生理状态下动脉瓣应力场分析

1、    生理状态下动脉瓣应力场分析        本文用有限元法分析了人主动脉瓣在正常生理状态下的应力场、附着缘的约束反力。非线性本构关系通过实验测定，但在实用上，它可以近似地用分段线弹性来模拟。文中考虑了瓣叶高度h对邻瓣间接触面积的影响、对应力分布和附着缘反力的影响。关键词：主动脉瓣；有限元；应力场；约束反力分类号：R318.01STRESS FIELD ANALYSIS OF AORTIC VALVE UNDERPHYSIOLOGICAL CONDITIONLi Zhan

2、gzheng, Yu Jianhua, Li Jintang, Chen Junkai(Department of Civil Engineering & Applied Mechanics,Sichuan University, Chengdu, 610065)ABSTRACT：We analysed the stress field and constrained force at attachment margin in human aortic valve by using finite element method. The nonlinear constitutive re

3、lation of the tissue was determined by experiment, however, could be approximately simplified as several linear elastic segments corresponding to various Youngs moduli E. We also considered the effects of valve height on the contact area between the two neigbouring leaflets, stress distribution in t

4、he valve, and reaction at attachment margin of the tissue.Key words:Aortic valve; Finite element; Stress field; Constrained force1瓣叶几何形状描述零应力时瓣叶的参考构型极为复杂。Angell等人1研究证实，动脉瓣的解剖模型变化较大。然而，Mer-cer等人2则指出，在心脏舒张期，瓣叶形状大致为半个抛物面。Mohamed等人3详细研究了猪瓣叶，测量结果的表明，在瓣膜关闭、处于未受力状态时，单个瓣叶的形状接近半个椭圆抛物面。本文采用后者的结论，即以椭圆抛物面(1)来描述

5、瓣叶：式中a、b为常数。瓣叶顶部与主动脉血管的连结点(附着点)用A、A来表示，瓣底附着在血管的B点，该三点位于x1、x3平面(与竖直面xz夹角)内。椭圆的长轴为AA方向，俯视如2所示。三个瓣叶均分圆面积，由于对称关系，应有ACA=2BCA=120°。参数a、b由瓣的高度h(竖向)和血管半径R确定。设z=h,即x3=h/cos时，椭圆的长轴长度等于A、A两点之间的距离，则由(1)式有如下关系存在：已知h、R的值，就可依据(2)式来求得参数a。另一参数b,从几何上讲应满足如下不等式：b值大小决定着瓣叶表面面积，换言之，若已知瓣叶表面积，便可用迭代的办法求出b。此处取(3)式的中间值，b=

6、0.78a。沿是瓣在铅直面xz平面内的投影，它实际存在一条弧形的关闭线(中虚线AOA)。关闭线以上，与邻瓣相遇而形成接触面(ACAOA),ACA为游离缘；关闭线以下，朝向心室为非接触面。接触面COAC和COAC分别按竖直平面计算，非接触面满足椭圆抛物面方程式(1)。1椭圆抛物面2瓣在水平面上的投影2有限元单元划分用有限元进行分析时，因为对称关系，所以只取一个瓣叶的二分之一，如2中的BACB或3中的BOCAB部分。瓣为空间曲面，用三角形单元进行模拟比较合适4。如4所示，将欲分析的半个瓣叶BCAB共划分成77个网格结点、121个单元。其中关闭线OPA以上的接触面分为50个单元，关闭线以下的非接触面

7、分为71个单元。3瓣在竖直面xz内投影4单元划分整体坐标取为xyz(如1所示)，单元网格采取自动划分。接触面(竖向平面)内的结点坐标直接由平面方程在整体坐标下计算，非接触面内结点坐标由(1)式计算并按下式转换成整体坐标。x=x1,y=x2cos+x3sin,z=x3cos-x2sin(4)从解剖学、生理学5，8上可知，对中国人而言，R的平均取值为：R=12.5mm；h的值作为一个可变的量，计算时取不同数值。这样就可以比较h变化对接触面面积、附着缘长度及瓣内应力场等的影响。三角形薄膜单元，位移ui取结点值的线性插值函数，即：式中Nk为形函数，uki为结点k在i方向的位移。3本构关系及平衡方程作者

8、等人对人主动脉瓣的本构关系进行了实验研究6，由各向同性、不可压缩超弹性模型得到三维本构方程，其中一维拉伸应力-应变关系可表述为：这里G=3.868 MPa为材料的剪切模量，=1+为试件的长度比(现实长度L与初始长度L0的比值)，为柯西应力。由上式可定义切线模量E()如下：由(7)式可知，E是的非线性函数。从实用的角度出发，可以将它进行分段线性化处理3。在10%的应变范围内，可均分成5个线性段，其相应的折线模量E分别为：11.6、13.5、18.0、26.6和42.0MPa。非线性问题，可采取增量加载、分段线性的办法4进行处理。对于增量应力和增量应变，仍然满足广义胡克定律。泊松比可取值为0.49

9、95(真正的不可压缩材料=0.5)。设时间增量t，对应的柯西应力、应变增量分别为tij和etij，则由虚位移原理得平衡方程：这里，表示变分，V为现时构型的体积，而Wt代表外力的虚功。该方程不能直接求解，因为现时构型V未知。由更新的拉格朗日方法，对(8)式进行推导，可得增量平衡方程3：KT。u=P(9)式中KT为切线刚度矩阵，它是单元刚度的集成。u为增量位移矢，P为增量力矢量。解(9)式，即可得增量位移，进而可求得增量应变、增量应力。4计算结果设瓣所受外载荷仅为血压，取正常值16.0 kPa(120mmHg)。R=12.5mm,h分别为18.0、20.0和22.0mm。附着缘上的边界结点固定，对

10、称轴线BOC上单元结点约束x方向位移，而接触面上各结点只可沿z方向移动。4.1接触参数主动脉半径确定之后，关闭线的位置将只随h而变。h不同取值时，瓣间接触面积(一个完整瓣)、中心位置接触线OC的长度，如表1所示，它们随h的增大而增大。三个瓣叶游离缘的总长度(6R)及接触面总面积决定着瓣的启闭功能7。接触面积大，关闭性能好；若接触面积过小(h较小)，则将会出现关闭不全的病症。一个瓣叶附着缘ABA的总长度S，可沿着弧长积分而求得：部分结果见表1。(12)式过于复杂，不便于实际临床应用。在一定范围内，我们由(12)式通过电脑算出50余对数据，在三维曲面S=S(R,h)上发现，它十分接近于一个平面。为

11、此，进行了线性拟合，结果如下：S=1.2572R+1.6546h+0.4052(mm)(13)(13)式与(12)式相比，当Rh2R时，其相对误差<0.6%。因此，用(13)式进行计算，既方便，又有足够的精度。表1主动脉半月瓣接触参数瓣膜高度h(mm)18.020.022.0接触面积(mm2)102.39118.09133.51OC线长(mm)2.743.233.70附着缘总长S(mm)45.6849.0652.504.2应力分布有限元分析得到单元内的薄膜应力。其中第一主应力1的等应力线如5所示，中只画出了二分之一瓣。从5中可以看出，在附着缘附近、非接触面的中部等处的应力值较大；游离缘及

12、接触面内的应力较小，而且随离开附着点A(3、4)的距离的增大而减小。h增大可以改善应力场的分布，特别在附着缘附近更为明显；但h增大，也使1的最大值随之增大。极值剪应力为第一主应力1与第三主应力3之差的一半，即：的等值线如6所示。瓣内第一主应力1、极值剪应力的最大、最小值如表2所示。随着h的增大，1的最大值有所增大(从5中也能看到)，最小值略为减小。而极值剪应力总是随h的增大而减小。就1而言，其最大值也小于300 kPa。这种瓣膜材料的拉断强度6可达数千kPa，由此可见，其强度储备是相当的大。对称线BOC上的应力1、沿高度变化的数值如表3所示。表中只给出了h=18.0mm的情形。应力在中下段最大

13、，接触线OC上最小。表2瓣内第一主应力、极值剪应力的最大、最小值h(mm)1最大值(kPa)1最小值(kPa)最大值(kPa)最小值(kPa)18.0273.416.2135.08.620.0280.015.5133.98.422.0285.815.1132.88.2表3对称线上应力数值随高度的变化z(mm)0.83.06.09.011.013.514.81(kPa)158.9253.4254.693.536.627.116.2(kPa)70.7109.6116.035.118.611.010.54.3附着缘反力附着缘BC是瓣与血管间的联结线。血管提供给瓣叶的约束反力F，可由边界线上各单元的应

14、力或内力计算而得。现取接触缘在水平面上投影与CB线(2)间的夹角?为参量(0°60°)，反力F的值如7所示。上很明显地显示出，h增大会使反力的合力增大，因为h增大导致了瓣面积和附着缘长度的增大。而且，较大的约束反力，居于附着缘的中段(从瓣底B到附着点A)或瓣间非接触部分的上段。瓣底及附着点附近，约束反力最小。7附着缘反力5讨论(1) 瓣膜材料是由分层网状纤维和基质构成的。其力学性质严格来说应是非均匀、各向异性。如果进行细观力学或特殊需要的研究，则必须这样对待。但对于一般的宏观力学行为，考虑其统计平均结果，假定瓣为均匀各向同性材料，不会引起大的误差。文献13和本文均作了这样的

15、假定。当然，这并不是说各向同性就能完全符合实际情况。随着研究的不断深入，考虑其非均匀性、各向异性势在必行。作者等人进一步的研究将按面内正交各向异性来处理。(2) 生理状态下，主动脉瓣所承受的压力载荷是时间的周期性函数。本文讨论的压力载荷为一个心动周期中窦内最大血压值，按静力计算的膜内应力分布亦是上限值，对临床医学、人工瓣设计具有一定的参考作用。血压变化的频率与心率相同，大约为11.25Hz，属低频脉动循环，精确分析应按交变应力对待。但由于我们还没有搞清楚中国人主动脉瓣的二维或三维粘弹性本构关系，所以无法分析其动态响应。这一工作只有留待以后再做。作者单位：四川大学土木工程及应用力学系，成都 61

16、0065)参考文献1Angell WW, Angell JD, Kosek JC. Clinical and experimental comparisons establishing the glutaraldehye treated xenograft as the standard for tissue heart valve replacement. Tissue Heart Valves (Ed. by Ionescu, M.I.), Butterworths, London, 1979,891262Mercer JL, Benedicty M, Bahnson HT. The geometry and construction of the aortic leaflet. J. Thorac. Cardiovasc Surg. 1973,65(5):5115183Hamid Mohamed S, Sabbah Hani N, Stein Paul D. Influence of stent height upon stresses on the cusps of closed bioprosthetic valves. J. Biomechanics. 1986,19(9):7