最小公倍数和最大公因数

1、“最小公倍数和最大公因数”的教学之我见摘要：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。新课程标准要求在引导学生经历知识的形成过程中，着力改善学生的学习方式。引导学生通过具体的操作和交流活动，感知和理解两个数的公倍数、公因数的含义。该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。一、小学数学教学必须借助操作活动，重视方法和策略的渗透。我在以往教学公因数的概念时，往往是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而

2、揭示公因数和最大公因数的概念。而本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。课程标准只要求在1100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。我认为：不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的

3、算理理解有困难，减轻学生的学习负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。教师在课堂中应时时注意方法和策略的渗透，较好地利用好教材。二、小学数学教学必须理解教材的编排意图，创造性地运用教材。教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。在这一活动中，学生不仅知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难，但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。因此，这节课也可以放手让学生主动探索，在学生探索的基

4、础上教师作一些适当的指导，这样，可能教学的效果会更好一些。根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数、最大公因数，而是引导学生利用已有的知识和经验用列举的方法找出两个数的最小公倍数和最大公因数。这是新教材与以前教材的最大的区别。这样的编排有什么好处呢?我认为，最大的好处是大大降低了学生学习的难度。现在学生至少可以不再需要去掌握“互质数”的概念，形如：两个质数一定是互质数；1和其它自然数一定是互质数；一个质数、一个合数，如果合数不是质数的倍数，它们是互质数；两个合数，可能是互质数，也可以不是互质数；相邻的两个自然数一定是互质数。现在这些学生最混淆最头疼的概念都

5、没有了，极大地减轻了学生的课业负担。当然，如果掌握这些规律就更方便。第二个好处是实用。教材只要求会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，为进一步学习约分和通分以及分数四则混合计算打基础。然而，在教学后也发现一个问题，学生求两个数的最大公因数和最小公倍数用一一列举的方法比较烦，写的数字多而且大，做得很慢，怎么办呢?为了让学生做得又快又对，在本单元结束时，教材向学生介绍了求两个数的最大公因数和最小公倍数的最简单的方法短除法，学生遇到数字大的题目时，用短除法很快解决了问题，让学生品尝到了成功的快乐。对新教材的教学没有固定的模式，我们要理解教材的编排意图，创造性地运用教材，对我们

6、来说，“适合学生的就是最好的”。三、小学数学教学必须珍惜课堂生成资源，把合作学习用到实处。针对不同的问题，加以个别的指导。要做的就是关注学生的作业，关注每一个学生错误的原因，是混淆的?是不懂的?还是粗心的?相信一定既能不按照教材的列举的方法，把“倍数关系”“互质数”“短除法”三个简单方法教给他们，又不用使用题海战术就能让他们掌握得很好。课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕捉与利用。我们只要珍惜课堂

7、生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。把学生真正作为课堂的主人。学生在小组里充分发表自己的意见，在不同意见发生冲突时，思维的火花便会迸发。课堂上要让学生有更多的与小组同学交流不同想法的机会。能有勇气在师生共同交流时挑战权威，提出不同看法。因此，在课堂上如何把小组合作用到实处，用到好处，也给我们数学教师提出了一个新的问题。教学设计要能够从学生熟悉的生活情境入手，为学生提供一个教学的实体模型，把抽象的概念具体化。小组同学在提问题与解决问题中对知识产生浓厚的兴趣，在发展学生的思维同时也加深对知识的理解。这都是由老师讲、学生听的课

8、堂上所无法达到的。公因数和公倍数的应用题与生活有着密切联系。解决此类问题，首先要审清题意，读懂题目的实质。在求出最大公因数和最小公倍数的基础上作一些深入的研究，加强对比练习，帮助学生解决问题。例如：（1）小明的书房长2.7米，宽2.25米，他准备在地上贴上一层正方形地砖，至少需要多少地砖？思路：用若干块正方形地砖正好可以沿书房的长铺一排，所以，所用正方形地砖的边长就是小明家书房长的因数，也就是说，地砖的边长必须是书房长与宽的公因数。题中问所铺的地砖应尽可能大，即用长和宽的最大公因数作为边长来铺，所需块数最少：（270÷45）×（225÷45）30（块）(2)有一种地砖的长是25厘米，宽是20厘米。现在打算用这种地砖铺一块正方形地，最小需要多少块这样的地砖？长方形地砖所铺大正方形的边长既是地砖长的倍数，也是地砖宽的倍数，25和20的公倍数有100、200、300、所以只要边长是上述厘米数的正方形都可以用这种地砖铺成。题目要求所铺正方形边长最小，边长必须是地砖长25厘米和宽是20厘米的最小公倍数100厘米，（100÷25）×（100÷20）20（块），所以，至少需要用20块这样的地砖。比较：上面两题都是用地砖铺地，不同之处在于，问题（1）是在固定的面积上铺正方形砖，这实际上是把大长方形