职高数学概念公式()

1、职高数学概念与公式预备知识：(必会)1 .相反数、绝对值、分数的运算2 .因式分解(1) 十字相乘法如：3x2 5x 2 (3x 1)(x 2)(2) 两根法 如：x2 x 1 (x -)(x -)223. 配方法 如：2x2 x 3 2(x 1)2 竺484 .分数(分式)的运算5 . 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法(1) 代入法(2) 消元法6 .完全平方和(差)公式： a2 2ab b2 (a b)2a2 2ab b2(a b)27 .平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)8 .立方和(差)公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2) a3 b3 (a b)(

2、a2 ab b2)9.注：所有的公式中凡含有的，注意把公式反过来运用第一章集合1 .集合：有某些确定的对象组成的整体。组成集合的对象叫做元素。2 .构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。3 .集合的三种表示方法： 列举法、描述法、图像法（文氏图）。注： 描述法 v |x x；另重点类型如：y|y x2 3x 1,x （ 1,3强|x素性质, x值范围/y4 .常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N （正整数集）、Z （正整数集）5 .元素与集合的关系： 元素与集合是“”与“”的关系。6 .集合与集合之间的关系：集合与集合是“”“三” “

3、 ” “ ”的关系。（1） 子集：B AB是A的子集；读作：B包含于A。（包含关系）（2） 真子集：B AB 是A的真子集；读作：B真包含于A。（真包含关系）（3） 相等：B=A,读作：B等于A.注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑 是否满足题意）（2） 一个集合含有n个元素，则它的子集有 2n个，真子集有2n 1个，非空真子集有 2n 2个。7 .集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） AB xx A且x B : A与B的公共元素（相同元素）组成的集合。（2） A B x|x A或x B ： A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写

4、一次）。（3） CU A： U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：CU（A B） CU A CU BCU （A B） CU A CU B8 .充分必要条件（充要条件）： p是q的 条件p是条件，q是结论充分p qp是q的充分不必要条件（充分条件）不必要/、充分p q必要充分p q必要不充分p q不必要注：另外一种情况,p是q的必要不充分条件（必要条件）p是q的充分必要条件（充要条件）p是q的既不充分也不必要条件p的 卷件是q。（ q是条件，p是结论）第二章不等式1 .不等式的基本性质：（1） 传递性：（2） 加法性质：（3） 乘法性质：注：（4） 比较两个实数的大小一般用：做差于零比较

5、；做比例与 1比较；（另外还可以用平方法、倒数法如：<2010 J2009与"2009 J2008 （倒数法）等。（5） 不等式两边同时乘以负数要变号！2 .重要的不等式：（均值定理）b时，等号成立。若a, b为正数，则ab （算术平均数）J0b （几何平均数），当且仅当a2（1）求最大值：ab （ab）-,当且仅当a b时，等号成立。 4（2）求最小值：a b 2、ab（a,b R ）,当且仅当a b时，等号成立。3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解

6、：（口诀）大于取两边；小于取中间。注：若0或0,画出相应的函数图像,“看图说话”，求解不等式的解集。5. 绝对值不等式的解法0,则| ax b | cax b c或ax b若c 0 ,则1ax b c c ax b c6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.7.多因式不等式的解法：穿根法。(标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”8.区间:开区间： a,b , a, , ,a ,闭区间：a,b半开半闭区间：a,b , a,b , a, , ,a第三章 函数1 .映射B中都一般地，设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f ,对于集合 A中的任何一个元

7、素，在集合有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f : A B。注：理解原象与象及其应用。(1) A中每一个元素必有惟一的象；(2)对于A中的不同的元素，在 B中可以有相同的象；(3)允许B中元素没有原象。2 .函数(1) 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。(2) 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3 .函数的三要素：定义域、值域、对应法则(1)定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的 x的取值范围主要依据： 分母不能为0 偶次根式的被开方式0 特殊函数定义域0cy

8、 x ,x 0y ax,(a 0且a 1), x Ry log a x,(a 0且 a 1), x 0y tan x, x k, (k Z)2(2)值域的求法：y的取值范围正比例函数：y kx和一次函数：y kx b的值域为RR则还需回图像 二次函数：y ax2 bx c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是1 反比例函数：y 的值域为 y | y 0 x4.函数的奇偶性(1)定义域关于原点对称(2)若 f( x) f (x)奇若 f ( x) f (x)偶注：若奇函数在 x 0处有意义，则f(0) 0常值函数f(x) a (a 0)为偶函数f(x) 0既是奇函数又是偶函数5. 函数的单调性

9、对于 xx2 a,b且 x1x2，若f (Xi)f (x2)，称f (x)在a, b上为增函数f (x1)"乂2),称£仪)在悟处上为减函数 增函数：x值越大，函数值越大； x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：h(x) f(g(x)f (x)与g(x)同增或同减时复合函数h(x)为增函数；f (x)与g(x)相异时(一增一减)复合函数h(x)为减函数。6.二次函数(1)二次函数的三种解析式一般式：f(x) ax2 bx c (a顶点式：f (x) a(x k)2 h两根式：f(x) a(x x1)(x x2)0

10、)(a 0),其中(k,h)为顶点(a 0),其中x1、x2是f (x)0的两根(2)图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质:开口 a 0 开口向上 对称轴：x 2a 顶点坐标：(,4ac b )2a 4a0 有两交点 与x轴的交点：0 有1交点0 无交点a 0 开口向下bxi x2一一元二次方程根与系数的关系：(韦达定理)acxi x2 一a© f(x) ax2 bx c为偶函数的充要条件为 b 0二次函数(二次函数恒大(小)于0)a 0f(x) 0 a 0图像位于x轴上方0a 0f (x) 00 图像包于x轴下方第四章指数函数与对数函数1 .指数哥的性质与运算(1

11、)根式的性质:n为任意正整数，(va)n a当n为奇数时， 好 a；当n为偶数时，njan |a|零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。(2)零次哥：a0 1 (a 0)(1) 负数指数哥：n 1*a 不(a 0,n N ) a(2) 分数指数哥：man vam (a 0, m, n N 且 n 1)(3) 实数指数塞的运算法则：(a 0,m,n R)m n m n zm、n mnn n n aa a (a) a (ab) a b2.哥运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.哥函数y xa当' 0时一XJ当a 0时，y x，在(

12、0,)上单调递增)上单调递减4.指数与对数的互化ab N log a N b (a 0且a 1)、 (N 0)5.对数基本性质: log a a 1 loga1 0 alogaN N logaaN Nloga b与log b a互为倒数loga b logb a 1log ablogb alog a N10gb Nlogb a,M , loga loga M loga N(b0且 b 1)n n logam b log ab m6 .对数的基本运算：loga(M N) loga M7 .换底公式：loga N8.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数士 7E义y a (a 0, a1的

13、常数)y log a x(a 0, a 1 的常数)图像a<a<J DLiT&X性质(1) X R,y 0(2) 图像经过(0,1)点a 1,y ax为增函数；0 a 1, y ax为减函数(1) x R,y 0(2) 图像经过(1,0)点(3) a 1, y logaxft(0,)上为增函数；0 a 1, y logax在(0,)上为减函数9 .利用哥函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同哥(次)或用换底公式或是利用中间值 0, 1来过渡。10 .指数方程和对数方程(1) 指数式和对数式互化(2) 同底法(3) 换元法(4) 取对数法(5) 超

14、越方程(作图法)注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。7.反函数(1)函数y f(x)有反函数的条件x与y是一一对应的关系(2)求y f(x)的反函数的一般步骤:确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出x将x, y对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3） 原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域二者的图像关于直线 y x对称 原函数过点（a,b）,则反函数必过点（b,a）原函数与反函数的单调性一致第五章数列等差数列等比数列一项与前一项之差为同一个常数窜-项与前一项之比为同一个常数士 7Ea2aia3a2anan 1 d

15、a2a3an/q (qaia2an i0)义注:当公差d0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式a nai(n1)dn 1anaq(1) da nam(1) qn m 不 a m推nm论ana mi (n m)d(2) an amqnm(3)若mn p q,贝 Uamanapaq(3)若 m n p q ,贝U aman apaq中项三个数a、b、c成等差数列，则有三个数a、b、c成等比数列，则有公式, a c92b a c bb ac2刖nn(a1an)n(n 1).Sn a/ 6(q 1)项和221 q1 q公式其S2nl (2n 1)an 如

16、：S7 7a4它等差数列的连续n项之和仍成等差数列等比数列的连续 n项之和仍成等比数列anSi (n 1)Sn Sn 1 (n 2)1.已知前n项和Sn的解析式，求通项an2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）第六章三角函数1 .理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。2 .弧度和角度的互换180o弧度1o 弧度 0.01745弧度 1801 弧度（当）。57o18'3 .扇形弧长公式和面积公式L扇 11rS扇 1Lr 1| |r2（记忆法：与S ABC 1ah类似）222注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。重要例题：3+X书P106例4.4

17、.任意三角函数的定义:倒数csc记忆法：S、sinC互为倒数2-cos邻边SU倒数sec记忆法：C S互为倒数tan对边倒数cotcos1tan5 .特殊三角函数值0 0030°645° 460° 3900 2一象限sin也2也2金2V327 42cos«42V13222.2也2V02tan0V133173不存在6 .三角函数的符号判定（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2） 图像记忆法7.三角函数基本公式, sin 1tan cos cot. 2sin2cos（可用于化简、证明等）（1.可用于已知sin 求cos ；

18、或者反过来运用。2.注意1的运用）221 tan sec（可用于已知cos （或sin ）求tan 或者反过来运用）8.诱导公式（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指k 一2（k Z）,若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。（2） 分类记忆去掉偶数倍（即 2k ）将剩下的写成（一象限）、（二象限）、（四象限）再看象限定正（二象限），再看象限定正负号（要变函数名负号（函数名称不变）；或写成一-（一象限）、一22称)要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。9.已知三角函数值求角(1) 确定角所在的象限(2) 求出函数值的绝对值对应

19、的锐角(3) 写出满足条件的02的角(4) 加上周期(同终边的角的集合)10. 和角、倍角公式sin( ) sin cos cos sin注意正负号相同cos( ) cos cos sin sin注意正负号相反tan(tan tan1 tan tantan tan tan( )(1 tan tan )特别注意当sin 2 2sin cos2. 222cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin一时的运用4tan 22 tan1 tan23sin 3 3sin 4sin3cos3 4 cos 3 cos注：半角公式可由倍角公式推得。另重点类型：,1 cos sin1 costan -2

20、 sin 1 cos . 1 cos重要例题：3 X书P119 P121例1#3.11.三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性y sin x_ J JF Tlx R1,1T 2奇2k,2k2232k-,2k220：MB-。二12 V/y cosxJC5-T £¥11x R1,1T 2偶2k,2k 2k ,2ky tanxu.x k 2 k ZRT奇(k ,k ) 22二-/才d/2，12.正弦型函数 y Asin( x ) (A 0,0)定义域R,值域A,A2(2)周期：T (3)注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是

21、怎样平移的。(4) y a sin x bcosx 类型y a sin x bcosx、a2 b2 sin(x )13.正弦定理sin A sin B sin C其他形式：(R为ABC的外接圆半径)2Ra b c(1) a 2RsinAb 2RsinBc 2RsinC (注意理解记忆，可只记一个)(2) a:b:c sin A: sin B :sinC14.余弦定理,222222b c a一.a b c 2bccos Acos A (注息理解记忆，可只记一个)2bc15.三角形面积公式一1 一11S abcabsin Cbcsin A acsin B(汪思理斛记忆，可只记一个)222ABC的半

22、另海伦公式：ABC中，三边长分别为a,b,c则SABC JP(P a)(P b)(P c)(其中P为周长，P a b c) 216.三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为1800,第一个内角都在(0,)之间等。第七章平面向量1 .向量的概念(1) 定义：既有 大小又有方向 的量。(2) 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A,终点为B的向量表示为 AB。(3) 向量的模(长度)：|AB|或7|(4) 零向量：长度为0,方向任意。单位向量：长度为1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反(负)向量：大小相等，方向相

23、反的两个向量。2 .向量的运算(1) 图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：AB BC AC减法：AB AC CA（3）运算律：加法交换律、结合律注：乘法（内积）不具有结合律3 .数乘向量：a （i）模为： iiai（2）方向：为正与a相同；为负与a相反。4 . AB的坐标：终点 b的坐标减去起点 a的坐标。 ab （xB xA,yB yA）5 . 向量共线（平行）： 惟一实数，使得3 bo （可证平行、三点共线问题等）6 .平面向量分解定理：如果ei,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a,都存在惟一的一对实数 a1，a2,使得a a1ei a?e2。向

24、量a在基e1，e2下的坐标为（a1，a2）。1 ,、7 .中点坐标公式：M为AB的中点，则OM - （OA OB）28 . 注意 ABC中，（1）重心（三条中线交点）、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义1 一 一（2）若D为BC边的中点，则 AD （AB AC）坐标：两点坐标相加除以 22（3）若O为 ABC的重心，则AO BO Co 0；（重心坐标：三点坐标相加除以3）9 .向量的内积（数量积）（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围 0,。（2）内积公式：a b | a |b | cos a,b10 .向量内积的

25、性质：R -,、 一- a b（1）cos a,b（夹角公式）|a|b|（2） a ± b a b 0（3） a a | a |2 或 |a | ；a （长度公式）11 .向量的直角坐标运算：(1) AB (XbXa"byA)(2)设 a (a1,a2),b (b1,b2)，则a b (a1 h,a2 b2)a ( ai， a?)a b abi a2 b2(向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积)12 .向量平行、垂直的充要条件 设 a (ai，a2), b (“也)，则- ai bia / b (相对应坐标比值相等)a2 b299-Fa ± b a b 0a1bl

26、 a2b2 0(两个向量垂直则它们的内积为0)13 .长度公式(1) 向量长度公式：设a 0)，则|a| ja； a；(2) 两点间距离公式：设点 A(x1, y1), B(x2, y2)则I AB|Xi)2(丫2-yi)214 .中点坐标公式：设线段 AB中点为M ,且A(xi, yi), B(x2, y2), M (x, y),则Xi x2x 2(中点坐标等于两端点坐标相加除以2)y y215 .定比分点公式：P为有向线段 氤的分点，且Pi(xi,y2), P2(x2,y2), P(x, y),点P分有向线段 Ep2成定比最(注意方向)(1),则有x 1，y 1注：遇到这种类型的题，可用向

27、量的办法来解更简单。利用P1PPP2用坐标来算。16 .向量平移(1) 平移公式：点P(x,y)平移向量a (a1,a2)到P'(x',y'),则x'x a1y'ya2记忆法：“新=旧+向量”(2) 图像平移：y f(x)的图像平移向量a (a1,a2)后得到的函数解析式为：ya? f (x ai)第八章平面解析几何1.曲线C上的点与方程F(x, y) 0之间的关系：(1) 曲线C上点的坐标都是方程 F(x,y) 0的解；(2) 以方程F(x,y) 0的解(x, y)为坐标的点都在曲线 C上。则曲线C叫做方程F(x,y) 0的曲线，方程F(x, y) 0

28、叫做曲线C的方程。2 .求曲线方程的方法及步骤(1) 设动点的坐标为(x, y)(2) 写出动点在曲线上的充要条件；(3) 用x, y的关系式表示这个条件列出的方程(4) 化简方程(不需要的全部约掉)(5) 证明化简后的方程是所求曲线的方程如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。重要题型：3+X书P171题4.3 .两曲线的交点：联立方程组求解即可。4 .直线(1) 倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是0,)(2) 斜率：倾斜角为900的直线没有斜率；k tan(倾斜角的正切)注：当倾斜角增大时，斜率k也随着增大；当倾斜角 减小时，斜率k也随

29、着减小！v2已知直线l的方向向重为v(v1 ,v2),则ki一V1经过两点Pi(xi, yi),P2(X2, y2)的直线的斜率 KX2Xi(Xi X2)直线Ax By C0的斜率K(3) 直线的方程点向式:x X0Viy y0V2vNh v2)为l的方向向量，方向向量与 l平行两点式:yyiy2yix xix2xi点法式:A(xX0)B(yyo)v'(A,B)为l的法向量，法向量与l垂直D斜截式：ykxD 点斜式：yyok(xX0)截距式：-y ia ba为l在x轴上的截距，b为l在y轴上的截距般式：Ax By其中直线l的一个方向向量为(B,A)注：(I )若直线l方程为3x4y5

30、0 ,则与l平行的直线可设为3x 4y C 0 ；与l垂直的直线可设为 4x 3y C 0。(i )求直线的方程最后要化成一般式。(ii)会求截距，如在 X轴上的截距即当y 0, x ?截距可以是负数！ (iii) 一般比较复杂的题需要设直线的方程尽量用斜截式或点斜式；同时注意考虑斜率不存在的情况是否也满足条件。(4)两条直线的位置关系 斜截式：li : y kix bi与l2：y k2x b2li / l2kik2 且 bb2li与l2重合kik2 且 bib2li ± l2kik2l 1与l2相交kik2一般式：11： Ax B1x C10与 l2：A2x B2x C20AiB1

31、C211 / 12（相对应系数成比例）a2b2c2,AiB1C2 ,一，11与12重合 二（相对应系数成比例）A2B2C20)11± 12A1A2B1B20 （与向量一样，横坐标系数之积加纵坐标系数之积等于11与12相交A1B1A2B2注：系数为0的情况可画图像来判定。（5） 两直线的夹角公式 定义：两直线相交有四个角，其中不大于的那个角。2范围：0,2 斜截式：11 : y k1x b1 与 12：y k2x b2k1 k2tan|一-|（可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）1 k1k2一般式：11： Ax B1x C1 0与 12：A2x B2x C20IAA2 B

32、1B2I cos A2B2 . A B22(6)点到直线的距离点P(x0,y0)到直线AxBy C0的距离:d | Ax0 By°C |. A2 B2两平行线Ax By C10 和 Ax By C20的距离：d|C1_C2 |A2 B25.圆的方程（1）标准方程：（x a）2 （y b）2（2）一般方程：x2 y2 Dx Ey2r ( r 0)其中圆心(a,b),半径r。22F 0 ( D E 4F 0)_ 2_ 2 一D E圆心（ 一,一）22D E 4F半径：r 2。表示圆的充要条件是:注：二元二次方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F B 0 D2 E2 4F 0（3）参

33、数方程：（x a）2 （y b）22r2的参数方程为x r cosy r cosab（0，2）d和半径r比较。（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离相交；d r 相切；d r 相离（6）圆。1与圆。2的位置关系：利用两圆心的距离 d与两半径之和r12及两半径之差A 匕比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）圆的切线方程:过圆x2 y21上一点P（x0,y°）的圆的切线方程:x°x No'过圆（x a）222 .（y b） r外一点P（x°, y°）的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为 k ,e

34、 （离心率）的点写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出6 .圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数的轨迹。当0 e 1时，为椭圆；当e 1时，为双曲线；当e 1时为抛物线。7 .椭圆动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a几何定义| PFi | |PF2 | 2a标准方程22二 -yy 1 （焦点在x轴上）a b22与 -y21 （焦点在y轴上）b a图像a,b,c的关系赳5注意：通常题目会隐藏这个条件a b对称轴与对称中心X轴：长轴长2a ； y 轴:短轴长 2b； O(0,0)顶点坐标(a,0) (0,b)焦点坐标(c,0)

35、焦距 2c注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程2 aX c离心率e a卡11曲线范围a x a,b y b渐近线无中心在（Xo，yo）的方程(x Xo)22 a(y y。)2 b21 中心 O'(X0,y0)8.双曲线动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2a几何定义IIPFil IPF2II2a标准方程2 X2 a2 y b21（焦点WEX轴上）22yx2.2ab1 (焦点在y轴上）图像J yitb/1j ,V 一一 b/J J / / /d /1 , A 1% A/A/ / fTr1'tat'jp x a,b,c的关系2 c2 ab2注意：通常题目会隐藏这个

36、条F对称轴与对称中心X轴：实轴长2a；y轴：虚轴长2b; 0(0,0)顶点坐标(a,0)焦点坐标(c,0)焦距 2c注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程2 ax c离心率41曲线范围xa和1(a, y R渐近线b y -x a(焦点在x轴上)y - x (焦点在y轴上) b中心在(x0,y0)的方程(x x。)22 a(y y0)1 中心 O'(x0,y0)b注：1.等轴双曲线：(1)实轴长和虚轴长相等a b (2)离心率e J2 (3)渐近线y x2. (1)以ymx为渐近线的双曲线方程可设为(y mx)(y mx) (0)2222(2)与双曲线 0 Y2 1有相同渐近线的双曲线可设

37、为：0 支2a bab9.抛物线几何到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹定义| MF | d ( d为抛物线上一点 M到准线的距离)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴位置图像标准y 2px (p 0)y 2px (p 0)方程x 2py (p 0)2x 2py (p 0)坐标F(f,0)F( p,0)F (0, P)F(0,吟)准线方程顶点0(0,0)对称轴x轴y轴离心率e 1注：(1) p的几何意义表示焦点到准线的距离。(2) 掌握焦点在哪个轴上的判断方法(3) AB是抛物线 y2 2px (p 0)的焦点弦，A(xi, yl , B(X2,y2),则弦长 | AB | x x?

38、 p2p2X1X2 ；yi y2p4(3) 圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：| AB| 1-k2(Xi- x2)2 4x1x2(4) 圆锥曲线中最重要的是它本身的 定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！(5)掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法！第九章立体几何1 .空间的基本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点(元素)、线(集合)、面(集合)的关系2 .平面的基本性质(1) 三个公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共

39、点组成的集合是过该点的一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。(2) 三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。3 .两条直线的位置关系：(1) 相交：有且只有一个公共点，记作“ a b A”(2) 平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。b.平行于同一条直线的两条直线平行(3) 异面：定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于一的角。注意在找异面直线2之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。4.直线和平面的位置关系：(1) 直线在平面内：l(2) 直线与平面相交：l A(3) 直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：l /判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5.两个平面的位置关系(1) 相交：l(2) 平行： 定义：没有公共点，记作：“/” 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平