《数学软件》考试大纲

1、数学软件考试大纲课程编号：适应专业：数学系师范、非师范本科各专业（选修）一、课程性质与目的要求计算机代数系统在 1970-80 年代开发成功，被认为是软件科学的一项重大成就。现在，一批优秀的数学软件如Mathematica、Maple、MATLAB等都能在一般的微机上运行。数学软件在国外早已成为理工科学生必须掌握的工具，在国内也有越来越多的理工科院校相继开设这门课程。本课程是数学软件的入门，属于初级阶段，计划学时为36/2。由于数学软件的特点是以数学问题为主要处理对象，与其它通用编程语言有所不同，因此本课程强调学了之后能使用软件解数学题，并提倡灵活学习、基本的、急需的先学。考虑到学时数和学生当

2、前的实际情况（数学水平方面是已学习过分析、代数、常微等基础课，计算机方面也学习了一些有关的课程），而且还有平行开设的计算方法课（计算方法中也有相应的算法编程内容），另外本课程所采用教材的编写方式也和一般的课本有所不同（例如，各章节后没有配习题等）。因此，本课程的设想是以围绕求解基本数学问题并与计算方法课配合的方式来选择和组织教学内容，不以编写系统的复杂精巧的程序为目的，期望达到的目标是：通过数学软件的学习了解数学问题的输入方法，知道如何看待和利用输出结果，较熟练地掌握一批基本指令，会用单个的基本指令求解特定类型的数学问题，会用一些指令的适当组合求解较为复杂的问题。二、学习用书1 Maple 计

3、算机代数系统应用及程序设计，李世奇、杜慧琴编著，重庆大学出版社2 用 Maple 和 Matlab 解决科学计算问题，Walter Gander 著，刘来福等译，高等教育出版社（第三版）上课用软件：Maple V 4.0三、课程内容与考核要求第一章 概述1、考核知识点Maple V 4.0界面的特点和基本操作。2、考核要求掌握下面的内容（包括上机操作）：Maple软件的启动、退出、文件的运行、存盘，Maple语句（命令）的格式（标点符号、关键字、操作符等），命令区和文本区的操作，Maple中的软件包、库函数的有关概念和调用软件包中函数的方法，Maple中函数的定义和使用方法，变量（下标变量、范

4、围等）的赋值和清除方法，表达式的一般处理命令（展开、化简、求值、近似值计算、转换、代换等），序列、列表、数组、集合等对象的建立和使用，逻辑操作符的使用。了解下面的内容：帮助文件的使用方法，对Maple内建的大量数据类型和数学函数有一定的了解，过程、条件语句和循环语句的使用。第二章 线性代数（包含计算方法所要求的内容）1、考核知识点线性代数和计算方法的计算所要求的有关指令。2、考核要求掌握下面的内容（包括上机操作）：矩阵和向量的建立、向量计算（数量积、向量积、夹角、数量场的梯度、向量场的散度、旋度、向量的规格化、向量函数的 wronskian 矩阵、向量组的基、向量范数），解（线性）方程（组）和

5、不等式、求方程（组）的近似解，高斯消去法及回代、矩阵特征量的计算（行列式、迹、秩、转置、矩阵的逆、特征矩阵、特征多项式、特征根、特征向量、伴随矩阵、约当标准形、指数矩阵、范数、），矩阵表达式的计算，矩阵的LU分解、正定对称矩阵的 Cholesky 分解。了解下面的内容：对Maple线性代数软件包中其余的函数有一定的了解。第三章 微积分（包含计算方法所要求的内容）1、考核知识点微积分和计算方法所要求的有关指令。2、考核要求掌握下面的内容（包括上机操作）：极限、函数间断点、连续性测试、微分计算、隐函数求导、斜率、切线作图、极值、最值、定积分和不定积分、二重积分、三重积分、平面上的第一型曲线积分、椭球体表面积、分部积分、变量代换、定积分的数值计算（左矩形法、右矩形法、中点法、复合梯形公式、复合辛普森公式）、伽玛函数、Beta 函数、概率积分、（泰勒）级数、多元泰勒级数、求和、求乘积，样条函数、插值计算、数据拟合的最小二乘法、常微分方程求解（通解，初值问