232离散型随机变量的方差

1、232离散型随机变量的方差、选择题1、某事件在一次试验中发生的次数iiA . 1B . 2C . 4E的方差D( $的最大值为()D. 22、已知旷B(n, p), E($= 8, D($= 1.6,则n与p的值分别为(A . 100 和 0.08B . 20 和 0.4C . 10 和 0.2D . 10 和 0.813、设随机变量X服从二项分布B(4, 3),贝U D(X)的值为()4、已知$的分布列为$101P0.50.30.2则D( $等于()C. 0.3D . 0A . 0.7B. 0.615、下列说法正确的是()A .离散型随机变量X的期望 B .离散型随机变量 X的方差 C .离

2、散型随机变量X的期望 D .离散型随机变量X的方差E(X)反映了 X取值的概率的平均值D(X)反映了 X取值的平均水平E(X)反映了 X取值的平均水平 D(X)反映了 X取值的概率的平均值二、填空题6、设一次试验成功的概率为 p，进行100次独立重复试验，当 p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 .7、已知随机变量 $的方差D($ = 4,且随机变量 n= 2$+ 5,贝y D( n =8、A, B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示: A机床次品数$0123概率P0.70.20.060.04B机床质量好的机床为机床次品数E0123概率P0.80.0

3、60.040.1三、解答题0.92,9、甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数 E的数学期望和方差.10、已知离散型随机变量 X的分布列如下表:X-1012Pabc72若 E(X) = 0, D(X) = 1,贝U a =, b =11、某人投弹击中目标的概率为p = 0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；求重复10次投弹时击中次数 Y的均值和方差.12、已知离散型随机变量 &的概率分布为$1234567p11111117777777离散型随机变量 $的概率分布为$3.73.

4、83.944.14.24.3P11111117777777求这两个随机变量的均值、方差与标准差.以下是答案一、选择题1、C 设某事件在一次试验中发生的概率为p(0< pW 1)，则该事件在一次试验中发生的次数布列为301P1- pp1 o 1 1所以 d( 3=p(1 - P)(P - 2)2+442、D 因为 3B(n, p),所以3尸np= 8，D(3尸 np(1-p 尸 1.6, n= 10,解得lp= 0.8.故选D.13、C XB(4,-),1112 8D(X)= 4X 丄X (1 -)= 4 X 丄 X=2 333 3 94、B E( 3=- 1X 0.5+ 0X 0.3+

5、1 X 0.2 = - 0.3,D( 3= - 1 - (- 0.3)2 X 0.5+ 0 - (- 0.3)2X 0.3 + 1 - (- 0.3) 2X 0.2 = (- 0.7)2X 0.5 + 0.027 + (1.3)2X 0.2= 0.49 X 0.5 + 0.027+ 1.69X 0.2= 0.61.5、 C 离散型随机变量 X的期望E(X)反映了 X取值的平均水平，其方差D(X)反映了 X与其均值E(X) 的平均偏离程度.二、填空题& 2 5解析 D(X) = 100p(1 - p)= 100 p 1 - p 2W 100_pi(1-p %= 25,-2 -故标准差 D

6、 X W 5,1当且仅当p= 1- p，即p=2时，等号成立.7、168、A E( 3)= 0X 0.7+ 1 X 0.2+ 2X 0.06+ 3X 0.04= 0.44,E( 3)= 0X 0.8+ 1 X 0.06+ 2X 0.04+ 3X 0.1=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差.D(旳=(0 0.44)2X 0.7+ (1 0.44)2X 0.2+ (2- 0.44)2X 0.06+ (3- 0.44)2X 0.04= 0.606 4 , D( $)= (0 0.44)2X 0.8+ (1 0.44)2X 0.06+ (2 0.44)2X 0.04+ (3 0.44)2X 0

7、.1= 0.926 4. 因为D( N)<D(切，故A机床加工质量较好.三、解答题9、解(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A, B.设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2,则 P(A) = P1 = 0.6, P(B) = P2,P(A U B)= 1 P(A "b )= 1 (1 P” P2)=P1+ P2卩1卩2= 0.92. 0.6+ P2 0.6P2= 0.92,则 0.4P2= 0.32，即 P2= 0.8.(2)P( E= 0) = P(A ) P("B ) = 0.4X 0.2 = 0.08,P(E= 1) = P(A)P( B ) + P( A )P

8、(B)= 0.6X 0.2+ 0.4X 0.8 = 0.44.P( E= 2) = P(A) P(B)= 0.6X 0.8 = 0.48.E的概率分布为：E012P0.080.440.48E(8= 0 X 0.08 + 1 X 0.44 + 2X 0.48=0.44+ 0.96 = 1.4,2 2 2D( E= (0 1.4)2X 0.08 + (1 1.4)2X 0.44 + (2 1.4)2X 0.48= 0.1568+ 0.0704+ 0.1728= 0.4.10、51211| a + b + c= 12, _ 1 解析由题意知一a + c+1= 06a+ c+3=1,_5_ a= 12

9、,一 1 解得 b=：,41 C= 4.11、解(1)X的分布列为X01P0.20.8E(X)= 0X 0.2+ 1X 0.8 = 0.8,D(X)= (0 0.8)2X 0.2+ (1 0.8)2X 0.8= 0.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即 丫B(10,0.8). E(Y)= np= 10X 0.8= 8,D(Y)= 10X 0.8X 0.2 = 1.6.1 1 112、解 E(E1) = 1X 7 + 2 X 7+ - + 7X 7= 4;D(8)= (1 - 4)冬 1+ (2 - 4)2X 7+_ + (7 - 4)2X4, D & = 2.1 1 1E( $)= 3.7 X 7+ 3.8X 7 + + 4.3X 7= 4;2 1 2 1