从学生认知分析中引出的教学反思

1、从学生认知分析中引出的教学反思温州中学 徐芳芳数学学习过程是一个认知过程，是学生原有知识结构中的有关知识与新学习内容相互作用，形成新的数学认知结构的过程。因此，在数学教学中，应使数学知识的逻辑体系与数学知识的认知结构紧密地配合。由于学生在经历对知识的认知结构过程中，对知识的认知结构与知识的逻辑体系并不一致，从而导致建构知识过程中难免发生不少认识上的错误。在教育教学的过程以及教后的反馈中，发现学生对知识的理解、掌握上存在的问题具有一定的规律与普遍性。从学生的错例中分析形成原因，可以促使教师对自己的教学设计、引导与如何辅助学生完成对知识的构建认知上进行反思，逐步转变教育教学观念，真正做到以学生为主

2、体，改进自己的教学方式，达到教学目标的优化。下面从教学过程与教学结果两方面学生的认知分析中谈谈自己的想法。一、 对教学过程中学生的认知分析：教学过程的预设必须细致到每一步的教与学，这就要求我们对学生的认知活动作出教法的预设性的分析，多从学生的角度考虑，他们会怎么想？可能有哪些不同的思路？可能会出现哪些错误？同时怎样灵活处理课堂学生思维的新火花？案例1、等差数列性质的探究（课堂片断）学生已有知识：等差数列、等差中项的概念，等差数列的通项公式引子：已知等差数列，若，求（学生很快发现：是的等差中项，）问题1：已知等差数列，若，求（学生：只要求出即可，发现的等差中项也是，易得9189或29）由此问题，

3、你发现了什么？（学生：）还能找到此数列中其它两项，也以为等差中项吗？（学生：类似地有）有规律吗？请学生回答学生发现结果：已知数列为等差数列，若，则试证明你发现的结论（学生用等差数列的通项公式证明了以上结果）变题1：已知等差数列，若，求（学生：5450，90，180）变题2：已知等差数列，若，求学生甲：重新组合，学生乙：不对，左边是三项和，右边是两项和，不能由13628，得出师：能说明理由吗？学生丙：举出反例：等差数列1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9学生丁：推证：已知等差数列，且mnpqr，由通项公式得，其中d为公差而，要使，必须。显然对一般的等差数列（），此结果不成立。师：那么能否将

4、你们前面发现的等差数列的性质推广到三项的情形呢？已知等差数列，若mnpqrs，则成立吗？（学生将前面的推证稍加改变，即得）学生达成共识，推广到三项时，左右均为三项。学生陈问：将和改为差，是否能得到类似性质呢？已知数列为等差数列，若，则学生移项马上得出，原来与和的问题是一回事啊（大家笑）师：很好，怎么解决变题2？学生A：，所以，学生B：325学生C：何必如此？师：可以吗？试说明理由同学们又发现了等差数列的性质的进一步引申：若数列为等差数列，则（前提：），还可推广到有限个情形变题3：已知等差数列，若，且，求（学生：，看成方程的两根7或5，注意到，此数列为递减数列，故，进一步求得再变：若，求（方法同

5、上）课后总结，在本课课前设计时，预见了学生可能出现的错误， ，因此设计一些圈套，学生还会灵活变通，想到和变为差，还能运用，这是他们在课堂中的思维亮点，教师给予及时的鼓励与赞赏，使得课堂气氛、师生交流探讨融洽。二、 对教学结果反馈的学生认知分析：对教学结果反馈的信息，可以从两个方面加以分析：一是教师直接观察课堂教学环境下学生的真实反映，从而推断出学生的可能认知状况，二是通过学生解决问题（作业或测试）中的实际反应进而推断出学生的可能认知状态。从中捕捉有效信息，反思自己的教学是否安排有序，循序渐进？或者是否由于不恰当的教法导致学生认知水平的下降？怎样有效提高学生能力，避免认识陷入误区？学生认知上的常

6、见错误及产生原因分析：1 概念不清引起的认知错误例1已知A(-2,0)，B（2，0），P,Q两点在直线y=2x+m上，且|PA|PB|=|QA|QB|=2求m的取值范围学生错误：认为P、Q在双曲线上，与直线联立方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，令求得m的范围。错误原因：双曲线概念认识有误，P、Q应在双曲线的右支上，故以上关于x的一元二次方程应该有正根2 逻辑推理错误例2已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围学生错误原因：推理不严密，命题p，q不会恰当转化。3运算、化简错误遇到较为复杂的化简、计算，学生往往不知道怎样巧妙运算，达到目的。例3若数列

7、是各项互不相等的等差数列，且成等比数列，求公比q此题方法较多，学生用常规解法，算得较麻烦，有的还算错了巧解：设等差数列的公差为d，则有4特殊情形的疏漏例4若，求的取值范围学生错误：左边化简得到，要等于右边，则sin>0，故（2k，2k）错误原因：特殊情况未考虑，遗漏角终边在坐标轴上的情形，正确结果为：（2k，2k）5分类讨论意识不强例5数列求和：12x4x26x32nxn错误原因分析：（1）运用等比数列求和公式时，应对x1与x1进行分类讨论（2）项数看错nn6不能恰当地将问题进行转化例6已知点P（sincos,sin+cos），当变化时，问是否存在一个定点A和一条定直线l，使P点到l的距离等于|PA|,若不存在，说明理由；若存在，请求出M的坐标及l的方程。错误原因分析：学生知道P点若在抛物线上就存在一个定点A和一条定直线l，使P点到l的距离等于|PA|，但是对点P用表示形式感到陌生，不知道怎样转化。实际上设P（x，y），由xsincos，ysin+cos，消去，即得总之，通过加强对学生的认知分析对于提高教学水平和教学质量具有重要意义。教