高中数学 关于界心与五心的距离知识分析_第1页
高中数学 关于界心与五心的距离知识分析_第2页
高中数学 关于界心与五心的距离知识分析_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、关于界心与“心”的距离公式 我们先约定：用、分别表示ABC的边长和半周长；F、K、E、G、O、I、H、I1、I2、I3分别表示ABC的费马点、界心、九点圆的圆心、重心、外心、内心、垂心及A、B、C内的旁心；m、n、r分别表示KA、KB、KC的长度。于是，我们有定理 1 设D、E分别为ABC的边AC、AB（所在直线）上的点，BD与CE交于点Q，若，则 （1）特别地，当点P重合于三角形的界心K时，有，则=，=，代入公式（1）得ABC的顶点A与界心K的距离为 同理 这就是计算三角形的顶点与它的界心的距离公式。定理 2 设D、E分别为ABC的边AC、AB（所在直线）上的点，BD与CE交于点Q，若，点P

2、为ABC所在平面上任意一点，则：特别地，当点P重合于界心K时，有 （2）这就是计算三角形的界心与这个三角形所在平面上任意一点的距离公式。因此，公式（2）中含有两个参数和，通过对参数的选取，分别计算出三角形的界心与“心”的距离。（1）如果点Q是ABC的重心G，则=1，代入公式（2）得界心K与重心G的距离公式：（2）如果点Q为ABC的内心，则=，=，代入公式（2）得界心K与内心I的距离为：。（3）如果点Q为ABC的A内的旁心I1，则，代入公式（2）即得ABC的A内的旁心I1与界心K的距离为：。同理：。（4）如果点Q为ABC的垂心H，则对于非直角三角形有，代入公式（2）即得ABC的垂心H与界心K的距离为：。（5）如果点Q为ABC的外心O，则对于非直角三角形有，代入公式（2）即得ABC的外心O与界心K的距离为：。（6）如果点Q为ABC的九点圆的圆心E，则由文3知：点E为线段OH的中点，则在KOH中由中线长度计算公式可得的距离公式。（7）如果点Q为ABC的费马点F，则文4中已给出了的计算公式。由以上讨论知：三角形的费马点到它的重心、内心、旁心、垂心、外心、九点圆的圆心以及界心的距离都可以用这个三角形的边长表示，并且它们的计算都可以统一于公式（2）。参考文献：1 贺功保 计算三角形顶点与“心”距离的统一公式 湖南数学通讯 1（1996） 2 布罗卡点3 贺功保 三角形的五心 哈尔滨工业大

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论