固体物理试题

1、中科院考研固体物理试题(19972012)一九九七年研究生入学考试固体物理试题一很多元素晶体具有面心立方结构，试：1绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3面心立方的Cu单晶（晶格常熟a=?）白x射线衍射图（x射线波长入=?）中，为什么不出现（100）,（422）,（511）衍射线4它们的晶格振动色散曲线有什么特点二已知原子间相互作用势U（r），其中a,B,m,n均为>0的常数,rr试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m已知由N个质量为mi间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为iqa2，2sin1试给出它的格波态密度g,并作图表

2、示2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max的意义四半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价带中电子能量表示式Ek1.0161034k2(J),其中能量零点取在价带顶。这时若k1106cm处电子被激发到更高的能带(导带)而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。(已知1,0541034Js,m09.10951035ws3/2)cm五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a3.5?，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T0K时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（已知1eV1.6021019J）六二维自由电子气的

3、电子能量表达式是2kX22k22m2m当kz方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau能级。Landau能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。一九九八年研究生入学考试固体物理试题一简要回答以下问题（20分）1试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。2已知三维晶体原胞的体积为Q,试推导给出倒格子原胞的体积Q3假设CsCl晶体的Cs及Cl原子的散射因子分别是fcs和fci试求其结构因子Fhkl4试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解释。试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。三试列举晶体中的各种缺陷，并做简要说明四试求三维晶体量子热容

4、表达式五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完整定义。六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量E0的表达式七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。一九九九年研究生入学考试固体物理试题一试对晶体进行分类：1从晶体几何对称性出发分类2从晶体结合出发分类简要回答如下问题1试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解释。2简述晶格中电子散射的微观过程。试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度的表达式六试对晶体中的位错及其性质进行简单描

5、述。七试从波恩卡曼边界条件出发，求出三维k空间电子状态分布密度。八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度NE，并绘图表示其变化趋势。九试从能带理论出发解释导体，绝缘体和半导体的区别与联系。十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。二零零零年研究生入学考试固体物理试题一填空1晶体中原子排列的最大特点是非晶体中原子排列的最大特点是准晶结构的最大特点是J2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是3 半导体材料Si和Ge单晶的晶体点阵类型为2倒易点阵类型为2第一布里渊区的形状为每个原子的最近邻原子数为。4 某晶体中两原子间的相互作用势ur£，其中A和B是经验参rr数，都为正值，r

6、为原子间距，试指出项为引力势，项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距ro=含有N个原子的这种晶体的总结合能表达式为：5 研究固体晶格振动的实验技术有：,已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置时受到近邻原子的恢复力F（为恢复力系数）1 试证明其色散关系2匚sin%（q为波矢）mm22 试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频率的意义3 试求出它的格波态密度函数g,并作图表示。三1假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点-,-,-的自由电子动能为区边中心点一,0,0的三倍aaaa2若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。四用紧束缚方

7、法处理晶体s态电子，得到其能量表达式为EskE0JRleikRlR其中Eo为常数，JRl称重叠积分(小于零)。1在最近邻近似下，求出x方向格常数为a,y方向格常数为b(ab)的二维矩形晶体s态电子能量表达式。2求出s态晶体电子能带宽度。3分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量五N个原子组成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气,电子能量表达式是2222hkxhky2m2m1推导二维自由气的能态密度公式。2此时在垂直于正方格子方向射入一磁场B,自由电子气能级将凝聚成Landau能级，问该能级的简并度是多少二零零一年研究生入学考试固体物理试题一简要回答以下问题：1某种元素晶体具有

8、六角密堆结构，试指出该晶体的布拉菲格子类型和倒格子类型2某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）3具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么4何谓费米能级和费米温度试举出一种测量金属费米面的实验方法5试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点回答以下问题：1 阐述晶格中不同简正模式的格波之间达到热平衡的物理原因。2 晶格比热理论中德拜近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么3 晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频

9、率的表达式，并说明德拜频率的物理意义三设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m,且Mm,相邻原子问的平衡间距为a,只考虑最近邻原子间的相互作用，作用力常数为，在简谐近似下，考虑原子沿链的一维振动:1 求格波简正模的频率与波矢间的关系q简单布里渊区2 证明波矢q和qm（其中m为整数）描述的格a波是全同的3 在Mm的极限情形，求色散关系q的渐进表达式。推导简立方晶格中由原子S态sr形成的能带：1 写出描述S态晶体电子波函数的Bloch表达式2 写出在最近邻作用近似下，由紧束缚法得到的晶体S态电子能量表达式Ek3 计算如图r,X,R点晶体电子能量4 指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于

10、多少5 画出原子能级分裂成能带示意图。五金属钠是体心立方晶格，晶格常数a=?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。(？=X10-34Js,m=x10-35Ws3/cm2,1eV=x1019J)二零零二年研究生入学考试固体物理试题一某元素晶体具有面心立方结构，其晶胞参数为a1 在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么类型的布拉菲格子。2 对该晶体的粉末样品，用波长为的单色X射线照射时，观察到一系列衍射峰，分别对下面两种情况，求散射角小的二个衍射峰的布拉格角

11、（用和a的公式表示）：1 ）该晶体每个基元只含有一个原子2 ）该晶体具有金刚石结构。3什么叫能带论说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。4为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性5当磁场方向沿1,1,1方向时，银的deHass-VanAlphen效应中磁化率振荡出现两个周期，其原因是什么二对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳-琼斯势126ur4rr其中和为待定常数，r为两原子间的距离1 试说明式中两项的物理意义以及物理来源2 证明平衡时的最近邻原子间距几与之比为一与晶体结构有关的常数三1有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m,且Mm,相邻原子问的平衡间距为a,

12、作用力常数为。考虑原子沿链的一维振动：1 ）求格波简正模的频率与波矢间的关系q2 ）证明波矢q和qm（其中m为整数）描述的格波是全同的a2常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究品格振动的色散关系q,请简要叙述其基本原理。并明确说明实验中测量哪些量，以及如何由此得出色散关系q四半金属交叠的能带为2k2EikEi0,mi0.18m2ml22E2kE2k0kk0,m20.06m2m1其中Ei0为带1的带顶，E2k0为带2的带底。交叠部分Ei0E2k00.1eV由于能带交叠，能带1中的部分电子转移到能带2,而在能带1中形成空穴，计算T0K时费米能级的位置。五铜的密度为X103kg/m3,电阻率为X

13、10-8Qm,原子量为63,假定一个铜原子放出一个价电子构成自由传导电子，试求其平均自由时间，迁移率以及在cm电场作用下的平均漂移速度。（电子质量m=x10-35Ws3/cm2,电子电荷e=x10-19AS,阿佛加德罗常数X1023/mol.）二零零三年研究生入学考试固体物理试题简要回答以下问题1晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点2晶体中可以独立存在的对称元素有哪些3可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些（至少回答3种）4晶体中的位错线有几种类型各有什么特点5为什么NaCl晶体对红外光的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的峰值区6晶体中原子结合力的类型有哪些7由N个原子组成的半导

14、体材料硅晶体。试问该晶体中一个能带最多可填充多少个电子8比较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化运动程度高。9晶体中电子遭受散射的物理实质是什么如何说明晶体电子具有很长的（大约几百埃）的自由程。10软X射线发射谱是获得晶体电子能态密度信息的重要实验，有如图（a）和（b）所示的实验结果，试指出哪一个代表非导体的能态密度，为什么0123二已知铝（Al）,铜（Cu）等金属晶体具有面心立方结构1试绘出其晶胞形状，指出其原子排列的最密排面2说明它的倒易点阵类型和第一布里渊区的形状3使用波长等于？的*射线照射铜晶体（晶胞参数a=?）,说明其X射线衍射100），（110），（422）和（511）衍射线

15、的原因4绘出其晶格振动色散关系的大致形状，指出其有何特点三有N个原子组成的体积为V的晶体，在德拜（Debye）近似下，设其声速为丫，试求出：1 晶格振动态密度函数g，并绘出g和q的关系曲线2 德拜频率和德拜温度，并简述其意义。设晶格常数为a的一维晶体1 写出其s态晶体电子状态波函数Bloch和2 在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体s态电子能量3 指出带底和带顶的位置，并画出其第一布里渊区晶体能带图4 求出能带宽度并示于能带图上5 求出晶体能态密度表达式6 导出带底电子的有效质量7 若带顶出现空穴，试求其有效质量及公有化运动速度8 为什么说空穴总出现在能带顶附近五已知钠晶体是体心立方机构，晶

16、格常数a=?,若其电阻率为x106Qcm钠晶体的电子又可看做自由电子，试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的平均自由程。（电子质量m=x1035Ws3/cm2,电子电荷e=x10T9AS,普朗克常数1.051034Ws2）。二零零四年研究生入学考试固体物理试题一NaCl和CsCl是两种典型的离子晶体，但具有不同的晶体结构。1描述或画出两种晶体的原子空间排列情况，分别指出它们每个离子的最近邻数目和次近邻数目。2它们同属立方晶系，试指出它们相同的特征对称元素。3分别指出他们的点阵类型，倒易点阵类型和第一布里渊区的形状。4写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。5它们的晶格振动色散

17、曲线各有几支离子晶体的长光学波有何特点对它们的红外光学性质有何影响1试给出德拜模型下晶格振动色散关系的表达式，说明德拜模型在解释晶格比热温度关系上有哪些成功和不足并说明其原因。2试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解释。对如下问题试给出简单解释1布洛赫定理(Blochtheorem)2布里渊区和第一布里渊区（BrillourinZone,FirstBrillourinZone3有效质量(Effectivemass)4费米面(Fermisurface)5朗道能级(Landaulevel)四在自由电子气模型中，假定传导电子可以近似地看做是自由电子气，其中最重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间

18、（驰豫时间）。1试导出金属电导率的表达式：ne2（e为电子所带电荷，m为电子质量。）m2试估计铜（Cu）中电子的驰豫时间（已知铜的电阻率1.7106?cm,铜的原子密度为x1022cm3）.五现有N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链1当原子偏离平衡位置6时，只考虑最近邻原子间存在弹性恢复力sinaq2）,求证简谐近似下，气晶格振动色散关系一.qasin22试证明声子态密度函数为并作图表示出他和频率的关系。3每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子s态相对应的晶体波函数。4在（3）的假设下，求出s态组成的s能带的E（k）函数5在（3）的假设下，求出s能态电子

19、的能量态密度的表达式二零零五年研究生入学考试固体物理试题一回答下列问题1简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer近似（或绝热近似）。并定性说明这种近似的物理依据。2固体中原子实运动的有效势场包括两大部分，分别说明其来源。3试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点。简要回答下列问题1写出晶体可能有的独立的点对称元素。2按对称类型分类，布拉菲（Bravas）格子的点群类型有几种空间群类型有几种晶体结构的点群类型有几种空间群类型有几种3某种晶体的倒格子为体心立方结构，该晶体的正格子是什么结构4晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多

20、少其中声学波和光学波各有多少对面心立方布拉菲格子1求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。2画出这种格点平面上格点的排布。3设晶胞参数为a,分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距四证明：如果一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。五1对一体积为V的晶体，求周期性边界条件允许的格波波矢q在q空间的分布密度，以及在第一布里渊区q的取值总数。2上小题1中，若为电子波，结果如何3用德拜近似求一维单原子链的热容Cv(t)的表达式，并证明在低温极限下，它与温度T成正比。4晶格中不同简正模的格波之间达到热平衡的物理原因。六简单立方晶格中，每个原胞有一个原子，每个原子只有一

21、个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用。1 求出s态组成的s能带的E(k)函数2 给出s能带带顶和带底的位置和能量值3 求电子在能带底部和顶部的有效质量4 求出s能带电子的能量态密度的表达式5 求出电子运动的速度七1若把银看做具有球形费米面的单价金属，试计算费米能、费米温度和费米球半径。2 在室温和低温(20K)时电子的平均自由程。(银的密度=cmf3,原子量=,电阻率：X106Q-cm(T=295K);X106Q-cm(T=20K)3 实际上银的德哈斯范阿尔芬效应(DeHassVanAlpheneffect)反映出来的特征如下。当磁场的方向沿<111>方向时，德哈斯一一范阿

22、尔芬包含两个周期；而当磁场方向沿其他方向时，德哈斯一一范阿尔芬振荡有时包含一个周期，有时则没有振荡存在。试解释这个现象反映出费米面的哪些特征二零零六年研究生入学考试固体物理试题(A)简要解释下列问题1 第一布里渊区(FirstBrillouinZone)2 布洛赫定理(Blochtheorem)3 哈斯范阿尔芬效应(DeHassVanAlpheneffect)4 作为能带轮基础的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。5费米面、费米能、费米速度二布拉菲格子原胞和基矢的选择不是唯一的，如下图所示的正方格子中画出了两种基矢选取方法。1说明用这两种基矢为棱边所构成的是否为该布拉菲格子的原胞2

23、求出这两种基矢所对应的倒格子基矢，并说明由这两种倒格子基矢为棱边是否分别构成相应倒格子的原胞3画出图中所示正方格子相应的倒格子点阵。设两原子间的相互作用能可表示为10U(r)其中r是两原子间的距离，a、B是两个待定系数。当两原子构成一稳定分子时,其核间距为3X10-1%离解能为4eV。试计算：1a、B的数值。2计算使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核问的临界间距。四设有N个相同原子组成的一维原子链，原子间距为a,质量为m,链长L=Na1在值考虑最近邻相互作用（待定力常数为B）和简谐近似下，试证明其品格振动波的色散关系为：142.qasinm22 推出其态密度的表达式并绘图表示。3 从该简

24、化模型出发，试说明品格振动波和介质弹性波的差异。4 何谓声子并说明它与真实粒子间的异同点五二维简单正方晶格，晶格常数为a。每个原胞有一个原子，每个原子只有一个s态价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用：1 求出s电子组成的s能带的E(k)函数2 求出s能带带顶和带底的位置和能量值。3 求出电子在能带底部和顶部的有效质量。4 求出电子在波矢k(kx,ky)状态的速度。5 在kx,ky,划出几条有代表性的等能曲线，并画出费米面的近似形状。6 画出沿MX的E(k)曲线。(WfDX的位置如下图所示)Kx二零零六年研究生入学考试固体物理试题(B)一铜、银、铝等很多元素晶体具有面心立方结构，试：1写出其晶胞中的原子位置或绘出其晶胞结构，指出其最近邻和次近邻的原子数目和最密排面的米勒指数。2指出面心立方点阵的倒易点阵类型第一布里渊区的形状。3指出这些晶体可能具有的所有宏观对称元素。4Al单晶的X射线（入=X10-10m）衍射结果中第一个衍射峰与X射线入射方向的夹角为，试求其晶胞长度。二已知某晶体中相邻原子之间的相互作用势可以表示为u其中mn,a,B都是>0的常数。rr1说明右式两项代表的物理意义并求出处于平衡状态时的原子间距ro2证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m3只考