初中八年级下册数学基础习题练习：24射影定理

1、相似三角形相似直角三角形及射影定理【知识要点】1、直角三角形的性质:第7页共5页(1)直角三角形的两个锐角(2)RtABC中，/ C=90o,则(3)直角三角形的斜边上的中线长等于(4)等腰直角三角形的两个锐角都是,且三边长的比值为(5)有一个锐角为30o的直角三角形，30o所对的直角边长等于,且三边长的比值为BC2、直角三角形相似的判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似。3、双垂直型:Rt ABC中，/ C=90o, CCL AB于 D,则 Saab(=2射影定理：AC【常规题型】1、已知：如图，ABC中，/

2、ACB=90,CDLAB于D,SAABC=20 AB=10。求AD.BD的长.2、已知， ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D ( 1)若 AD=& BD=2 求 AC的长。(2)若 AC=12, BC=1G 求 CDAD的长。【典型例题】例1.如图所示，在4ABC中，/ACB=90 ° , AM是BC边的中线，CNXAM于N点，连接BN ,求证：BM2=MN AM 。A例2.已知：如图，在四边形Go 求证：AD=AB- AFABCD中，/ ABChADC=9S DFL AC于E,且与 AB的延长线相交于 F,与BC相交于例3. (1)已知 ABC中,DEF和CA

3、B是否相似？ACB 90(2)已知 ABC中,ACB 90 ,时，DEF与CAB相似吗?为什么?,CD AB,垂足为 D, DE、DF分别是 ADC和 BDC的高，这时CD AB ,垂足为D,点E和点F分别在AC、BC上，当 EDF 90【拓展练习】1、已知：如图，AD是4ABC的高,B已AB,AE交BC于点F,AB AC=ADA巳求证： BEQ ACF2、如图所示，已知 RtAABC (AC>BC)的斜边AB的中点D,过D作斜边的垂线交 AC于E,交BC延长线于F,求证：DC2=DE DF。3、已知，如图，CE是直角三角形斜边 AB上的高，在EC的延长线上任取一点 P,连结AP,BG

4、AP ,垂足为G,交CE于D,求证：CE2 PE DE.4、如图，在四边形ABCD中,B D 90，由点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F。求证：ADAB AE。1.已知 ABC中,ACB90 ,CD 是高，若 BC a, AC则 c , p , q , h .2.若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为,斜边上的高为3.如图,Rt ABC , ACB 90 ,CD AB于 D , BDAD 4cm,则BC6.4.5.A.7.如图,b, CD h,AD q , BD3,b 4,2cm和8cm ,则两条直角边的长分别6cm,(在 ABC中，/ ACB=90 , AC>BC, CD! AB, DE± AC, EF± AB, CD=4 AC=4,5 ,贝U EF:AF=1:2 B如图所示,9: 4 B如图所示,J5:2C . J5:5 D在 RtABC中，/ C=90°.3: 2 C . 4: 9 DCD! AB,垂足为点2: 3D,ABCD是RtABC斜边AB边上的图，-AB AC底 2 B .2:3 C .3:2 D . 2: a/3)如图所示， ABC中，/ ACB=90 , AC=10cm AB上的高CD=6cm DEL BC于 E,求 DE