322复数代数形式的乘除运算导学案

1、§ 3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】1. 知识与技能： 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2. 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3. 情感、 态度与价值观： 复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受， 教学时， 我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.【重点难点】重点： 复数代数形式的除法运算.难点： 对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i 2 换成 1；除法是

2、乘法的逆运算， 所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数， 先将复数的分母实数化， 再化简可得， 学习时注意体会第二种方法的优势和本质 .【知识链接】1.复数 z1 与 z2 的和的定义： z1z2abicdiacbd i ；2.复数 z1 与 z2 的差的定义： z1z2abicdiacbd i ；3.复数的加法运算满足交换律 :z1z2z2z1 ；4.复数的加法运算满足结合律 :z1z2z3z1z2z3；5.复数 z a bi a,b R 的共轭复数为z a bi .【问题探究】探究一、 复数的乘法运算引导 1: 乘法运算规则设 z1abi 、

3、z2cdia, b,c, dR 是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：z1 z2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2 换成 1，并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数.引导 2: 试验证复数乘法运算律（ 1） z1z2z2 z1（ 2） z1z2z3z1z2z3（ 3） z1z2z3z1 z2z1 z3点拨： 两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2 换成 1，并且把实部与虚部分别合并 . 两个复数的积仍然是一个复数.探究二、 复数的除法运算引导 1：复数除法定义：满足 cdix yiabi 的复数 xyix, y R

4、叫复数 abi 除以复数 c di的商，记为：abic di或者 abicdi0 .cdi引导 2：除法运算规则：利用cdicdic 2 d 2 . 于是将a bi 的分母有理化得：cdi原式 = abi(abi )(cdi ) acbi (di )(bc ad )icdi(cdi )(cdi )c2d2(acbd )(bcad )iacbdbcadi .2d22d2c2d2cc ( a+bi ) ÷ ( c+di )=acbdbcad i .c2d 2c2d 2点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数 cdi与复数 cdi ，相当于我们初中学习的

5、32 的对偶式32 ，它们之积为 1 是有理数，而cdicdic 2d 2 是正实数 . 所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例 1 计算 12i34i2i引导 : 可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨： 在复数的乘法运算过程中注意将i 2 换成 1.例 2计算：（ 1） 3 4i 3 4i； （ 2） 1 i 2 .引导: 按照复数乘法运算展开即可 .点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例 3 计算 (12i )(34i )引导 : 可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式

6、，再将分母实数化，然后化简即可.点拨： 本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例 4 计算 (1 4i )(1i ) 2 4i34i引导 : 可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨： 对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1. 复数2i1+i2等于（）A 4iB4iC 2iD2i2.设复数 z 满足 12ii ，则 z（）zA 2 iB 2 iC 2 iD 2 i13 i33*. 复数的值是（）22A.iB.iC.1D.14.已知复数 z 与 z2 28i 都是纯虚数，求z .提示： 复数 z 为纯虚数，故可设zbi b0 ，再代入求解即可 .5.(1)试求 i1, i 2 ,i 3 , i 4 ,i 5 ,i6 ,i 7 ,i 8 的值 .(2)由（ 1）推测 i n nN * 的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.提示： 通过计算，观察计