示，ABC中，C90°，sinA，AC2，求AB，BC的长解：sinA，AB3BC.AC2BC2AB2，22BC2(3BC)2，BC，AB.11. 在RtABC中，C90°，若AB4，sinA，则斜边上的高等于(B)A. B. C. D.12如图2817，在菱形ABCD中，DEAB于E，DE6 cm，sinA，则菱形ABCD的面积是_60_cm2.图2817【解析】 在RtADE中，sinA，AD10(cm)，ABAD10 cm，S菱形ABCDDE·AB6×1060(cm2

4、)13如图2818，O的半径为3，弦AB的长为4，求sinA的值图2818第13题答图【解析】 要求sinA的值，必将A放在直角三角形中，故过O作OCAB于C，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解解：过点O作OCAB，垂足为C，如图所示，则有ACBC.AB4，AC2.在RtAOC中，OC，sinA.14如图2819，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，求DE.图2819解：BC6，sinA，AB10，AC8，D是AB的中点，ADAB5，ADEACB，即，解得：DE.15如图28110，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，

5、直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD24 m，OECD于点E，已测得sinDOE.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图28110解：(1)OECD于点E，CD24 m，EDCD12 m.在RtDOE中，sinDOE，OD13 m.(2)OE5(m)，将水排干需5÷0.510(小时)16如图28111，已知O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)(1)求BAC的度数；(2)求ABC面积的最大值图28111解：(1)过点O作ODBC于点D，连接OC，OB.因为BC2，所以C

6、DBC.又因为OC2，所以sinDOC，所以DOC60°，所以BOC2DOC120°，所以BACBOC60°.(2)因为ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，ABC的面积最大，即点A是的中点时，ABC的面积最大，此时，所以ABAC.又因为BAC60°，所以ABC是等边三角形连接AD，易证AD是ABC的高在RtADC中，ACBC2，CD，所以AD3，所以ABC面积的最大值为×2×33. 第2课时锐角三角函数见A本P801在RtABC中，C90°，AB5，BC3，则A的余弦值是(C)A.B.C.D.2. 如图28112

7、，将AOB放置在5×5的正方形网格中，则tanAOB的值是(B)图28112A. B.C. D.3如图28113是教学用直角三角板，边AC30 cm，C90°，tanBAC，则边BC的长为(C)A30 cm B20 cmC10 cm D5 cm【解析】 BCAC·tanBAC30×10(cm)图28113图281144在RtABC中，C90°，cosB，则ACBCAB(A)A345 B534 C435 D354【解析】 由cosB，设BC4x，AB5x，则AC3x，ACBCAB3x4x5x345，故选A.5如图28114，在RtABC中，C90

8、°，AB6，cosB，则BC的长为(A)A4 B2 C. D.【解析】 cosB，.AB6，BC×64，故选A.6如图28115，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tan等于(C)图28115A. B. C. D.7在RtABC中，C90°，BC8，AC6，则sinB_，cosB_，sinA_，cosA_，tanA_，tanB_【解析】 AB10.sinB，cosB，sinA，cosA，tanA，tanB.8. 2013·杭州在RtABC中，C90°，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结

9、论是_(只需填上正确结论的序号)9. 2013·安顺在RtABC中，C90°，tanA，BC8，则RtABC的面积为_24_10(1)在ABC中，C90°，BC2，AB5，求sinA，cosA，tanA.(2)在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BCCAAB51213，求sinA，cosB，tanA.解：(1)由勾股定理，知AC，sinA，tanA，cosA.(2)设BC5k，CA12k，AB13k.BC2CA225k2144k2169k2AB2，ABC为直角三角形，C90°，sinA，cosB，tanA.11(1)若A为锐角，且sinA，求cosA，

10、tanA.(2)已知如图28116，在RtABC中，C90°，tanA，求B的正弦、余弦值图28116解：(1)设在ABC中，C90°，A为已知锐角，sinA，设a3k，c5k，b4k，cosA，tanA.(2)C90°，tanA，设BCx，AC2x，ABx，sinB，cosB.12如图28117，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tanB的值是(C)A. B. C. D.图28117图2811813如图28118，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧AB上一点(不与点A，B重合)，则cosC的值为_【解析】 连接AO并延长交O于点D

11、，连接BD，可得AD为O直径，故ABD90°.O的半径为5，弦AB6，BD8.DC，cosCcosD.14如图28119，在ABC中，ACB90°，CDAB于D，AC8，AB10，求cosBCD的值图28119解：ACB90°，CDAB，BDCACB90°，BBCD90°，BA90°，BCDA.AB10，AC8，cosBCDcosA.15已知为锐角，且tan2，求的值【解析】 根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出sin、cos的值进行计算解：如图所示，作RtABC，使C90°，设ACk，BC2k，

12、则A.ABk，sin，cos，.16如图28120，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作cot，即cot，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°_；(2)如图，已知tanA，其中A为锐角，试求cotA的值图28120解：(1)(2)tanA，cotA.第3课时特殊角三角函数值见B本P801. 3tan30°的值等于(A)A. B3 C. D.2. 计算6tan45°2cos60°的结果是(D)A4 B4 C5 D53如图28121，在RtABC中，C90°，AB2BC，则sinB的值为(C)A. B.

13、 C. D1【解析】 RtABC中，C90°，AB2BC，sinA，A30°，B60°，sinB.图28121图281224如果在ABC中，sinAcosB，则下列最确切的结论是(C)AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【解析】 sinAcosB，AB45°，C90°，ACBC，ABC是等腰直角三角形5如图28122，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(A)A8 m B12 mC12 m D. 12 m【解析】 树高为24×tan30°

14、;24×8(m)6(1)cos30°的值是_(2)计算：sin30°·cos30°tan30°_(结果保留根号)【解析】 原式×.(3)cos245°tan30°·sin60°_1_【解析】 cos245°tan30°·sin60°× 1.7根据下列条件，求出锐角A的度数(1)sinA，则A_60°_；(2)cosA，则A_60°_；(3)cosA，则A_45°_；(4)cosA，则A_30°_8

15、如图28123是引拉线固定电线杆的示意图，已知CDAB，CD3 m，CADCBD60°，求拉线AC的长图28123解：在RtACD中sinCAD，则AC2(m)答：拉线AC的长是2 m.9式子2cos30°tan45°的值是(B)A. 22 B0C2 D210在ABC中，若(cosB)20，则C的度数是(D)A30° B45° C60° D90°【解析】 (cosB)20sinA，cosB，A30°，B60°，则C180°30°60°90°故选D.11如图28124

16、，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB30°，在D点测得ADB60°，又CD60 m，则河宽AB为_30_m(结果保留根号)图28124【解析】 因为ACB30°，ADB60°，所以ACBCAD30°，所以ADCD60 m，所以ABAD·sinADB60×30(m)12计算：(1)2sin60°tan60°tan45°；(2)sin60°(1sin30°)；(3)sin260°tan45°(tan30°)0.(4)(1)2 011.

17、解：(1)原式12××15；(2)原式×；(3)原式×11311；(4)原式1818.13已知是锐角，且sin(15°)，计算4cos(3.14)0tan的值【解析】 由sin60°，从而可求出.解：由sin(15°)得15°60°，即45°，原式24×1133.14如图28125，在ABC中，ADBC于点D，AB8，ABD30°，CAD45°，求BC的长图28125解：ADBC于点D，ADBADC90°.在RtABD中，AB8，ABD30°，A

18、DAB4，BDAD4.在RtADC中，CAD45°，ADC90°，DCAD4，BCBDDC44.15阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°，cos30°，则sin230°cos230°_1_；sin45°，cos45°，则sin245°cos245°_1_；sin60°，cos60°，则sin260°cos260°_1_；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A_1_(1)如图28126，在锐角三角形ABC中，利用三角

19、函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；图28126(2)已知：A为锐角(cosA>0)且sinA，求cosA.解：(1)如图，过点B作BHAC于点H，BH2AH2AB2则sinA，cosA所以sin2Acos2A1.(2)sin2Acos2A1，sinA，cos2A1()2cosA>0，cosA.第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数见A本P821利用计算器求sin30°时，依次按键： ，则计算器上显示的结果是(A)A0.5B0.707C0.866 D1【解析】 因为sin30°，故选A.2下列计算不正确的是(D)Asin0.327 5，则19°

20、72Bsin0.054 7，则3°88Ctan5，则78°4124DsinA0.726，则A46°3683如图28127，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，A90°，C40°，则AB等于(C)Aasin40° 米 Bacos40° 米Catan40° 米 D. 米图28127图281284如图28128，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为

21、(D)A24米 B20米 C16米 D12米5用计算器计算(保留4个有效数字)：(1)sin35°_0.573_6_；(2)cos63°17_0.449_6_；(3)tan27.35°_0.517_2_；(4)sin39°576_0.642_1_【解析】 (1)用计算器计算得sin35°0.573 576 4360.573 6；(2)按键顺序： ，结果：cos63°170.449 6；(3)按键顺序： ，结果：tan27.35°0.517 2；(4)按键顺序： ，结果：sin39°5760.642 1.6若cos0

22、.501 8，则锐角_59.88°_；若tanA0.375，则锐角A_20.56°_7如图28129，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A35°，滑梯的高度BC2米，滑板AB的长约为_3.5_米(精确到0.1米)图28129【解析】 sinA，AB3.5(米)8比较大小：8cos31°_>_.(填“”“”或“”)9利用计算器求下列各角(精确到1)(1)sinA0.75，求A；(2)cosB0.888 9，求B；(3)tanC45.43，求C；(4)tanD0.974 2，求D.解：(1)sinA0.75，A48°35；(2)cosB0.8

23、88 9，B27°16；(3)tanC45.43，C88°44；(4)tanD0.974 2，D44°15.10如图28130，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知B点到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到0.1秒，参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53)图28130解：sinA，AB51.06(米)，所需时间t51.06÷317.0(秒)答：小明从山脚爬上山顶大约需要17.0秒11如图28131，在R

24、tABO中，斜边AB1.若OCBA，AOC36°，则(C)A点B到AO的距离为sin54°B点B到AO的距离为tan36°C点A到OC的距离为sin36°sin54°D点A到OC的距离为cos36°sin54°图28131图2813212如图28132，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD127°，沿BD的方向前进，取BDE37°，测得BD520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内(1)施工点E离点D多远正好能使A，C，E成一条直线(结果保

25、留整数)?(2)在(1)的条件下，若BC80 m，求公路CE段的长(结果保留整数，参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)解：(1)ABD127°，BDE37°，DEB127°37°90°.在RtBDE中，cosD，DEBD·cosD520×cos37°520×0.80416(m)，即施工点E离点D416 m正好能使A，C，E成一条直线(2)在(1)的条件下可得BEBD·sinD520×sin37°520×0.60312(m)，CEBEBC31280232(m)13如图(1)，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图(2)，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin32°0.529 9，cos32°0