初中数学十大专题知识点精讲

1、初中数学十大专题知识点精讲，复习必备专题一实数加设要点L实数的有关概念(1)实数分类整数*有理故分数,正分数I优分数(有限小数和无限惘环小数无则数一无限小循环小数实数还可以分为；正实题,%、负窕数；行现数还可以分加;正有理熟、零.负有理触.解鹿 中相考虑数的取值范圉时，常常川到这种分类方法.特别要注意。是白然散.数轴数轴的三要素：原点,正方响和单位忆度口实数3数轴I:的点是 一对应的，虫帮一一对应关 系是数学中把数和形结合起来的重要基础口在数轴上总东的两个数，后边的故总比左边的数人.卜(a>0)-a (a < 0)(3)绝对值 |a|- * 0 (a = G)绝对也的代数意义：&#

2、39;艳对俏的几何意义工一个数的绝对信是这个数在数知卜的对M克到盥点的距离。(4)相反数，倒数相反数以及时数都是或对出现的，零的柑反数是岑，零没有倒数.U任意一对相反数的和是零 和“互为倒数的两个数的积是【"的特性常作为计兑与变用的技巧一，(5)三种非负数-0)形式的数都表不非角数-“几个非鱼鞭的和1枳3 M越非,数”与”儿个非费数的和等于零.则必定将个作武散部同时为零”的非论常用F化局求值.(6)平方根、算术平方根、立方根的概念(7)易错知识辨析U)近似敕.有效4字til 0. 030是2个有效数字(3.0)精前到干分位：3. UK 103个仃效趣字精确到千位.瓦万是3个有效教？(

3、3,1.1)精确到百位.绝对曲,卜2的解为.“±2,而卜2| = 2,但少部分同学写成卜？卜发13)在已知中*以非负数总、ah 小 幅与之和为等作为条件，解决有关问题，%实数的运算11)挺敖的加、赋.乘、除、或方.开方鱼鼻.整於指敬幕的运耳一C2) ff理数的运算法则在实数范国仍然适用才实毂的运算律、运算顺序.C3)加松及乘汉的运算阵可用于实数遥鸵的巧算.近假数的精确度.有效数字、科学记歌法的形式为.小伊(其中口为整数)专题二代数式知识要点：知识点1整式的概念单项式单项式的次数系数'八1多项式多项式的次数项数系数升降号排列（1）一式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的

4、字母或常数足单项式:（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同。两个无关：两个相同：是所含字母相同，二是相同字母的指数和RJ：两个无美：地与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关：（5）一式加减的实质是合并同类项:（6）因式分解j掖式乘法的过程恰为相反。知识点2 整式的运算（如结构图）后的运灯(a"'y = a,nn(而)"=aHbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式公式法(a + ba-b)= a: -b，乘法公式(a + b) =

5、 a2 + lab + b。知识点3因式分解多项式的囚式分解，就是把个多项式化为儿个整式的枳.分解因式要进行到每个闪式都不 能再分解为1匕分解闪式的常用方法有：(I)提公四式法如多用式 am + hm + cm = tna + b + c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单独式.也可以是一个多项式.(2)运用公式法,即用 a*" (a -f b)(a b).>2±2ab + b2 =(«± UHl结果a*±b* =(a±b)(a2Tab4-b2)(3)十字相乘法对于二次项系数为I的二次三项式/+X + q, J

6、我满足ab=q, a+b = p的a, b.如行，则 x2 + px + q = (x + a)(x + b):对 J ,般的二次三项式 ax' + bx + c(a * 0), J,找涧足aia2=a. CiC»=c. ap：+町Ci=b 的山，a：. cP c2.如仃.则a/+/)x + c = (qx + G)(/x+cj(4)分州分解法：把各项适当分州，先使分解内式能分州送行，再使分解因式本件组之间进行.分组时嘤用到添拈小 括号前面是“ + ”号.拈到拈号里的各项都不变符号;括1前面是“一” 号,括到括号甲的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果加+ c = O3wO

7、),仃两个根刈，x2,那么ax2 4-bx = a(x - x,Xx - x2) 知识点4分式的概念(1)分式的定义：整式A除以整式B.可以表示成4的形式.如果除式B中含有.字1匕 那么 BA称一为分式.其中A称为分式的分子,B为分式的分母.B对于任意一个分式,分母都不能为零。(2)分式的约分(3)分式的通分知识点5分式的性质(I)?=金加工0) (2)己知分式;，分式的值为正：a，b同叫分式的值为负：a 9b界号: Rn Hh分式的值为写:a=0Jlb*0：分式有信义:b*0»(3)零指数°二1(。工0)(4)负整数指数a= J(aH0,p为正整数).aman =am*&

8、quot;,(5)整数第的运算性质"()'(a"1)" =am(ab)n = anbn上述等式中的m、n可以足。或负径数.知识点6根式的仃关概念1 .平方根:«x2=a (a>C),则x叫做a的平方根.记为±4.注意：正数的平方根市两个，它们”.为相反数：。的平方根是0：负数没有平方根：2 .算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3 .立力根：7'. x,=a (aX)h则x叫做a的立力根，记为加4 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是用式，不含能开得尽力的因数或因式的二次根式，叫做法福 二次根式.5 .同

9、类：次根式：化简后被开方数相同的：次根式。知识点7二次根式的性质右2 0)是一个件负数：(石/=，( 2 0)a(a >0)(4)2 =|a|=< (Xa = 0)-a(a <0)值=& 4b(u > 0,b > 0)知识点8二次根式的运算C1)二次根式的加减一次根式相加域.先把各个二次根式化成最简.次根式,再把同类二次根式分别合并.（2）二次根式的乘法:次根式相乘，等各个因式的被开力微的根的算术平方根，即Ja Vb => 0,b 0）.二次根式的和相乘.可参照多项式的乘法进行.两个含有：次根式的代数式相乘,如果它们的积不含根一次根式,那么这两个二次

10、根式互为仃 理化因式.（3）二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的 根号化去（或分子、分母约分）.把分母的根域化去,叫做分际有理化.专题三不等式和不等式组知识要点：知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的侑叫做不等式的解。知识点2、不等式的解集：个含有未划数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集，知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1） x>a：数轴上衣示a的点画成空心圈圈,我示a的点的右边部分来衣示:xVa：数轴上表示a的点画成空心阅圈，表示a的点的左边部分来表示:（3） xa：数轴上表示a的点画成实心圆点,我示a的点

11、及表示a的点的右边部分来衣示:xWa：数轴上表示a的点商成实心畏|点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示.在数轴匕表示大示3的数的点应该是数3所对应点的右边画图时要注意方向（向右）和端点 （不包括数3,在时包点涵空心圆圈）。如图所示,-1 0123 4 5同样，如果某个不等式的解集为后一2,那么曾、,取一2*边的点面实心圆点.如图所示:-3 -2-10 1总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向于向,大于向右画；无等号于空心圆圈,有等号于向点.知识点4、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同 个数或同 个整式,小等号的方向不变:（2）不等式的西边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的

12、方向不变：（3）不等式的两边都乘以（或除以）同个负数.不等号的方向改变.知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数,并R未知收的最周次数是1,系数不等0的 不等式.叫做元次不等式.知识点6、解一元一次不等式的一般步骤；去分母;（2）去括号;移项；（4）一并同类项；（5）未知数的系数化为1.通过这些步骤可以把 元次不等式转化为x>a （x2a）或xVa （xWa）的形式。知识点7、一元一次不等式细：由几个含仃同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一 元次不等式组.知识点8、不等式组的解集：不等式组中所仃的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的 解集.不等式组（a<b ）数轴及示

13、解a记忆口诀,X x> hj>Aa bx>b同大取大(2)x<a x <hM-x<a可小取小(3)x>ax<b»a<x<b大小取中(4) <x<a x> h!；A a b无解两边无解知识点9、解小蜂式组：求小等式蛆解决的过程叫做解不等式组。知识点10、薪一元-次不等式组的一般步骤：先分别航不等式组中的各个不等式,然后再求出 这儿个不等式解奥的公共部分。知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识舸决简单的数学问题和实际问题.专题四方程和方程组知识要点一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程2、方FS

14、的解：使方程左分两边的色相等的未知数的值叫方程的物含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.3、解方程】求方程的杆或方判断方程无懈的过程叫做解方程。4、方程的增根：住方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元次方程（1）一元一次方程的标准形式，ax+h=O （其中”是未句数.a. h是已知数.aHC）（2）一玩 次方程的最简形式：ax b （乂中x是未知数, a. b是已知数，aWO）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母.公括号、移项、合并同类项和系数化为1.（4） 一元一次方程仃唯一的一个解.2、 元:次力程（1） 一元二次方程的一般形式：ar2+/>x

15、 + c = 0 （其中x是未知数.a. b、c是已知数，aM（2） 元二次方程的解法：H按开平方法、配方法、公式法、囚式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一股，如没有要求，一股不用配方法（4） 元二次方程的根的判别式：A = Z>2 -4ac当、>0时=方H仃两个不相等的文数根：当AT）时O方程仃两个相等的实数根：当人0时O方程没有实数根.无解：当A 30时。力程仃两个实数根（5） 一元二次方程根与系数的关系：b»若11，七是一元二次方程a/+加+ c = 0的两个根，那么：X）+ x2 =-» x, - x2 =）以、曲个数看,8为根的一元:

16、次方.程（二次项系数为I）是：- -（.0 +£）X + Xr0 =0三、分式方程（1）定义：分母中含有未如数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：般解法？去分母法，方程两边都娠以最植公分母。特殊方法；换无法。（3）检险方法： 俄把求得的未知数的值代入最简公分时,使最简公分母不为0的就是原方程 的根：使得最简公分母为。的就始 程的增根，增根必须舍去.也可以把求得的未知数的侑代入 原方程检险.四、方程组I、方程蛆的解：方程组中舟方程的公共解叫做方程组的解，2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、 次方程组：（1）二元次方程组：f一般形式：不全为0）dx +

17、儿 v = c,解法：代入消远法和加减消元法解的个数：仃唱的解，或无解，当两个方程相同时无数的解，（2）三元一次方程组：解法3代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：（I）定义，由一个二元一次方程和一个二元二.次方程祖成的方程组以及由两个二元二次方程组 成的方程组叫做二元二次力.程组0（2）解法，消元，转化为解,无二次方程.或者降次，转化为二元 次方程组.专题五函数知识要点:知识点1、平面比角坐标系与点的坐标个平面被平面内加坐标分成四个象限，平面内的点可以用 对右步定数来发小平面内的点， 仃序实数对是一一时应关系,各象跟内点推行自己的特征,特别要注意坐标轴上的点的特征。点P （x、y）在x轴

18、上oy=0, x为任意实数，点、P （x、y）在y轴匕 ox=0. y为任意实数.点P （x、y）在:坐标原点= x=0. y=0>知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）美于x轴的对称点P1的坐标为（x. -y）；关于y轴的对称轴白P2的坐标为（-x y）：关于原点的对称点均为（x，y）知识点3、距点与点的坐标的关系点P （a, b）到x轴的距离等点P的纵坐标的绝对值,即I b I点P （a, b）到y轴的距因等于点P的横坐标的绝对仙 即I a I点P （a. b）到原点的距离等户：一、/知识点4、与陵数有关的概念函数的定义.函数自变里及函数能 函数自变陆的取（fl必须使解析式ff意

19、义传解析式是整式时. 自变量取 切实数，当事湿式是分式时,要使分式不为零,当解析式是根式时，自变量的取值3! 被开方数为非负数,特别地,在一个函数关系中,同时有几种代数式,函数自变为的取值范围应是 各种代数式中自变量取值他围的公共部分.知识点5、已知函数解析式，判断点P （x, y）是否在函数图像上的方法，若点P （x，y）的坐 标适合函数解析式,则点P在其图象上:若点P荏图袋上,则P （x, y）的坐标适合函数解析式.知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为白变早:，y为x的函数，先列出关fx. y的二元方忖，再用x的代数式表示y,最后写出自变量的取位:范IU.要;处在实际问题中”0义Q知识

20、点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y=kx+b （k. b是存数.kWO>那么y叫做x的一次函数，特别地当b=0时，一次函 数y=kx+b就成为y=kx （k是常数，k#0）这时.y叫做x的正比例函数.知识点8、一次函数的图琛和性侦次函数y=kx+b的图条是经过点（0b）和点（一，0）的条H线，k值决定（我自 左向右是上升还是卜降，b值决定直线交J-y轴的正平轴足是负半轴或过原点.知识点9、两条直线的位置关系设ft线加和（，的解析式为y=kz+E和y： = kx+b?则它们的位置关系由系数关系确定/与£ 2相交,k| = k?, biWbj。f 与 f ,平行 k|=k?

21、. b| =b> o / / / y 币:合%知识点10, k的求法知识点II、反比例函数的定义形如：y=士或y = k、r (k是常数目kWO)叫做反比例函数,也可以写成xy = k (k*0)形式, x它衣明在反比例困数中口殳3Xq其对应的函数值y之快等J-知常数匕知识点12、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像 曲纹，它是以原点为对称中心的中心对棘图形,同时又是直线yx =一乂为对称对的轴对称图形，当k>0时，图像的四个分支分别在一、三缘限，在每个筌限内y随 x的增大而双小,当kVO时.图*的两个分支分别在二 四余双，在斑个&双内.y随x的增大而 增大。知识点13、

22、反比例函数中比例系数k的几何意义.过双曲线上任上一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面枳为阵知识点14、二次函数的定义形如:y=ax2+bx+c (a. b. c是常数.aWO)那么y叫做x的.次困数它常用的：.种基本 形式.般式：y=ax2+bx+c (aO)顶点式i y=a (xh) 2+k (aO)交点式:y = a (xXi) (x -x>) ( a*0,X)是图象。x的支出的横坐标知识点15、二次函数的图象与性质二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象是以(一段-,如心1)为顶点，以内线丫=-2为2a 4a2a对称轴的抛物线.在a>0时，抛物线开口

23、向上,在对称柏的左侧，即xV-匕时，y随义的增大血减小：在对在2a轴的右侧,即“x>-2时.y随着x的增大而增大。2a在aVO时,抛物线开口向下.在对称怕的左侧，即kV- h时, y的若x的增大而增大.，对 2a称轴的1侧,即当x>-j时，y随着X的增大而减小。当a>0.在x=-g时.y有最小佰，y = 4" 万. 2a4ab4ac - b"i a<0在 x=-；-时,y，最大值 y“w=-2a4。知识点16、二次函次图象的平移二次函数图能的平移只要移动:点坐标即可.知识点17、 次函数y-ax?+bx+c的图依。坐标轴的交点.（I）与y轴永远仃交点

24、（0, c）（2）在b，4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点,A （xP 0）. B （x2, 0）这两点跑离为AB= |X1-Xj|. （Xn X2 是 ax'+bx+c=0 的两个根）.在b?-4ac=0时，抛物线。x轴只有一个交点。在M-dacVO时,则地物线Hx轴没仃交点.知识点18、求二次函数的最大值b 40c 常见的仃两种方法：（I）直接代入顶点坐标公式.-k2a 4a（2）*3y=ax2+bx+c配方,利用非负数的性质进行数值分析.两种力.法各有所长，第一种方法过程前单，第一种方法仃技巧。知识点19.抛物线p = a/ +bx + c中，u.b,c的作用（1）。决定

25、开门方向及开口大小,这与y = ar>中的a完全一样./）和。共同决定抛物线灼隅由的位置.由抛物线Y=a9+九十c的对称轴是百线故：2a6 = 0时，对称轴为y轴：2>o（即a、人同号）时，对称轴在y轴左侧：2<o（即。、异号）时，对称轴/IJ轴右侧. a（3） c的大小决定抛物线yax2 bxcy轴交点的位置.为x = 0时 p = c二抛物线y = at，+/>x + c与y轴仃且只仃一个交点（0. c）：。=0 .抛物线经过原点：c>0 Jjy轴交于正丫轴：c<0,轴交于负半釉.以上三点中,当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的时称轴在y轴右侧,则2&

26、lt;o.知识点20.汽线与抛物线的交点,轴与抛物线y = a?+显+ c得交点为（0,c ）（2）叮轴平行的二线人=力9抛物线y = ad +/w + cTHI.只有一个交点（方，+力力+ c）.抛起线与X轴的交点一.次函数=。/+历一。的图像与X轴的两个交点的枇坐标王、.，是对应一元一.次方程ax 4瓜+ c = 0的两个实数根.泥物线与工轴的交，点情况T以由对应的一元.次方程的根的判刑式判定：行两个交点u> A>0o抛物线与x轴相交，有个交点（顶点在x轴上）o A = 0c抛物线轴相切:没有交点。A < 0 =抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直歧与抛物线的交点同（3

27、）徉”能仃0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k则横坐标是a +bx + c = k的两个实数根.（5）一次函数），= h + MkwO）的图像：次函数y = ad+及+。工0）的图像G的交点,由方程组<的解的数口来确定：y = ax1 bx + c方程组有两组不同的解时u> /与G有两个交点；方程组只有 切解时o/与G只有-个交点；方程组无解时o/与G没行交点.抛物线Ok轴两交点之间的郎寓：并抛物线)，= &/ +/)x + c与x轴两交点为/(*01乩4#).,力 cb 4c 4 b： -4ac J A由于凡、乙珏方程以+氏+。=

28、 0的两个根，故 $+七二d七=一W Ka)二,刈=5/g_勺知识点21.二次函数。一元二次方程的关系：(1) 元二次方程y = ad +/» + c就是二次函数y = al +/>x 4 c ”i函数y的侑为。时的情况.(2)二次函数p =+加+ c的图象与五轴的交点仃:种情况：仃两个支点、有一个交点、没仃交点；当 次函数歹=以2+版+ c的图象。x轴仃交点时，交点的横坐标就是巾=0时自变 拉工的值，叩一元二次方程加+。=0的根.(3)当二次函数> = ad+ht + c的图象与/轴仃两个交点时，则 兀二次方程y = ad+员+ c有 两个不相等的实数根：节：次函数)，

29、= /+必+ C的图象与A轴有个交点时，则元二次方 程小二+笈+。= 0行两个相等的实数根：当：次函数丁二2+岳 +的图象与X轴没行交点 时，则 无二次方程a?+反+ c = 0没仃实数根专题六统计与概率知识要点：知识点1、调杳收集数据过程的一股步骤调任收集数据的过程 股仃卜如喇网1查问题.确定调查对熟、一，调查方法、展开调查.记录结果.得出结论.知识点2、调查收集数据的方法替代是通过调去总体的方式来收集数据的,抽样调ft是通过调介样本方式来收集数据的.知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是种最常用的统计图.这；种统计图各具特点：条形 汁图可以直观地反映出数据的数成特征；折找统计

30、图可以现地反映出数据的数泣变化规律：扁 形统计图可以白堀地反映出各部分数*4 *储中所3的份额.知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考仔的对象的全体叫做总体，把组成总体的母一个"ff对象叫做个体.从总体中取 出的一部分个体叫做总体的个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容后.知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样力法为简单的随机抽样.知识点6、频数、频率在dK实总数据时,每个对改出现的次数称为须数.侍个对您HI现的次数与总次数的比值(或 者白分比)称为频率.知识点7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小佰的一E组距和组虬 决

31、定分点：画则盼布拓 俄出频数分布在方图.知识点8、平均数作 如数据中.用数据的总和除以数据的总个数就知到这很数据的平均数.知识点9、中位数将一舛数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这阻 数据的中位数.知识点10、众数在组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数.知识点11、加权平均数.在一绢数刖中，各个数在总结果中所占的仃分比称为这个数的权正,用个数乘以它相应的权而 后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.知识点12、极差组数据中的最大值战去最小位所值的片称为极差.知识点13、方差：我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏

32、离平均值 的情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式:设组数据是,x：,x八Xn.X是这组数据的平均数则这组数据的力基是:s2 =(Xj -x)2 +(x2 -x)2 +(x3 -x>: + -+ (x0 -x):知识点14、标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的你准并 用公式可衣示为,s = (x( -x): +(x2-x)2 +- + (xn-x)2知识点15、确定事件那些无需通过实验就能够啊（先确定它巾每： I嘟 七二发生的少件称为必然小件,用些在每,次实险中部,定不会发生的事件称为不可能事件.必然件件和不可能事件绕称为确定事件.知识点16、随机事件无怯预先确定在中会

33、不发生初"I称为不确定事件或RI机事件.知识点17、概率表示一个里件发生的可能性大小的数,叫做表事件的概率.知识点1K.概率的理论计算方法有，树状图法.列表法.专题七图形的认识知识要点：知识点1、生活中的立体图形1 .生活中的常见立体图形仃:欧体、柱体、椎体，它们之间的关系如下所示圆柱柱体枝柱三棱柱 四棱柱 五棱柱“体图形雄体校锥三棱链四梭锥五核港球体2 .名血体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点2、由立体图形到视图1 .视图：（I）出楼柱、例柱、I则俳、球的三视图（在视图、左视图、俯视图）（2）简陋的几何体与其三视图、展开图（3）由三视图猜想物体的形状2 .通过典型实例,知道这

34、种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.佛视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高.所以先视图和俯 视图的长度相等，且互相对正,即“长对正”等视图与左视图的商度相等，且互相平齐,即“高平 齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩膨，一边长为母线的长.另一边是底面的周长.国雄的侧面展开图是一个虚杉，集中形的半役是恻椎的母线长，丸长是底面圜的周K正方形的展开图的形状比较多知识点4、平行投影和中心投影平行投比：在平行光线的照射卜，物体所产生的影称为平行投影.1 .在:平行光线的黑肘F.不同物体的物高。影长成比例.2 .物体

35、在阳光卜的影长。方向的时间的变化而变化3 .太阳光可以杼作是一束平行光线中心投影：住点光源的照射卜，物体所产生的影称为中心投影.1 .在点光源的照射下,不同物体的物高与影长不成比例.2 .在灯光卜,不同位苴的物体,影子的长也和方向都是不问的，但是任何物体上的 点与其影子 的对应点的连线一定经过光源所在的点.知识点5、线段、射线、直线（I）连接两点的所有戌中.线段嫌短.线段的垂百平分线上的点到这条线段的两端的即自相等（2）射线、线段可以看作a线的，部分知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做你I周角=2平角=4 "角=360度互余和互补：如果两个角之和是一个比角，那么这两个知（

36、余如果两个角之角是一个平角,那么这两个个互补知识点7、垂直（1两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直或互相垂立,交点叫奉足.（2）在同一平面内.经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直战垂直.（3）宜线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离.知识点8、平行线1 ,平行线,在同一平而内，不相交的两条直线.2 .两条宜线被第三条直线所截，出现的三种角:同位角，内错角同旁内角.H-m截直线a, b成如图所示的8个角,在图中：同旁内向；/3和/6, /4和/5.3 .平行公理经过匚知在线外点有且只有条百线与已知代线平行.4 .平行线的判定方法：同位角相等，两口线平行;内情角相等,两直

37、线平行;同旁内角互补，两直线平行.另外.平行于同直线的两条直线互相平行.另外同做的两条仃线比相平行.5 .平行线的性册两H线平仃，同位角相等.两直线平行,内借角相等.两门线平行，同旁内角互补.过在线外一点行且仅行条立线平行己知匕纹.专题八解直角三角形和三角函数知识要点：知识点】三角形的边、角关系三角形任何两边之和大广第二边：三角形任何两边之差小卜第二边：三用形三个内焦的和等于180° ：三角形三个外向的和等于3600 ：三俗形一个外由等于和它小相部的两个内用的和；二角形个外加大厂任何 个和它不相邻的内向.知识点2三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、岛：三角形三边的垂克

38、平分线交点，这个点叫做三用形的外心，三角形的外心到各顶点的距 离相等；二：角形的三条角平分平交丁 点,这个点叫做:角形的内心，三角形的内心到三边的距肉相 等：连口体形两边中 工戌叫做:角形的中厂. .工角用的中位货平行子弟三边H等丁第.边的泮.知识点3等腰三角形等股三角形的识别：有西边相等的三角形是等腰三角形：仃两角相等的三角形是等腰 角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边二角形：三个角都相等的三角形是等边三角形：仃 个用足60,的券腹二角形足等边一加形。等腰三角形的性质：等边对等角：等三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三相重合;等艘三角形是轴对称图形，底边的中乖线是它的对称轴：

39、等边三角形的三个内加都等F 60，知识点4直角三角形直向三角形的识别：有 个角等于90的三角形是个角:角形:有两个角互余的三角形是百角三角形：勾股定理的逆定理：如果个：角形两边的平方和等J第:边的平方，那么这个：角形是在 角三角形.直角三角形的性质：克角三角形的两个锐角近余；宜为三:角形斜边上的中线等不料边的r：勾股定理：仃角一角形两门仙边的平方和等j斜沙的平方。知识点§仝:等三角形定义、判定、性质知识点6相似三角形定义西对应边的比相等,夹的相等 划定方法两个对应角相等三条时应边的比相等对应边的比,相似三角形的性质）对应高的比等于相似比周长比而枳比=相似比平方知识点7锐角三角函数与解

40、苴角三角形.；n a =cc.（QOa ）“特殊角三角函数14Egh。高廿，an Q =5* ° >锐角三角函数行化“角二角形、y视角问题4,常用术语坡度方位角1、句股定理：百角三角形两百角切。、的平方和等于斜功c的平方。+ / =/2、如下图，作RtABC中,NC为直角,则/A的锐伟三角函数为（NA可换成NB）,定 义表达式取值范围关 系（A仔90）正 弦余 弦.4的时边 斜边0 < sin /4 < 1 (ZA为胡加)sind = cos 8 cos/I = sin Hsin2 A + cos2 A = 4 4的邻边 cosx=-斜边0 <cos J &l

41、t; 1 (ZA为锐用)正 切 / /力的对边 an , NA的邻边tan/f > 0(ZA为锐用)tan / = cot 8 cot J = tan BtanJ =(? W cot Atan-4 cot/f = 1余切/乙4的邻边 cou乙1的对边cot J > 0 (/A为锐用)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦俏：任意锐角的余弦值等于它的余角的M弦值。sin A = cos5cos A =sin B由4 + N8 = 90°得 NB = 90o-/Asin A =cos(90°-J) cos A =sin(9()0- J)tan J = cot Bco

42、t A = tan B由ZJ + N8 = 90、WZB = 90°-ZA>tan A =cot(90°- A) cot A tan(90° T)1、任意税旃的正切值等于它的余角的余切值b任意锐角的余切值等于它的余角的正切5、O'、3（T、45、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°3045。60。9(Tsin acosatana一cota6、正弦、余弦的增减性，当0° Wa<90°时，sinafiOa的增大而增大.cosa随。的增大而减小。7、正切、余切的增减性，当0。<a

43、<90°时,tana随a的增大而增大,cola随a的增大而减小。8、髀直角三角形的定义:已知边和用（两个，其中必仃一边）一所仃未知的边和角。依据：边的关系：/+=/角的关系：A+B 90。： 区边用关系：三向函数的定义。（注意：尽员避免使用中间数抠和除法）9、应用举例：（1）仰角:视线在水平线上方的水 俯角：视线在水平线下方的水（2涉面的铅rt高度和水平宽度/的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i : 坡度一般打成 l:m的形式.如i = l:5等.把坡面与水平面的夹角记作。（叫做坡角）.那么j = ； = tana,10.从某点的指北方向按北时针找到目标方向的水平角,叫做方

44、位角.如图3, OA、OB、OC, OD的方向角分别是：45°、135°、225* 11、指北或指南方向线与目标方向线所成的小90的水平角,叫做方向角如图4,OA、OB、 OC, OD的方向角分别是；北偏东30° （东北方向）， 南偏东45° （东南方向）， 南偏西60° （西南方向），北偏西6（r（西北方向）12己知,个:用函数俏，求M他三角函数值.2例：sin A -1PW cos A. tan A. cot A513三角形面枳公式:s - -ah = ah cos C （C 为 a,b 边的夹角）（1）某 时刻测得大树AB,数学梭ED在阳

45、光卜的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米, 求大树AB的高度：（2）现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另 种测盘大树AB高度的方案，要求：在图中,画出你设计的图形（长度用字母m,n表示,角度用希晤字母a, B衣示）:根据你所Mi出的示怠图和标注的数据,求出大树的你度并用字母表示.专题九孑边形知识娈点：知识点h图形的变换与镶嵌中心对称卜上活的平移 h旋牯规埠h旋也作国一4同一型号的0嵌的图工I正多边形的姐合案而知识点2：四边形的定义、判定及性质i安边形I图案欣赏与设计知识点3：矩形、菱形及正方形的判定知识点4：矩形、菱形及正方形的性质一 5.对角线相等一 6.四个内角为3 .对角）平柠I4.对角统互相平分_19 .对角线平分各内加1知识点5：梯形的判定及性质对角线相等一组对 边平行耳受 一组对边不 平行直角#形等