2020年娄底市中考数学试卷附答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年娄底市中考数学试卷附答案一、选择题1已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A9B8C7D62在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是A1B2C3D43如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）ABCD4如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）AxBxCx3Dx35直线y=kx+k3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能

2、是（）ABCD6如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体7若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）ABCD8如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM，若AN平分MAB，则折痕AM的长为（）A3B2C3D69如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D810下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm11均匀的向一个容器内注水，在注水过程中

3、，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD12如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60°，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题13如图，ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanBAC=_14在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是

4、利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）15分解因式：x34xy2=_16已知，那么的值是_17如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_18如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线

5、PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 19二元一次方程组的解为_20如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_三、解答题21某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少? 22在ABCD，过点D作DEAB

6、于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB23小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）24先化简(a1)÷，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值25甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如

7、图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算的大小，即

8、可得到结果【详解】，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【详解】点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，= ，即，y=，纵观各选项

9、，只有B选项图形符合，故选B4B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令y2x+3中y0，则2x+30，解得：x，点B（，0）观察函数图象，发现：当x时，一次函数图象在x轴上方，不等式2x+b0的解集为x故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键5B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、

10、三象限，则k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则

11、k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）6A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2

12、种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法7D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得MAN=DAM，再由AN平分MAB，得出DAM=MAN=NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，

13、四边形ABCD是矩形，DAB=90°，DAM=30°，AM=，故选：B【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得MAN=DAM,9B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10D解析

14、：D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D11D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象12

15、A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMBOEB得EOBCMB；先证BEF是等边三角形得出BF=EF，再证DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，则面积相等，AOE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【详解】试题分析：矩形ABCD中，O为AC中点， OB=OC， COB=60°， OBC是等边三角形， OB=BC，FO=FC， FB垂直平分OC， 故正确

16、；FB垂直平分OC， CMBOMB， OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO， FOCEOA，FO=EO， 易得OBEF， OMBOEB， EOBCMB， 故正确；由OMBOEBCMB得1=2=3=30°，BF=BE， BEF是等边三角形， BF=EF，DFBE且DF=BE， 四边形DEBF是平行四边形， DE=BF， DE=EF， 故正确；在直角BOE中3=30°， BE=2OE， OAE=AOE=30°， AE=OE， BE=2AE，SAOE：SBOE=1：2，又FM:BM=1:3,SBCM = SBCF= SBOESAOE：SBCM=2:3故正确；所以其

17、中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tanBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，tanBAC=.故答案为.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切

18、的定义进行求解是解题的关键.144【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率15x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解

19、：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键164【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等

20、式变形为，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案【详解】，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.1718【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【

21、详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90°，ACDE，DEB=90°，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键18【解析】试题分析：连接OPOQPQ是O的切线OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2当POAB时线段PQ最短此

22、时在RtAOB中OA=OB=AB=OA=6OP=AB=3解析：【解析】试题分析：连接OP、OQ，PQ是O的切线，OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短此时，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=319【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】，得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单20【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFB

23、D且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形，求解即可【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又BDC是直角三角形，且tanC=.故答案为：.三、解答题21（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1x<90)；（2）W=（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据

24、：销售利润=（售价-成本）×销量，分1x50、50x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1x50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案【详解】(1)当1x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得解得y1=x+40，当50x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得解得:故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1x<90)(2)由(1)知，当1x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=(3)当1x<50时，W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50x<90时，W=-120x+12000，-120<0，W随x的增大而减小，当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，