第三章电阻电路的一般分析

1、第三章 电阻电路的一般分析一、基本要求1、学生通过学习本章会熟练运用结点电压法求解电路，包括含有理想电压源，受控源的电路。 2、会运用支路电流法、网孔电流法、回路电流法求解电路，包括含有理想电流源，受控源的电路。二、本章要点本章主要介绍求解电路的一般分析方法，这种方法不要求改变电路结构。首先选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，然后从方程组中解出电路变量。1、支路电流法：是以支路电路作为未知量的求解方法。分析电路时，对于n个结点,b条支路的电路根据KCL，列出（n-1）个结点电流方程，同时根据KVL列出m=b-(n-1

2、)个独立回路电压方程，于是，总共得到以支路电流为未知量（即变量）的b独立方程。必须指出：如果电路的某一个支路含有恒流源,则此支路电流即为该恒流源的电流，在列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U为未知量。2、网孔电流法：是以“假想网孔电流”作为独立变量求解电路的方法，称为网孔电流法。它仅使用于平面电路。对具有m个网孔的平面电路，网孔电路的一般形式有：R11im1+R12im2+R13im3+.+R1mimm=uS11(31) R21im1+R22im2+R23im3+.+R2mimm=uS22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+.+Rmmimm=uSmm3. 回路电流法是以“

3、假想回路电流”作为独立变量的求解电路的方法称为回路电流法。网孔电流法仅适用于平面电路,回路电流法, 则无此限制,它适用于平面或非平面电。对于b条支路，n个结点的电路，回路数（l=b-n+1）与网孔电流法方程（3-1）相似，可以写出回路电流方程的一般形式，有(32)R11il1+R12il2+R13il3+R1lill=uS11R21il1+R22il2+R23il3+R2lill=uS22 Rl1il1+Rl2iL2+Rl3il3+Rllill=uSll(1)式（3-1）和（3-2）中有相同下标的电阻R11，R22,R33等是各网孔和各回路的自阻,有不同下标的电阻R12，R23,R31等是各网

4、孔和回路的互阻。(2)自阻总是正的,互阻取正还是取负，则由相关的两个网孔电流和回路电流通过公共电阻时两者的参考方向是否相同来决定,相同时取正,相反时取负。显然，若两个回路和网孔间没有公共电阻,则相应的互阻为零.(3)方程右方的uS11,uS22,.分别为网孔和回路1,2.等中电压源的代数和，取和时，各电压源的方向与网孔和回路电流的方向一致的电压源前应取“”号,否则取“+”号。4结点电压法结点电压法是以结点电压为未知量，应用KCL列出结点电流方程，然后用结点电压来表示各支路电流代入结点电流方程。一个具有（n+1）个结点，b条支路的电路当选定任一结点为参考结点后，其余的n个结点是独立的,它的结点电

5、压方程有：G11un1+ G12un1+ G13un3+ + G1nunn=iS11(33)G21un1+ G22un2+ G23un3+ + G2nunn=iS11 Gn1un1+ Gn2un2+ Gn3un3+ + Gnnunn=iSnn式(3-3)中具有相同下标的电导G11,G22,G33等是各结点的自电导,具有不同下标的电导G12,G13等是各结点间的互电导而自导总是正的,互导总是负的。显.然，如果两个结点之间没有电导的支路而直接相连，则相应的互导为零。此外，在分析电路中遇到的特殊情况，将通过实例给予分析和说明。5特殊问题在支路电流法，网孔电流法，回路电流法和结点电压法中遇到受空源时如

6、何处理？(1)当电路中含有受控源时,先将受控电源视为独立电源列写方程,再将受控源的控制量用支路电流、网孔电流、回路电流、结点电压来表示后带入方程加以整理.其余情况将通过实列给予加以分析。三、 典型例题例31如图31所示电路，试用支路电流法求各支路电流I1，I2，I3 。解：（1）选定各支路电流的参考方向如图所示。（2）结点数2、独立结点数：n1=21=1个，故只能列一个KCL方程： I1+I2+I3=0 （3）独立回路数: l=b(n1)=31=2; 以支路电流为变量按顺时针绕行方向列出网孔 回路的KVL方程： 图31 例31图 网孔： 11I1+7I2= 64 网孔： 7I2+7I3=70

7、（4）解以上联立方程式，分别得出各支路电流为I1=2A ; I2=6A; I3=I1I2=2（6）= 4A；例32应用网孔分析法求图32所示电路的各支路电流。 解：（1）设网孔1,2,3的网孔电流分别为I、I、I，它们的参考方向如图32所示。（2）把电流源的端电压U作为附加变量列出方程。 网孔1：（2+1+2）I 2II=7U 图32 例32图网孔2：2I+（2+3+1）I 3I=U网孔3：I3I+（1+3+2）I=0经整理得：5I2I I=7U2I+6I3I=UI3I+6I=0由于多出了一个末知量U,故列附加方程为：II=7A(3 ) 对网孔方程组联立求解：得出网孔电流为I=4.85A, I

8、=2.15A, I=0.27A(4) 计算各支路电流：I1=I=4.85A , I2=I=0.27A , I3=II= 4.85(0.27)=5.12AI4=I I=2.15(0.27)=1.88A; I5=I= 2.15A.例33用网孔电流法求图33所示电中的IX. 解：本平面电路有两个网孔（1）选网孔电流I,I 如图33所示；（2）列方程时先将受控源按独立源来处理并列写网孔电流方程。网孔I： 12I2I=68IX （1）网孔2：2I+6 I= 4+8IX (2)然后用网孔电流来表示受控源的控制量 IX=I 将其代入（1）和（2）式中，经整理后可得：12 I6I=6 I2I=4 图32 例3

9、2图求解联立方程，得 I=3A , IX =I=3A例34。列出各图示电路的网孔电流方程： （a） （b）图34 例34 图解：图（a）（1）选取网孔电流方向如图34 （a）所示(2) 先将受空源以独立原来处理，然后把控制量用网孔电流来表示。(3)列写网孔电流方程：网孔： (R1+R2+R3)IR2IR5I = U 2网孔：R2I+（R2+R3）I=US网孔：R5I+（R4+R5）I=U2 US附加方程：U2=R2（I I）图（b）有四个网孔，受控源的处理方法同上。网孔： （R1+R3）I R3I= US网孔： R2I=USUg网孔： R3I+(R3+R4+R5)I R5I=0网孔： R5I+

10、R5I=UgU1由于在方程中多出3个变量，故需增加用网孔电流来表示控制量的三个附加方程，有： IS=II gmU1=II US=R2I+Ug例35求如图35所示(a),(b)两个电路端口a,b的输入电阻 。图35 例35图解（一）图（a）用网孔分析法来解(1) a,b端口外加电源电压U，产生输电流I 。(2) 设网孔为，并选取网孔电流分别为，I，I 如图（C）所示。(3) 列网孔电流方程：网孔I： 2I 1×I 1×=U （1）网孔：1×I+3I1×I=0 (2)网孔：1×I1×I+3I=0 （3）以上网孔方程组解出 I= 1

11、5;U(A) I= U(A) I=I=U故输入电阻 Rab=1；(二) 图b如用网孔分析法来解：(1) a,b端口外加电源电压U，产生输入电流I 。(2) 选取的网孔电流分别为I和I1，参考方向如图(d)所示。按逆时针绕行方向列网孔孔电流方程：网孔I： 2I2I1=U+U1网孔： 2I+8I1=U1附加方程： U1=2I1以上方程经整理得： 2I3I1=U2I+9I1=0从上网孔方程组解出： I=U故输入电阻为： Rab=例36如图36所示电路中US1=50V，US3=30V，IS2=2A，此电路中含有理想电流源。试用回路电流法列出电路的方程。图36 例36图解：用两种方法来列出电路的回路电流

12、电路方程。其一（1）图（a），(b)把电流源两端的电压U作为附加变量。（2）有3 个独立回路，选取回路电流Il1,Il2,Il3如图(a)所示。（3）列出回路电流方程，有：l1： (20+20+10)Il1 10Il2 20Il3=0l2： 20Il1+(10+40)Il2+U=US1l3： 20Il1+(20+50)Il3 U= US3因多出一个变量，必须列一个附加方程；IS2=Il3 Il2=2A；经整理得：50Il110Il220Il3=010Il1+50Il2+U=5020Il1+70Il3U= 30Il3Il2=2A由此可见，如果在含有理想电流源的支路比较多时列方程及解方程都有困难。

13、所以为了避免这个困难，这道题也可以这样选取独立回路。回路电流方向如图(b)所示。（二），图(b)；（1）把理想电流源仅仅属于一个回路来选取独立回路 。（2）回路电流参考方向如图所示。（有3个独立回路）（3）列方程：l 1： (20+20+10)I l1+20I l 2 20I l3=0 l2： 20I l1+(20+50|+40)Il2+50I l 3=US1US3l 3： I l3=IS2=2A经整理得： 50 I l1 +20 I l2 20 I l3 =020 I l1 +110 I l2 +50 I l3 =20I l3=IS=2A由此可见，此种方法比前一种方法减少了两个变量，解方程也

14、比较方便，所以象这种情况下还是用这种方法比较合适。例37.应用回路电流法求图37所示的各支路电流。解：（1）此电路共有3个独立回路。（2）先将受控电流源以独立源来处理，然后把控制量用回路电路来表示。（3）根据电流源只能属于一个回路的原则选取回路电流 I l 1 ,I l2, I l3 （4）列出回路电流方程，有 图37 例3-7图 I l1 =5A I l2 =5U12 I l1+2 I l2 +(1+2+2)I l3=0附加方程：U1=2 (I l1 I l3)经整理得： 10+10U1+5 I l3=0 U1=102 I l3U1= 2V解得 I l3=6A I l2=5 U1=5

15、5;(2)=10A计算各支路电流 I1=1A I2= I l1=5A I3= I l3=6A I4= 5U1=10A I5= I l2 +I l3 =10+6=4A例38 应用结点电压法求图38 所示电路的各支路电流。解： （1）共有四个结点，其以结点0选为参考结点。（2）对独立结点进行编号，并设结点电压 Un1, Un2, Un3 (3) 列出结点方程，有结点1： Un1=10V 结点2: 0.5Un1+(0.5+0.5)Un2=100.5×4 图38 例38图结点3: 0.2 Un1+(0.2+0.2) Un3=10-0.2×10以上方程组联立求解后得：Un1=10V

16、Un2,=7V Un3=25V(4) 计算各支路电流（用结点电压来表示各支路电流）I1= (Un1Un3 10)×0.2 =5AI2= (Un1Un2 )×0.5=8.5AI3= I1+I2=8.55=3.5AI4=(4+ Un2)×0.5=1.5AI5=IS=10A I6=0.2Un3=5A例39 试列出图39所示电路的结点电压方程。解：(1)先将受控电源暂时看作独立电源。 （2）把结点e选为参考结点，并其余 结点进行编号及列出结点电压方程。 图39 例39图 （3）用结点电压来表示受控源的控制量并列附加方程。 结点a: 结点b: 结点c: UC=UX结点d:

17、Ig附加方程：UX =UbUC ; Iy=例310 试求如图310所示电路的电压U和电流I。解：（1）先将受控源暂时看作独立源，设2I受控电压源电流为i 。（2）受控源的控制量用结点电压来表示（列附加方程）。（3）以结点d为参考结点，列结点a、b、c的结点电压方程。结点a： i 结点b： Ub = 10V 结点c: i 附加方程： ; 2I=UcUa ; U=Ub Ua 以上方程进行联立求解得出： 图310 例310图 Ua=6V Ub=8V(4) 用结点电压来表示各未知量。U=Ub-Ua=10-6=4V四、习题31 应用网孔电流法求图31所示电路中的各支路电流。32 应用网孔电流法求图32所

18、示电路中的各支路电流。 题31图 题32图33应用网孔电流法求图33所示电路中的各支路电流。34应用网孔电流法求图34所示电路中的各支路电流。 题33图 题34图35如图35所示电路中,已知:us=20v,is1=10A,is2=5A,R1=R2=R3=R4=R5=1。试用网孔电流法求流过R3的电流。 36应用网孔电流法求图36所示电路中的 ix。 题35图 题36图37应用网孔电流法求图37所示含受控源电路的各支路电流 I1,I2、,I3。38应用回路电流法求图38所示电路的各支路电流 I1, I2,I3。 题37图 题38图39如图38所示电路中，已知：US=6V,R1=R4=R5=1 ；R2=R3=5，=5。试用回路电流法求各支路电流。310应用回路电流法求图310所示电路的各支路电流。 题39图 题310图311列出题311图所示电路的结点电压方程。312 列出题312图所示电路的结点电压方程。 题311图 题312图313列出题313图所示电路的结点电压方程。314如图315所示电路中,已知:US1= US3=120V, US2=90V,R1=20K, R2=30K，R3=