勾股定理的应用举例

1、勾股定理的应用举例【教材分析】教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中 起着桥梁和纽带的作用。【教学目标】知识与技能目标：将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边 的关系，能用勾股定理列出方程。能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题， 提高分析能力和 观察能力。数学思考：在利用勾股定理解决实际问题

2、的过程中，体验数学学习的实 用性.经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过 程中培养学生主动探究的习惯。【教学重点】勾股定理的应用教学难点】将实际问题转化为数学问题。【教法学法】教法引导探究归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1 1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2 2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3 3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程学法演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。实验法：让学生动手操

3、作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互 相促进、共同学习。练习法： 精心设计当堂测验和课后作业， 使学生的知识水平得到恰当的 发展和提高课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pkpk 台，笑脸。【教学过程】一、巧设问题，引入课题：“大家喜欢旅游吗？ ”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的 需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩， 由第一站护城河引出 芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽 车过单行道拱门的题。小热身砸金蛋游戏环节复习常见的勾股数： 101

4、0 以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？夯实基础， 为应用题的计算快捷提供依据。二、新知学习：1 1、第一站：河边上有一个水池 , ,水面是一个边长为 1010 尺的正方形 , ,在水池正中央有一 根新生的芦苇 , ,它高出水面 1 1 尺 . .如果把这根芦苇拉向岸边 , ,它的顶端恰好到达岸边的水面 , ,请问这个水池的深度和这根芦苇的 长度各是多少 ? ?解：设水池的水深 ACAC 为 x x 尺，则这根芦苇长为AD=AB=AD=AB= (x+1x+1 )尺，在直角三角形 ABCABC 中，BC=5BC=5 尺. .由勾股定理得 :BC2+AC2=AB2.:BC2+AC2=AB2.即 52

5、+52+ x2=x2=( x+1x+1 ) 2.2.25+x2=25+x2= x2+2x+1.x2+2x+1.2x=24.2x=24.二 x=12x=12, x+1=13x+1=13.答：水池的水深 1212 尺，这根芦苇长 1313 尺2 2、第二站：( ( 学生自做，计时 5 5 分钟竞赛 ) )你想知道博物馆旗杆的高度， 而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员 发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 2 2 米，当他们把绳子下端拉开 8 8 米后， 绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗 ? ?3 3、第三站：美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为 3.

6、9m3.9m 的半圆形，你乘坐的车高 3.5m3.5m、宽 3m3m,你能顺利通过 该拱门吗？本环节是教学重点： 1 1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过 演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。2 2、 学生会根据立体图形 画出几何图形， 进行合理探究。 ）利用三种方法进行探究， 方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、 半径、 求出能通过的汽车的最大高度， 与已知高度进行比较进行决策； 方法二、 利用已知高、 宽求能通过的最小拱门的半径， 再与已知半径进行比较进 行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽 车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）

7、 。 本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。三、巩固练习，反馈矫正 - 我就是最棒的！当堂小测验（ 为选作题）1.1.一根旗杆在离地面 6 6 米处折裂 , ,旗杆顶部落在离旗杆底部 8 8 米处 . .旗杆原 来有（ ）米 ? ? （A A 类）2.2.一根 1616 米高的旗杆在某处折裂 , ,旗杆顶部落在离旗杆底部 8 8 米处 . .求断 裂处距离地面的高度 ? ? （B B 类）3.3.老师想用一条 36cm36cm 长的绳子围成一个直角三角形，期中一条边长度为 12cm,12cm,求另外两边的长度？ 四、感悟与反思（学生来结本节课的内容即学有所得）通过这节课的学习活动

8、你有哪些收获？ 师生相互交流总结：1 1解决实际问题的方法是建立数学模型求解五、布置异步作业1 1、 （ A A）基础达标：（ 1 1 ）在一棵树的 1010 米高的 D D 处有两只猴子 , ,其中一只猴子爬下树走到 离树 2 20 0米的池塘 A A 处, ,另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A A 处, ,如果两只 猴子所经过的直线距离相等 , ,试问这棵树有多高 ? ?（ 2 2 ）一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 9 米处，升起云梯到失 火的窗口，已知云梯长 1 1 5 5 米，云梯底部距地面 2.22.2 米，则发生火灾的窗 口距地面有多少米 ? ?2 2、 （ B B）拓展延

9、伸：自编一道与勾股定理有关的应用题向与你水平相当的同学发出挑战。六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发， 通过学生自主探究， 运用勾股定理及 其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点， 又在将实际问题 抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思 想在设计中，我注重以下两点：1 1要创造性的利用好教材提供的素材教材是 “汽车过隧道 ”，我将它改为 “汽车如何过拱门 ”，是一个生动有趣 的问题，让学生充满了探究的欲望，对发展学生的空间观念很有好处2 2合理使用教材提供的练习本节课通过 “第二站 ”和“第三站”把教材中的练习与例题重组，使练习有 梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力3 3突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问 题的能力4 4分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择： 当堂测试和异步作业都分 出 A A、B B 组，差异教学渗透每一个环节！5 5评价方式根据新课标的评价理念， 在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活 动中所反映