三角形竞赛练习题 难

1、三角形一选择题（共8小题）1如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB3，BC4，CD5，则AD的长为（）A3B4C2D42如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形3如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB10，BC15，MN3，则ABC的周长是（）A38B39C40D41（1） （2） （3）4如图，在四边形ABCD中，B135°，C120°，AB，AD1+，CD2，则BC边的长为（）A2B

2、CD5已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x26x+50的两根，则此三角形的周长是（）A11B7C8D11或76如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形ADC30°，AD3，BD5，则CD的长为（）AB4CD4.57如图，在ABC中，ABACm，P为BC上任意一点，则PA2+PBPC的值为（）Am2Bm2+1C2m2D（m+1）28如图，在ABC中，ACBC，ACB90°，AD平分BAC，BFAD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论ADBF，CFCD，AC+CDAB，BECF，BF2BE，其中正确的结论的个数是（）A4B3C2D1 （6）

3、 （7） （8）二填空题（共12小题）9如图所示ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AECF；EPF为等腰直角三角形；S四边形AEPF；EFAP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有 （填序号）10如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90°，BCCD12，ABE45°，若AE10，则CE的长为 11如图所示，点E、F分别是正ABC的边AC、AB上的点，AEBF，BE，CF相交于点P，CQBE于Q，若PF1，PQ3，则BE

4、 （9） （10） （11）12如图，已知ABC中，ABAC，D是BC上一点，且ADDB，DCCA，则BAC °13如图，在ABC中，ACB100°，ACAE，BCBD，则DCE的度数为 （12）（13）14如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为 15已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °（14）（16）16如图，ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是ABC的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AMBD于D，ANCE于E，

5、则DE的长等于 17如图，在ABC中，ABAC6，中线CE5延长AB到D使BDAB则CD （17） （18）18如图，在等腰直角三角形ABC中，A90°，P是ABC内一点，PA1，PB3，PC，那么CPA 度19已知：AD平分BAC，ACAB+BD，已知B50度，C （19）（20）20如图，已知等边ABC边长为12，O是ABC内任意一点，OE、OE、OF分别垂直AB、BC、AC，垂足分别为D、E、F，则OD+OE+OF的长为 三解答题（共11小题）21如图，ABC中，ABC45°，BAC60°，D为BC上一点，ADC60°，AEBC于E，CFAD于F，

6、AE，CF相交于点G（1）求证：AFGCFD；（2）若DC2，AF，求线段EG的长22如图，已知ABC中，BAC：ABC：ACB4：2：1，AD是BAC的平分线求证：ADACAB23已知：如图，ABC中，C90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2+BF2EF224如图，ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BDCE，DE与BC相交于点F求证：DFEF25如图，D为ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N（1）求证：PNQN；（2）求证：MNBC26如图，在ABC中ACBC，E、D分别是AC、BC上的点，且BADABE，AEBD求证：BADC27如图，BN是ABC的平分线，P在BN上，D、E分别在AB、BC上，BDP+BEP180°，且BDP、BEP都不是直角求证：PDPE28在RtABC中，BAC90°，ABAC，CEBD的延长线于E，12，求证：BD2CE29如图，在ABC中，B2C，且ACAB+BD求证：AD是BAC的平分线30已知ABC，C90°，ACBCM为AC中点，延长BM到