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文档简介

1、曲线与方程教学目标：理解曲线的方程和方程的曲线的意义，初步掌握解析几何的基本思想；掌握方程和曲线的关系，掌握数形结合的思想。教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念教学难点：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程教学方法：采用问题探究和启发式相结合的教学方法、多媒体辅助教学。教学过程：一、复习引入问题1:第一 三象限的角平分线与方程的关系？问题2：顶点在原点、开口向上、对称轴为Y轴的抛物线与方程的关系？问题3：任意曲线C与二元方程是否都能建立这种对应关系？问题4：试判断用下列方程表示所示如右图所示的曲线C是否正确，为什么？（1）（2）（3）二、概念生成问题1：下定义时针对上面

2、问题4中（1）的问题，“曲线上混有了其坐标不是方程的解得点”，应作如何规定？问题2：下定义时问题4中（2）的问题，“存在以方程的解为坐标的点不在曲线上” 应作如何规定？曲线的方程和方程的曲线：定义：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）（2）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。问题3：如何用集合的语言描述定义中的这两个关系？进而重新描述“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义？三、例题讲解例1、下列各题中，图所示的曲线C的方程，对吗？如果不对，是不符合关系（1）还是关系（2）？xYO曲线

3、C是过点的反比例函数图像方程： 曲线C为的中线 曲线C是到坐标轴距离相等方程：x=0 的点组成的集合 方程是：x-y=0例2、(1)点是否在方程表示的圆上？（2）已知方程的圆过点，求m的值。例3、（1）证明一坐标原点为圆心，半径为5的圆的方程是 （2）已知，顶点且C为直角，求点C的轨迹方程例4、（1）如果两条曲线的方程和的交点为M（），求证：方程表示的曲线也经过点M。（为任意常数）（2）已知圆及，求两圆的公共弦所在的直线方程。四：课堂小结五、课后作业 班级 姓名 1、如图所示的曲线的方程是 oxyCoxyBoxyA2、方程所表示的图形是 oxyD3、下列各组方程中，表示相同曲线的是 （1）与 （2）与（3）与 （4）与（5）与4、对于曲线C：在轴上方到原点距离为5的点的集合。方程，给出下列命题：点的坐标均满足方程，但只有点A是曲线C上的点；曲线C上的点的坐标均是方程的解；以方程的解为坐标的点都在曲线C上；曲线C是方程的曲线。其中正确命题的序号是 5、已知，点P在曲线上，则的值是 。6、已知曲线C ：，则当 时，曲线C经过点（2，1）。7、方程表示的曲线是 8、画出下列方程的曲线：（1） （2） （3）9、已知方程表示

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