2019—2020北京朝阳高二(上)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020北京朝阳高二（上）期末 数 学 2020.1(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分（选择题 共50分）一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.不等式的解集是（A）（B）（C） （D）2.已知，则当取得最小值时，的值为（A）1（B）2（C）3（D）43.已知双曲线的一个焦点为，则的值为（A）9（B）6（C）5（D）34.在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为

2、（A） （B）（C）（D）5.若向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（A）（B）（C）（D）6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出的所有序号是 （A）（B）（C）（D）7. 已知，则的最小值是（A）4（B）6（C）8（D）168.已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9.经过双曲线的左焦点作倾斜角为60°的直线，若与双曲线的左支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围是（A）（B） （C）（D）10. 已知球的直径为3，是球上四个不同的点，且满足

3、ABAC=0，ACAD=0，ADAB=0，分别用表示的面积，则的最大值是（A）（B） （C） （D）第二部分（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分，答案写在答题卡上.11.双曲线的渐近线方程是.12.抛物线的焦点坐标是；准线方程是_.13.已知公比不为1的等比数列满足，则_.14.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为，面积最大的侧面的面积为.15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列

4、，则该数列的公差为_.16.不等式对满足的任意实数恒成立，则实数的最大值是_.三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.（本小题满分16分）已知数列是递增的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.18. （本小题满分18分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.已知，.（）证明：平面；（）证明：；（）求二面角的余弦值.19. （本小题满分18分）已知抛物线经过点.（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点（）当直线的斜率为1时，求的面积；（）当时

5、，求直线的方程.20. （本小题满分18分） 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.（）求椭圆的方程；（）设直线（）交椭圆于两点（不同于点）.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点.（）当时，求的最大值；（）若，求证：点在一条定直线上.2020北京朝阳高二（上）期末数学参考答案一、选择题：（本题满分50分）题号12345678910答案ABDDCACABB二、填空题：（本题满分30分）题号111213141516答案三、解答题：（本题满分70分）17（本小题满分16分）解：（）设的公差为（），由条件可得解得所以，5分（）由（）知，则所以数列的前项和11分（）因为所以.由得，又因为，

6、所以满足的的最小值为. 16分18（本小题满分18分）解：（）因为四边形为矩形，所以又因为平面，平面，所以平面 4分（）根据题意，平面平面，平面平面， 因为平面，且，所以平面又因为平面，所以 9分（）取的中点为，取的中点为，连接，则，又因为，所以，所以平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图不妨设，因为，OxyzPABCDE所以，所以，所以， ，由（）可知，因为，所以所以平面所以为平面的一个法向量设平面的一个法向量为，则nPB=0,nBC=0, 即 取，得平面的一个法向量为则，由图可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值是18分19（本小题满分18分）解：（）由抛物线过点，得于是，所以该抛物线的方程为，准线方程为4分（）设，焦点的坐标为（i）由题可知，直线的方程为联立得由韦达定理可得因为，所以所以的面积为10分（ii）易知直线的斜率存在且不为0，焦点坐标为，设直线联立得由韦达定理可得由题意，因为分别到准线的距离等于到焦点的距离，所以，即联立，解得，代入得，所以所以直线的方程为 18分20（本小题满分18分）解：（）设，因为点在直线上，所以，得，所以所以又因为离心率，所以，所以椭圆的方程为. 5分（）设（i）因为，由消去可得，即，由得由韦达定理，由弦长公式得由于，所以，当且仅当时，取到最大值. 11分（ii）若，则为的