2019年江苏省镇江市中考数学试卷以及解析答案

1、2019年江苏省镇江市中考数学试卷、填空题（本大题共有 12小题，每小题2分，共计24分.）1. （2分）-2019的相反数是.2. （2分）27的立方根为 .3. （2分）一组数据4, 3, x, 1, 5的众数是5,则x=.4. （2分）若代数式 4W有意义,则实数x的取值范围是 .5. （2分）氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.00000000005表示为.6. （2分）已知点A（- 2,丫1）、8（-142）都在反比例函数y=-2的图象上，则yi y2.（填或 “V”）7. （2 分）计算：V12-V3=.8. （2分）如图，直线 all b, ABC的顶

2、点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若 BCD是等边三角形，/ A=20 ,则/ 1 = .9. （2分）若关于x的方程x2-2x+m= 0有两个相等的实数根，则实数m的值等于.10. （2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到 FECG的位置（如图）， 使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD =.（结果保留根号）11. （2分）如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1, 2,分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1的扇形区域内” 的概率是则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 。.912. （2

3、 分）已知抛物线 y= ax2+4ax+4a+1 （aw0）过点 A （m, 3）, B （n, 3）两点，若线 段AB的长不大于4,则代数式a2+a+l的最小值是 .二、选择题（本大题共有 5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13. （3分）下列计算正确的是（）A .a2?a3= a6B ,a7+a3=a4C.（a3）5= a8D. （ab）2=ab214. （3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）从正面看B.15. （3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB 是直径，DC =lB.若/ C= 110 ,则/ABC的度数等于（）第6页（

4、共27页）工+2a乂2&-1）天-60的解集的是A. 55B. 60C. 65D. 7016. （3分）下列各数轴上表示的 x的取值范围可以是不等式组B.-O-2I.C.D.17. （3分）如图，菱形 ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线 BD的长是2dli，点E （ - 2, 0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边3上运动.当点F （0, 6）至ij EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（DD. 3三、解答题（本大题共有 11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（8 分

5、）（1）计算：（&- 2） 0+（2）化简：（1+工）+X-119.（10分）（1）解方程:X -12k 3+1 ；(2)解不等式：4 (x- 1) - -0, x 0)图象上的两点，x一次函数y=kx+3 (kw0)的图象经过点 A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DEx轴，垂足为E,连接OA, OD,已知 OAB与 ODE的面积满足 Saoab： Sxode=3: 4.(1 ) Saoab=, m =;(2)已知点P (6, 0)在线段 OE上，当/ PDE = /CBO时，求点 D的坐标.24. （6分）在三角形纸片 ABC （如图1）中，/ BAC = 78 , AC=10.小

6、霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.（1） /ABC = ;（2）求正五边形 GHMNC的边GC的长.参考值：sin78 =0.98, cos78 =0.21, tan78 =4.7.第9页（共27页）25. （6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B:解答但没启止确3C:只得到一个正确答案6D:得到两个正确答案，解答完全正确1）班学生这道试已知两个班一共有 50%的学

7、生得到两个正确答案，解答完全正确，九（题的平均得分为3.78分.请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ;（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?每班各类别得分人数的条形统计图地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1中的。O）.人们在 北半球可观测到北极星， 我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这 样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉 线的夹角a的大小是变化的.【实际应用】观测点A在图1所示的OO,

8、现在利用这个工具尺在点 A处测得a为31。，在点A所 在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得 a为67。. PQ是。O的直径，PQXON.（1）求/ POB的度数；（2）已知 OP=6400km,求这两个观测点之间的距离即OO上靛的长.（兀取3.1）指向北建心防碓E1线与直线ON指向北极星 上：指向北极星平行，在观测点处的地平线就*是过该点的0。的切线哦！27. （10分）如图，二次函数 y= - x2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线1, 一次函数y= 2x+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点 B.5（1）点D的坐标是;（2）直线l与直线AB交于点C,

9、N是线段DC上一点（不与点 D、C重合），点N的纵 坐标为n.过点N作直线与线段 DA、DB分别交于点P、Q,使得 DPQ与 DAB相似. 当n=21时，求DP的长；5若对于每一个确定的 n的值，有且只有一个 DPQ与4DAB相似，请直接写出n的取 值范围.28. （11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A出发，匀速往返于端点 A、B之间，机器人乙同时从端点 B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.第7页（共27页）兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“

10、包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度;若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度;【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点O,如图2所示）.分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2

11、中补全函数图象;【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是.（直接写出结果）150（第一次迎面相遇）图,1第13页（共27页）2019年江苏省镇江市中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24分 .）1 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：-2019的相反数是：2019.故答案为：2019【点评】此题主要

12、考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 【分析】找到立方等于27 的数即可【解答】解：: 33=27,，27的立方根是3,故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算3 【分析】根据众数的概念求解可得【解答】解：二数据4, 3, x, 1, 5的众数是5,x= 5,故答案为：5【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据4 【分析】根据被开方数大于等于0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得x-40,解得x4.故答案为：x 4.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二

13、次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：用科学记数法把 0.0000 0000 005表示为5X 10 11.故答案为：5X10-11.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为2*10,其中1冏10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6【分析】反比例函数y=-2的图象在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，X根据x的值大小，得出y值大小.【解答】解：二

14、.反比例函数 y=-2的图象在二、四象限，而 A (-2, yi)、B (- 1, y2) x都在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，- 2 - 1 yiy2.故答案为：V【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，当 k 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当3,解不等式求得aL,把x=工代入代数式即可求得.22【解答】 解：二.抛物线 y=ax2+4ax+4a+1 （aw0）过点A （m, 3）, B （n, 3）两点,.皿=四22 2a线段AB的长不大于4,.-4a+131- a2+a+1 的最小值为：（工）2+1 =;224故答案为1.4【点评】本题考

15、查了二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+13是解题的关键.二、选择题（本大题共有 5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13【分析】直接利用同底数哥的乘除运算法则、积的乘方运算法则、哥的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、a2?a3=a5,故此选项错误；B、a+aXa4,正确；C、（a3） 5=a15,故此选项错误；D、（ab） 2=a2b2,故此选项错误；故选：B.【点评】 此题主要考查了同底数哥的乘除运算、积的乘方运算、哥的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.14【分析】 从图形的上方观察即可求解；【解答

16、】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D.【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.15.【分析】连接AC,根据圆内接四边形的性质求出/DAB,根据圆周角定理求出/ ACB、/CAB,计算即可.【解答】解：连接AC,四边形ABCD是半圆的内接四边形,DAB=180 - Z C=70 ,DC= 3, .Z CAB=Z DAB = 35。,2, AB是直径， ./ ACB=90 , ./ABC=90 /CAB =55 ,故选：A.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互 补是解题的关键.16【分析】由数轴上解集左端点得出a的值

17、，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断.【解答】解：由x+2a得xa2,A.由数轴知x 3,则a= - 1,3x- 6 2,与数轴不符；B.由数轴知x0,则a=2, 3x- 60,解得x2,则a=4, 7x- 60,解得x 2,则a=0, x6V0,解得x- 6,与数轴不符；故选：B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴 上的表示及解一元一次不等式的能力.17.【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FGLPE于G,连接EF .首先说明点G 与点F重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接 AC交BD于H, PE交

18、BD于J.设BC=2a.利用相似三角形的性质构建方程求解即可.第21页（共27页）【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGXPE于G,连接EF. E ( 2, 0), F (0, 6),EF=护+产2. / FGE = 90 , FGW EF,当点G与E重合时，FG的值最大.如图2中，当点 G与点E重合时，连接 AC交BD于H, PE交BD于J.BC=2a.3 RA= PB,BE=EC=a,PE/ AC,BJ= JH ,BJ平四边形ABCD是菱形，AC BD, BH = DH =xl3 PEXBD,. / BJE=/EOF = /PEF = 90 ,EBJ=/ FEO , . BJE

19、A EOF ,，些=型，EF EOV10. =_-, 2V102BC= 2a = 12,3故选：A.【点评】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段 最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题， 属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（本大题共有 11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。）18【分析】（1）根据零指数备、负整数指数哥的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则计算.【解答】解：（1） （&-2） 0+ （工）1 - 2cos603=1+3 1=3;1 X2 2） （1

20、+士）=（号+吃）、一!x-l X_1/_1I O （x+l） （g-1）=?x-1 X= x+1 .【点评】 本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.19【分析】（1）方程两边同乘以（X-2）化成整式方程求解，注意检验；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可.【解答】解；（1）方程两边同乘以（x-2）得2x=3+x-2x= 1检验：将 x= 1代入(x 2)得1 2= - 1 W0x= 1是原方程的解.原方程的解是x=1.(2)化简 4 (x-1) - _Lvx得24x - 4 x2c 9.3x2x2，原不等式的解集为 x0, x0)图象上

21、的点,X m = Saode= 4, 则 m = 8.2故答案是：3; 8;(2)由(1)知，反比例函数解析式是y=.X.1 2n= 8,即 n = 4.故A (2, 4),将其代入 y=kx+3得到：2k+3 = 4.解得k=L.2，直线AC的解析式是：y = x+3 .2令 y=0,贝(J 2_x+3 = 0,2x= - 6,.C (- 6, 0). .OC = 6.由(1)知，OB =3.设 D (a, b),贝U DE=b, PE=a6. . / PDE = / CBO, / COB=Z PED =90 ,CBOA PDE,OB OC 0n 36 小.=,即一=,DE PE ba-6又

22、ab=8.联立，得卜二-2 (舍去)或ta=8Lb=-4(b=l故 D (8, 1).【点评】考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，但是难度不是很大.24【分析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作CQLAB于Q,根据正弦的定义求出 QC,根据直角三角形的性质求出 BC,结合 图形计算即可.【解答】解：（1）二五边形ABDEF是正五边形， ./ BAF=（5T）-108。,5ABC=/ BAF / BAC=30 ,故答案为：30;(2)作 C

23、QXAB 于 Q,在 RtAQC 中，sin/QAC = W, AC，QC = AC?sin/ QAC= 10X0.98=9.8,在 RtABQC 中，/ ABC = 30 ,BC= 2QC = 19.6,.GC=BC-BG = 9.6.图2【点评】 本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正 弦的定义是解题的关键.25【分析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是 6分；（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数

24、分别减去该班 A、D两类的学生数得到 B类和C类 的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解.【解答】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27 = 48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是 6分.故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（22+27） + 50% =98 （人），九（1）班有学生：98- 48=50 （人）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人.由题意，得22 二 50LOX 5+x+3y+6X 22=3, 78X5(解得u=6尸17答：九（1）班学生中这道试

25、题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人.【点评】 本题考查的是统计图表与条形图的综合运用.读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数与平均数.26.【分析】（1）设点B的切线CB交ON延长线于点 E, HD，BC于D, CHLBH交BC于 点C,则/ DHC =67 ,证出/ HBD = / DHC = 67 ,由平行线的性质得出/ BEO=/HBD = 67 ,由直角三角形的性质得出/BOE = 23 ,得出/ POB=90 - 23 = 67 ;（2）同（1）可证/ POA = 31 ,求出/ AOB = Z P

26、OB- Z POA = 36 ,由弧长公式即 可得出结果.【解答】 解：（1）设点B的切线 CB交ON延长线于点 E, HDXBC于D, CH，BH交BC于点C,如图所示：则/ DHC = 67 ,. Z HBD+ ZBHD = Z BHD + ZDHC = 90 , ./ HBD = Z DHC =67 ,1. ON / BH, ./ BEO=Z HBD = 67 , ./ BOE=90 - 67 = 23 , .PQXON, ./ POE=90 , ./ POB=90 23 = 67 ;(2)同(1)可证/ POA = 31 , ./AOB=/ POB/ POA = 67 31 = 36【

27、点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线 的性质和弧长公式是解题的关键.27【分析】（1）直接用顶点坐标公式求即可;（2）由对称轴可知点 C （2,旦），A （-旦，0）,点A关于对称轴对称的点（12, 0）,522借助AD的直线解析式求得 B （5, 3）;当n = 2工时，N （2,里）,可求DA=,552DN = Al, CD=逝当 PQ / AB 时，DPQsDAB, DP = 9、/;当 PQ 与 AB 不平行时，55DP =9庭；当 PQ/ AB, DB = DP 时，DB = 3V$ DN=,所以 N （2,2），则55有且只有一个 DPQ与 D

28、AB相似时， n ;55【解答】解：（1）顶点为D （2, 9）;故答案为（2, 9）;（2）对称轴x=2,9、 C （2,汶5由已知可求A, 0）,2点A关于x= 2对称点为（，0）,2则AD关于x= 2对称的直线为 y= - 2x+13, B (5, 3),_ ,9797当 n=V-时，N (2, -),55:.DA=, DN = -., CD=i255当 PQ / AB 时， DPQs DAB, DACA DPN,DA-DCDP =当PQ与AB不平行日 DPQA DBA , . DNQA DCA,当 PQ/AB, DB= DP 时,DB=3。U1二,DA DCdn=2,5. N （2,叁

29、），5，有且只有一个 DPQ与 DAB相似时，-i n 2L ;55故答案为JLvnvZL；55【点评】本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键.28【分析】【观察】 设此时相遇点距点 A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；此时相遇点距点 A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为v,根据题意列方程即可得到结论；x设机器人甲的速度为 V,则机器人乙的速度为V,根据题意列函数解析式即可得X到结论；【拓展】由题意列不等式即可得到结论.【解答】解：【观察】 .相遇地点与点 A之间的距离为30个单位长度，相遇地点与点 B之间的距离为150 - 30= 120个单位长度，设机器人甲的速度为 V,机器人乙的速度为1，v= 4v,30机器人甲从相遇点到点B所用的时间为 磔，V机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为301150 =_,而3_更,v v v设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器