数学的阳春白雪与下里巴人

1、数学的阳春白雪与下里巴人【提要】数学因其高度的抽象性和逻辑的严谨性，而具有广泛的应用性。也因此让为数众多的学生觉得数学难学而厌学。数学的教学若过分强调其抽象性和严谨性，则如歌阳春白雪而和者寡。所以，数学教学中，在不损害主旨的前提下，应尽可能使数学问题生活化，具体化，并适当降低严谨性的要求，如歌下里巴人，而让和者众。从而让更多的学生掌握必需的数学知识，真实地完成数学教学的任务。【关键词】 数学 阳春白雪 下里巴人 数学以其高度的抽象性和逻辑的严谨性特立独行，成就其广泛的应用性。深入到各行各业之中，渗透到人们生活的方方面面，指导人们的生产和生活实践，大建功勋。正如世界著名的数学家华罗庚所说:“宇宙

2、之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，数学无所不在。”现代社会，数学更与其他科学紧密结合，产生了许多边缘科学，大大拓展和延伸了人类认识世界的触角，增强了人类认识世界、改造世界的能力。甚至可以说没有数学就没有现代科学技术成就。随着信息社会的发展，就是在日常生活中，应用数学的机会也越来越多，数学与人们的职业的机遇密切关联。因此，当今世界，数学越来越受到重视，在发达国家表现得尤为明显，他们十分重视数学的普及，着力提高公民的数学素养。这样的背景下，国内却有的人提出要削弱数学的教学，我不知道他们希望我们伟大的祖国向何处去。我只知道，曾一直领先世界，只是近代落后一时的中国，再也不能出现一

3、时的落后。别人能做到的，我们一定能做到，而且应该做得更好。我们也要提高我国公民的数学素养，使他们能适应现代社会，让我们伟大的祖国更好更快地向现代化迈进。数学的教学任重道远。 毋庸讳言，长期以来，数学的教学过于关注数学的科学体系，过分强调数学的抽象性和严谨性，大大增加了数学学习的困难，让为数众多的学生感到数学枯燥乏味，晦涩难懂，觉得数学难学而厌学。有的学生甚至说自己根本不是学习数学的料，从来没有学好过数学，也没有认真学习过，数学是一塌糊涂。他们连也不能正确作答，认为得数是。遑论其他。数学的教学就如同歌者于楚国郢中歌阳春白雪一般，能应和者寥寥。这大概就是鼓吹削弱数学教学的论者的出发点吧。但是，我们

4、不能因噎废食。歌阳春白雪和者寡，歌下里巴人不是应和者众吗？数学教学同样可以改弦更张。事实上，多数人学习数学，只是用数学知识来解决实际问题，不必去理会它的来龙去脉，也不需要那么严谨和规范，就像绝大多数人走路一样，只是为了移动位置，只要能走会跑就行，不需要像演员那样去关注举手投足间的一招一式。因而抽象和严谨的阳春白雪般的数学，学生不会学，我们也没必要去教，就让数学专业人士去陶醉。在不损害数学主旨的前提下，我们完全可以教给学生通俗直观、实在管用的数学，下里巴人式的大众数学。 数学不是天外飞来之物，同样来源于人类的生产和生活实践。我们可以密切数学与生活的联系，结合学生丰富、生动的生活经验进行数学教学，

5、使数学知识通俗易懂，增强学生 对知识的领悟能力和应用知识解决问题的能力。就以高中阶段数学第一章集合为例来说，集合思想这可是近代数学的典范思想之一，她的发端与我们的生活就有着千丝万缕的联系。所谓集合，就是把具有某种属性的一些对象看成一个整体，这个整体就叫集合。我们在生活中，把人员编班划组，把粉笔装盒，把练习簿捆成一捆，都是集合的活生生的实例。单元素集也不乏其例。就说奥运会吧，看电视转播，介绍代表团时，先听到介绍，现在出场的是某某国的代表团，待到看清楚，哈哈，就那么孤零零的一个人，听听解说员在郑重其事地介绍，本届奥运会该国只派出一个代表参加，言下之意，该国代表团这一集合只有此人这一个元素。再来看集

6、合的运算，譬如说成立两个课外活动小组，体育组由丁一、刘二、王五、于六、阮七这五位同学组成，艺术组由丁一、张三、李四、于六、尤九这五位同学组成，问题有三：一是有没有两个小组都参加的同学？二是有哪些同学参加了课外活动小组？三是课外活动小组开会时，根据已到的同学，清查未到的同学有哪些？这不分别正是集合的交、并、补运算的生动实例吗？像这样的教学，学生普遍反映这些知识好懂易学，大都能认真学习，并能很好地掌握。虽然说数学来源于人类的生产和生活实践，但是毕竟经过了人类聪明大脑的加工，有些甚至是经过了理想化的加工，不可避免地与现实有一定的距离，难于找到匹配的实例。例如极限的概念，就不好举例说明。然而，也不是没

7、有办法可想，可以采用打比方的方法来帮助学生理解这一概念。生活当中指明沿某条路要去的某个地方时，说是书店的隔壁或是有国旗的那栋楼，这种思想从某种意义上来说，不是与极限思想有异曲同工之妙吗？都是一种描摹变化发展的趋势。这样一想，多少对极限的概念理解有所帮助。数学知识的记忆是一个很重要的方面。可以采用许多方法来帮助学生记忆。有时可以将枯燥的数学知识人为赋予生动有趣的场景来强化记忆。如 ，这似乎可以说是人类认识的第一个无理数（从传说来看是），它的值约是1.41421，可把它谐音记为“意思意思而已”。再说，很多人都知道它可以根据一个有趣的场景谐音记为“山巅一寺一壶酒”有时可以通过编口诀来记忆。如正弦、余

8、弦、正切、余切这四个三角函数值的符号可用口诀记为“一全正、二正弦、三两切、四余弦”。再如三角函数的诱导公式，有几十个之多，可用口诀简记为“奇变偶不变，符号看象限。变是名称变。正余相交换。”不胜枚举。运用数学模型来解决问题，也是学生学习困难之所在。可以教给学生一些套用的方法来方便学生运用。如根据模型对号入座，缺什么补什么。例如将+5x+()配成完全平方式，就可让学生对照完全平方公式“”将原式写成（）的形式，马上就可知道括号中应填入，即。再如，应用平方差公式（a+b）(a-b) =- 计算时，弄清公式的结构特点将有助于灵活运用公式进行计算。公式左边算式的前后两个因式中，一项相同，另一项互为相反数，

9、就告诉我们，用这个公式计算，可将相同的项做一组，互为相反数的项另做一组。例如在（x+y+z）(x-y+z)的前后两个因式中，第一、三项相同，第二项互为相反数，变形为（x+z）+y(x+z)-y，在（x+y-z）(x-y+z)的前后两个因式中，第一项相同，第二、三项互为相反数，变形为x+(y-z)x-(y-z),就都能运用平方差公式计算。又如，求100人中两人相互握手的总次数，对于不知组合数公式为何物的学生来说，怎样求解呢?显而易见，握手的总次数与握手的组织方式无关。于是，我们可以设想为一种典型的握手方式，即电视中常见的领导接见式。先让这100人站成一排，再让排尾的第100个人走到排前与排中的99人一一握手后离开，然后让现在排尾的第99个人与排中的98人一一握手后离开，依此类推。学生很快就知道握手的总次数是99+98+97+3+2+1，这样以来，就连小学低年级的学生也会求解。时代在发展，数学的本质也在改变。已发展成为一门认识或构建模式和秩序的科学，与人类的生活息息相关。良好的数学素养成为一个人可持续发展的基础。每个人为适应社会，都需要学习数学，并且都有学习数学的权利。对于大多数人而言，他们学习数学，只要能用数学的知识、方法、思想解决问题就行。只要我们坚持必需、够用的原则，坚持数学问题生活化，生活问题数学化，结合学