平面向量1 (2)

1、课题：21 平面向量的实际背景及基本概念教学目标1通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；2理解平面向量和向量相等的含义；3理解向量的几何表示重点、难点、和疑点教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等教学难点：向量的概念和共线向量的概念；教学疑点：共线向量与平行向量的理解教学设计（一）引入新课：在物理课中我们学过力的概念，哪位同学能回答一下力的三要素是什么？(学生回答：力的大小、方向和力的作用点)还有哪些量和力具有同样特征呢?( 学生回答:位移、速度、加速度等等)，大家思考一下这些量的共同特征是什么？（引导学生得出：即有大小又有方向）利用数学中只有大小的数量“1”的过程抽象出

2、本节课的研究课题：向量（二）新授课：定义：既有大小又有方向的量叫向量例：力、速度、加速度、冲量等注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重性质，不能比较大小 数学中的向量与物理中的力的区别：力有大小、方向、作用点三个要素，而数学中的向量是由物理中的力抽象出来的，只有大小与方向两个要素，与起点的位置无关思考：时间、路程、功是向量吗？ 答：不是，是数量向量的几何表示：与物理中的力的表示方法类似，对于向量我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定的比例（标度）画出，它的长短代表向量的大小，箭头的指向表示向量的方向在线段AB的两个端点中，规定一个顺

3、序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有了方向，具有方向的线段叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向 以A为起点，B为终点的有向线段记作，起点要写在终点的前面，这样向量就可以用有向线段来表示了 有向线段的长度：已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作有向线段包含三个要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就惟一确定思考：“向量就是有向线段，有向线段就是向量“的说法对吗？答：不对有向线段只是向量的一种几何表示，二者有本质的区别：向量只由方向和大小决定，而与向量的起点的位置无关，但有向线段不仅与方向、长度有关，也与起点的位置有关4向量的字母表

4、示：向量也可用字母a,b,c,表示（印刷用粗黑体表示），手写用来表示或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示， 如，注意：手写体上面的箭头一定不能漏写5向量的模：用来表示向量的有向线段的的长度，也就是向量的长度（或称模），记作6两个特殊向量：（）长度为0的向量叫做零向量，记作0，手写体记作（）长度等于1个单位的向量，叫做单位向量例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是因为零上零下也只是大小之分例：与是否同一向量？答：不是同一向量，因为方向不同 例1：（详见课本）练习课本P88第一、三小题7向量间的关系：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量如右图所示，向量与平行，记作 规定

5、：零向量与任意向量平行，即对于任一向量，都有相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量如右图所示，用有向线段表示的向量与相等， 记作：= 任意两个相等的向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定共线向量：如右图所示，、是一组平行向量，任作一条与平行的直线 ，在上任取一点O， 则可在上分别作出这就是说，任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量注意：平行向量与共线向量是向量之间的同一种关系的两种不同的叫法，要注意和直线的平行与共线、表示向量的有向线段的平行与共

6、线的区别（这是本节课学生的一个易疑惑的地方，教师可利用课本87页例题2的图形引导学生体会他们的区别，如线段OA/EF,但向量与是共线向量；线段OA与DO是共线的，但向量与是平行向量）思考：平面上共有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等例2： (略)变式题：变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：右图中正六边形的中心O与各顶点间的线段均可以表示向量，与向量长度相等的向量又有多少个？（23个）变式三：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在，）变式四：与向量共线的向量有哪些？（）课堂练习 第2，4题小结 本节课我们从平面向量的物理背景和几何背景入手，利用类比的方法，介绍了向量的两种表示方法：几何表示和字母表示，几何表