4月全国自考数论初步试题及答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知a、b为整数，则1-2b的值不可能是（）A1B1C0D2130除以3的带余除法的表达式是（）A1303×（43）1B1303×（44）2C1303×（45）5D1303×（42）43若b|a且c|b，则下列式子一定成立的是（）Aa|cBa|bCb|a+cDc|a+b4下列四个整数中，不能被25整除的

2、是（）ABCD530以内所有的质数个数为（）A10B11C12D136关于奇数、偶数，下列说法错误的是（）A奇数不等于偶数B若干个奇数之和必是偶数C一个奇数与一个偶数之和必是奇数D若干个奇数之积必是奇数7若九位数能被9整除，则p为（）A7B2C4D18以下关于偶质数、奇质数的说法，错误的是（）A偶质数只有一个B最小的奇质数是3C一切奇质数都可表示成4m+1的形式（其中mN）D奇质数一定是奇数9对于任意整数n，下列f (n)不是整值函数的是（）ABCD10自1到82的整数中，3的倍数有（）A27个B28个C26个D25个11对于一切非负实数x、y，若xy，则以下结论不一定正确的是 （）AxyBx

3、+yx+yC(x+y)=x+yDxyxy123.2（）A3B4C0.2D0.813780的所有正约数之和为（）A2352B2382C24D144814模m的最小正完全剩余系是（）A0，1，2，3，m2，m1B1，2，3，m1，mC2，3，4，m，m1Dm，（m1），2，115与“n7（mod8）”表述形式不能等价的是（）An=7+8k，k是整数Bn被8除余7Cn7被8整除Dn8被7整除16设a为正整数，a的所有正约数之和为2a，则a一定是（）A完全数B亲和数C梅森数D费马数17若c为正整数，（a,b）1，则下列错误的是（）A（a+b，ab）=1Ba, b=a·bC若bac，则bcD若

4、ac，则abc18关于梅森数与费马数，下列说法正确的是（）A梅森数Mp一定是质数B费马数一定是质数C任意两个不同的费马数一定互素D最小的梅森数与最小的费马数一定不相等19模15的最小正简化剩余系有多少个数？（）A15B14C8D920下列式子不能成立的是（）A3111(mod21)B1121(mod3)C8+785(mod10)D1992(mod9)211999年5月1日是星期六，则1999年7月1日是（）A星期四B星期五C星期六D星期三22下列既约分数能化成有限小数的是（）ABCD23同余式286x121(mod341)共有解的个数是（）A10B11C0D124下列分数不能化为纯循环小数的是

5、（）ABCD25下列分数中，不能化为混循环小数的是（）ABCD26下列不属于不定方程组的是（）ABCD27下列不构成勾股数组的是（）A7，24，25B15，8，17C12，6，13D20，21，2928任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（）A1B2C3D029六位数一定能被下列哪个数整除？（）A13B25C9D630301！中末尾0的个数是（）A74B75C72D60二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31n为自然数，则（n1，n1）_。32桔子若干，若按10个、8个、7个一堆分都多一个，

6、则桔子总数至少应有_个。3330！的标准分解式中，7的最高幂指数是_。34若n=pk，其中p是质数，k是正整数，则n的正约数有_个。3528的所有正约数之和为_。363100的十进位表示中的个位数字是_。37模6的最大负完全剩余系是_。38p为质数，则所有不超过p而与p互质的正整数的个数是_。39将化为分数，此分数可写成_。4032n1被8除的余数是_。三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）41若p是大于或等于5的素数，求p2被24除所得的余数。42已知小于4000的四位数分别被3，4，5，7，9除皆余2，求此四位数。43解同余式组44求不定方程17x6y100的一切整数解。四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共