必修(一)检测

1、必修（一） 检测题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1、已知函数f(x)满足，则f(5)= 。解析：变量代换法，令，则,所以或直接令，解出x，答案：2、幂函数f(x)的图像经过点，则= 。 解析：设幂函数为，图像经过点，求出n=，再由内向外分别求值。 答案：3、设全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为 。 解析：两个集合均表示函数的定义域的集合，而图中阴影部分表示， 答案：4、若函数在上是单调函数，则k的取值范围是 。 解析：二次函数开口向上，对称轴为，单调函数包括递增或递减函数， 或 答案：或5、已知二次函数在区间(0，4)上为减函数，则实数a的取值范

2、围是 。 解析：二次函数，首先a不等于0，类似上题，对a>0，a<0分类讨论。 答案：6、设，则a，b，c的大小关系是 。 解析：利用指数函数的图像，看a,b,c的范围，a(0，1)，b(1，2)，c=2。 答案：a<b<c7、已知集合，则 。 解析：集合A表示函数的定义域，注意xZ,，集合B表示函数的值域，注意xA，B= 答案：8、在区间内，存在零点，则n= 。解析：存在零点，即f(x)=0有解，利用函数与方程的思想，即函数 与的图像在区间内有交点，作出两个函数的图像，观察可知，在长度为1端点为整数的区间内n的值。 答案：n=99、设函数，若，则方程f(x)=x的解的

3、个数是 个。 解析：由分段函数的函数值求出b，c的值，然后对x讨论，求出方程的解。 答案：310、已知函数f(x)=2mx+4，若在上存在，使，则实数m的取值范围是 。解析：f(x)的图像是一条直线，在上存在，使，说明在-2与1之间， 图像穿过x轴，即-2与1使函数值变号，利用，解出m的范围。 或显然m不等于0，由知，由解出。 答案：或。11、已知函数，若存在互不相等的实数a，b使f(a)=f(b)，则ab= 。 解析：利用图像变换作出函数的图像，发现a，b中一个在(0，1)之间，一个大于1，不妨a(0，1)，b大于1， 答案：112、已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间上是单调增函数，

4、且f(1)<f(lgx)，则x的取值范围是 。 解析：函数是偶函数，f(-x)=f(x)=f(|x|)，f(1)<f(lgx)等价于f(1)<f(|lgx|) 而f(x)在区间上是单调增函数，1，|lgx|， 所以1<|lgx|，即lgx<-1或lgx>1， 答案：13、设a，b，c都是不等于1的正数，且，则 （填大小关系）。解析：令=x，则，同理：令=y，则，即x=y 答案：x=y14、若 ，则，的大小关系是 。 解析：法（一）作出如图的图像，观察可知。 法（二）利用幂函数的单调性，令 则，k<0，在上单调递减，而， 答案：二、解答题（本大题共6小题

5、，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、【14分】已知集合（1）当时，求p的取值范围；（2）当时，求p的取值范围；（3）若，求p的值；（4）若时，求p的取值范围；解析：集合A=，集合B表示一元二次方程的解，集合C为负数集， （1）当时，说明方程无解，所以判别式，解之得p>1； （2）当时，讨论B的四种可能情况： 若，p>1，满足；若B=，通过韦达定理，或代入，或判别式，求出p，但特别注意检验是否符合题意，p=1，满足； 若B=，通过韦达定理，或代入，或判别式，求出p，但特别注意检验是否符合题意，不满足； 若B=，同理不满足； 综合上述，。 （3）若，说明B是A的子

6、集，且B=，所以p=1； （4），讨论集合B： 若，p>1，满足题意； 若，说明B中元素都是非负值，即方程有两个非负解。 ， 所以，p的取值范围为16、【14分】已知函数，(1) 若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若值域为R，求实数a的取值范围。 解析：（1）定义域为R，说明对xR，真数>0，恒成立。 对于二次项含有参数注意讨论，当a=0，不合题意；当a0时， ； 实数a的取值范围为。 （2）若值域为R，说明真数能取遍大于0的一切值， 当a=0，能取遍大于0的一切值，满足题意，当然此时定义域 当，让抛物线开口向上，与x轴有交点，即 实数a的取值范围为。17、【14分】 若函数

7、有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出这个零点。 解析：函数y=f(x)的零点是指方程f(x)=0的根，而且零点不是点，而是一个实数， 令，则方程只有一个正根， 首先，两根之积为1，两个正根必相等。 m=-2或m=2，检验一下，可知m=-2,此时t=1，所以x=0 从而实数m的值为-2，这个零点为0.18、【16分】已知函数（1）直接写出此函数的定义域和值域；（2）判断此函数的单调性，并加以证明；（3）是否存在常数a，使函数为奇函数，并简要说明理由；（4）求的值。 解析：利用分离常数法化简函数， （1） 函数的定义域为R，利用一步一步变换得值域为(0,1)。 （2）在R上，通过观察自变量

8、x逐渐增大，函数值的变化趋势，可知函数在R上是单调递增函数， 然后用单调增函数的定义加以证明（略）。 （3）若存在常数a，使函数为奇函数，0R,则h(0)=0， 从而a+f(0)=0， ，它在R上是奇函数。 而h(-1)+h(1)=f(-1)-1/3+f(1)-1/3=1/90 不存在。 （4）直接代入求解，显然不可能。 利用倒序相加法，先研究自变量相加为1时，函数值相加的值，计算得1， 令t= 则t= 相加：2t=1000+4/3，t= 所以，原式=。19、【16分】某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)与服药后的时间x(小时)之间

9、近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数(的图像，且k，a是常数。（1）写出服药后y与x的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时治疗疾病有效。若某病人第一次服药时间为早上6：00，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？（3）若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？(结果用根号表示)解析：（1）设OA:y=mx，它经过点(1，8)，m=8， 又曲线ABC是函数(的图像，且k，a是常数。过点(1，8)，（7,1）， 故服药后y与x的函数关系式为： （2）令8x=2，得x=，令，得x=5，某病人第

10、一次服药时间为早上6：00，从8：00开始有效，到11:00开始失效。 所以第二次服药最迟应该在当天的11点钟。 （3）按(2)中的最迟时间11:00服用第二次药，则第二次服药3个小时后，原第一次服的药已过8小时，即x=8，每毫升血液中的含药量为mg；第二次服的药已过3小时，即x=3，每毫升血液中的含药量为mg； 第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中的含药量为微克。20、【16分】已知二次函数和一次函数，其中且满足（1）证明：函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A，B；（2）若函数在上的最小值为9,最大值为21，试求a，b的值；（3）求线段AB在x轴上的射影的长的取值范围。 解析：对条件的分析，二次函数，则a0，又一次函数，则b0， 由f(1)=0，则a+b+c=0，又，必有a>0，c<0， （1）由f(x)=g(x)，得,方程的判别式， 方程有两个不同的实数根， 函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A，B； （2）函数=，a>b>c，且a+b+c=0 a>b>-a-b