2018-2019年浙江省湖州市第五中学九年级下学期一模数学试卷(含解析)

1、2018-2019 学年湖州五中九年级下数学第一次模拟测试试卷分析302019.4、选择题（共 16小题，每空3分，共48分）1 . -2019的绝对值是（）A2019B-2019【C】12019D2019【解析】根据绝对值的定义，-2019是负数，它的绝对值是其相反数2019.故选：A.2 .如图由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（B【C】【答案】B【解析】观察该几何体发现：从正面看到的应该是 5个正方形，上面 2个，下面3个，且上面两个正方形 是隔开的.故选：C.3 .这段时间，一个叫 学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮。

2、据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场 学习弓II国APP”下载量已达8830万次.请将8830万用科学计数法表示（）9A 0.883 M09B 8.83 >108C 8.83 >107D 88.3 >106【答案】C【解析】8830 万=88300000=8.83* 107.故选：D.4 .在以下 绿色食品"、节能减排”、循环回收、质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）赋吊安全他们的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知 9名学生成绩的（）5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名,【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，可知A是轴对称图形故选：A.5 .在

3、吴兴区 食品安全知识竞赛”中，有9名学生参加决赛，道自己能否进入前 5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这A方差B众数C平均数D中位数【答案】D【解析】由于总共有 9个人，且他们的分数互不相同，第故应知道中位数的多少.故选：D.6.将不等式组J” 1 >2的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）3x -4 <2A0123*B-5I23*【C】D0123【答案】B【解析】解不等式 x+1>2,得x>1 ,解不等式3x-4<2,得x<2,即不等式组的解集为 1<xW2.故选：B.7.随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升，某书店分别用400

4、元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同，若设该书店第一次购进 x套，根据题意，列方程正确的是（）【A】BCl【D】400 _ 600x x -5400600x -5x400 _ 600x x 5400600x 5 x【答案】C【解析】该书店第一次购进 x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得:400600x x 5故选：C.8.抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向 转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘 汰下场.现在甲、乙、丙 3位同学准备玩抢凳子的游戏

5、，谁先抢坐到凳子上谁获胜如图，三人已站定，主持 人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的（）A1三条高的交点B重心C1内心D外心【答案】D【解析】要使游戏公平，那么凳子应该到三角形三个顶点的距离相等，所以凳子应该放在图中三角形的外心.故选：C.9.如图，将长BC = 8cm,宽AB = 4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）BCB ElAl 4cm【B】Jl7 cmC 2J5cmD 375 cm【答案】C【解析】如图所示，补全矩形 ABCD连结AC交EF于O.设 EC=EA= (x) cm,则 BE= (8-x) cm.在 RtAABE 中，

6、有 AE2 =AB2 + BE2,即 x2 =(8-x 2 +42,解得 x=5. AD / BC ,FEC=/AFE ,而由折叠可知，/ FEC=/FEA, AE=EC ,/ AFE= / FEA.AE=AF=EC.而 AF / EC,四边形AECF为菱形，从而有 ACXEF.在 RtAABC 中，AC= Jab2 +BC2 =475 ,则 OC= - AC= 2V5.2在 RtCOE 中，OE= JeC2 _OC2 =75.EF=2OE= 2 5.故选：C.10.李白笔下 孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了

7、此意境！如图半径为5的。0在线段AB上方，且圆心 O在线段AB的中垂线上，至ij AB的距离为39,已知AB=20.线段PQ在AB上（AP V AQ ） , PQ = 6,以PQ的中点5C 为顶点向上作 RtCDE ,其中/ D = 90°, CD=3, sin/DCE = sin/DCQ = 4 ,设 AP=m,当边 DE 与0O5有交点时，则m的取值范围是（）62<561A_ m15B1061577< m _5【C】22, m562<5D37_ m577<5【解析】如图，当 DE与圆O左侧相切时，过点 。作OHLDE于H,过点H作HGXAB于G,过点。作O

8、M，HG于M ,延长ED交AB于N.八 CDCN 二=5.cos DCN在 RtADCN 中，cos/ DCN= J1 sin2/DCN =-, 5易证/ OHM= / HNG ,/4cos/ HNG=sin / DCN=一 5在 Rt 三角形 OMH 中，MH=OM 无os/ OHM=OM £os/ HNG=4,3919HG=MG-MH= -4 =55, 19 4 76在RtAHNG中，同理可求得 GN=一'=5 3 15CG=GN-CN=,从而 AC=AG+CG=AR-GR+CG=AR-OM+CG= 84 ,1515.AP=AC-PG= 106-3=611515如图，当D

9、E在圆O右侧，E在圆上时，过点 E作EGLAB于G,过点。作OHLAB于H,过点E作EM，OH于M ,延长ED交AB于N.在 RtACDE 中，易求得 DE=4, CE=5.EN=2DE=8 , CN=CE=5.在RtAEGN中，易求得GN=32, eg=24.CG=GN-CN= 7 , MH=EG=52427所以m的取值范围为61 <m <62.15OM=OH-MH=3 ,从而 HG=ME=4 , CH=HG+CG=62AP=AC-PC=AH+HG+CG-PC= 625故选：A.二、填空题（本题共 6小题，每题4分，共24分）211 .分解因式：4 -x =.【答案】2 x 2

10、-x【解析】4x2= 2 x 2 - x .12 .如图，在 AABC 中，DE/BC,AE 1AE =1，AD =2,则BD的长为EC 2AD AEAE1. f ,【斛析】 DE / BC ,-=.又,: AD=2 , =,BD=4.DBECEC213 .四张扑克牌的牌面如图， 将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图，随机同时抽取两张扑克牌,牌面数字是2和4的概率为 .图图-1【答案】16【解析】随机同时抽取两张扑克牌的等可能情况是12种，牌面是2和4的情况是2种,随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为1.6cm.14 .如图，用一个半径为60cm,圆心角为120 °的

11、扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为【答案】20【解析】扇形的弧长为 1207T 60 =40冗，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，所以圆锥的底面 180周长也是40n cm.设圆锥的底面半径为 r(cm),则有2nr =40n ,解得r=20 ,即圆锥的底面半径为 20cm.15 .如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度 BC为2米，斜坡AB的坡度i= 1 ,现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物项点D与C重合时，恰好可把货物放平装3进货厢，则BD =.1 一1【解析】.斜坡 AB的坡度i =,即tan/BAE =- 333.102 cos

12、. BAE =10依题意可知，/ AEB= / BDC= / ABD=90 ° ,3 / BAE+ / ABE=90 ° , / ABE+ / CBD=90/ CBD= / BAE.,310310 ,在 RtCBD 中，BD=BC£os/CBD=BC£os/BAE= 2 黑 = 米.105得到新曲线l.B'是A、B旋转后的对16.在平面直角坐标系中，将函数y= 2x2+2的图象绕坐标原点 0顺时针旋转45°后,(1)如图，已知点 A (-1, a) , B (b, 10)在函数y= 2x2+2的图象上，若 A'、 应点，连结 O

13、A, OB',则Sab=.3、2.(2)如图，曲线与直线y =312相交于点M、N,则S ZXOMN为2图图9【答案】(1) 9; (2).【解析】(1)如图，连结 OA、OB、AB,则由旋转的性质可知 Saoab=S"ab.由A、B在函数y = 2x2+2的图象上，可求得 A (-1, 4)、B (2, 10)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别记为 P、Q,则有:1SaOAB=S 梯形 APQB -SA PAO-SAQBO = 2114 1032 1 4 2 2 10 =9(2)将曲线1、直线和 OMN绕着原点O逆时针旋转45,旋转之后的图象如图所示 OMN旋转到 OM&

14、#39;N'的位置，直线3.2y =旋转到直线2M ' N'的位置.图根据旋转的性质，可知Saomn=SOM'N直线MN与y轴的交点 0,主2经过旋转之后，其坐标变为-,3 ；,显然该点在直线 M'N'.<2 ）:2 2）而直线M'N'的斜率为1,易求得直线 M'N'的解析式为y=x+3.人 _ 2, 一 2. 一.11令2x2+2=x+3 ,整理得2x2-x-1=0,解得x=1或一，即M'、N'的横坐标分别为 、1. 22直线M'N'与y轴的交点记为C,其坐标为（0, 3）.

15、故 SAOMN =S, OM 'N=万 0cxm ' - xn三.解答题（共8题，共66分）17.（本题6分）（1）计算:<8 4 cos45 '+2.)（2）化简:a -b a 3ba b a b【答案】略2【解析】（1）原式=2<2 4m'+2 = 2 ；2(2)原式= 2a*2b =218.（本题6分）二次函数y=ax2+bx-1中x,y满足如表:x.-1012.y.0-1m9.（1）求这个二次函数的表达式;（2）求m的值.【答案】略 【解析】(1)由题意得(-1,0), (2, 9)在二次函数y=ax2+bx-1的图象上,a =2解得b=1a

16、-b-i=04a+2b1=0J，这个二次函数的解析式为y=2x 2+x-1.(2)当 x=1 时，y=2X 12+1-1=2,即 m=2.19.(本题6分)在每个小正方形的边长为 1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，5X5正方形方格纸图中，点 A, B都在格点处.(1)请在图中作等腰4 ABC,使其底边AC =22,且点C为格点；(2)在(1)的条件下，作出平行四边形ABDC ,且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.nJ 【答案】略【解析】(1)如图， ABC即为所求.(2)如图，平行四边形 ABDC即为所求，其面积为 8.20.（本题8分）某校九年级八个班共有320名

17、学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取 40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理白是（填字母）；A .抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B .抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C .从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：778380 648690 7592838185868862658697968273868489 869273

18、 5777878291818671537290766878整理数据，如下表所示：2019年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表体质成绩范围学生人数体质成绩范围学生人数504V55175WV805554V60180WV85( )604V65285WV90( )654V70290WV955704V75495WV 10022018年九年级部分学生学生体质健康成绩直方图分析数据，得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩(上方直方图)进行对比分析(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质。从合格率的角度看，这两年的学生哪年体质测试成绩好？(4)体育老师计划根据

19、2019年的统计数据安排 75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.【答案】略【解析】(1) C；(2) 8, 10;2529(3) 2019年的合格率为 一 =62.5 %, 2018年的合格率为 = 72.5%,所以从合格率的角度看，2018年4040较好；(4) 80.21.(本题8分)如图，在 AABC中，AB=AC,以线段AB上的点。为圆心，0B为半径作圆O,分别与边AB , BC相交于 D、E两点，过点 E作EFXAC于F.（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由(2)若OB=3, cosB= 1 ,求线段BE的长.3A【答案】略【解析】（1） 2

20、1.解：（1）直线EF与。O相切.理由如下：如图，连结OE. . OB = OE, AB = AC , ./ B=Z OEB, / B=/ C, ./ OEB = Z C.OE / AC.又 EFXAC , OEXEF.又点E在圆上,EF是。O的切线.(2)如图，连结DE.BD是。O的直径，BED =90°.1在 RtA BDE 中，BD = 2OB = 6, cos B = 3BE = BD- COSB =2.22.(本题10分)现有甲骑电瓶车，乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园.设乙行驶的时间为 x (h),甲、乙两人距出发点的路程S甲、S

21、乙关于x的函数图像如图所示；甲、乙两人之间的路程差 y关于x的函数图像如图所示：请你解决以下问题(1) 甲的速度是 km/h; 乙的速度是 km/h;(2) 对比图、 可知 :a=; b=.(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km ?【答案】略【解析】(1) 25; 10;5(2) 10;65(3)由(2)可知：a= 10, b=,6由（1）可知：当甲到达目的地时，甲的行驶时间为1h,设 y= mx+ n ( mO),.5当一WxW1.5寸，函数 y=mx+n （廿0）的图象经过（,-m +n =0 丘/口伯，解得1.5m +n =10m=1.5 /5-< x < 1.5

22、 n = 12.59)乙的行驶时间为 1.5h,此时a= 10,5一.- 0), ( 1.5, 10)两点,665.y= 15x-12.5, <x <1.565一.当 1.5WxW2.5,函数 y=mx+n (n的0)的图象经过(-,0) , ( 2.5, 0)两点,6m = -10n =255 nm n = 0- 62.5m n = 0，y=-10x + 25 (1.5 WxW2.5.由题意得:15x-12.5= 7.5 或-10x+ 25=7.5,解得:x=,或x= 734,4,7, 一 一 , ,故乙出发4或7小时，甲、乙两人路程差为7.5km .3423.(本题10分)数学

23、课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那 么称这个三角形为“垂美三角形"，这条边称为这个三角形的“垂美边” 概念理解：“垂美三角形”(1)如图，已知/ A = 90° , AB = AC ,请证明等腰 RtAABC 一定是 探索运用：(2)已知等腰4 ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数能力提升:(3)如图，在直角坐标系中,点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数3入y =的图象上是否存在点 xB,使 OAB是“垂美三角形”，且OA, OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.图【答案】略【解析】(1)证明：如图，过点A 作 AH，BC

24、 于 H. AB =AC,H是BC中点, / BAC = 90°,AH = _ BC,等腰RtAABC是“垂美三角形”.(2)如图，若 AB = AC , BC是 垂美边”，过点A做AH LBC于H.贝U AH = BH = CH ,且 AH ± BC ,B=Z C= 45°,/ BAC = 90°如图，若 BA = BC , BC是 垂美边”，过点A做AH，BC于H,则 BC=2AH=AB,且 AH XBC, ./ B= 30°如图，若 CA = CB , BC是 垂美边”，过点A做AH，BC交BC的延长线于H ,则 BC=2AH=AC,且

25、AH XBC, ./ACD = 30°,从而/ ACB =150°.综上所述，顶角为 30°, 90°或150°.(3)当 OAB是“垂美三角形”，且 OA, OB均为“垂美边”，设 ABC的边OA、OB上的高分别记为.一A1八1八ha、，则由“垂美三角形”的定义可知，ha = OA,=OB.221 -1 一而 SA ABC= - OA ha = OB hb , 22OA=OB.33m1212=_ OA ,从而 OA = 2 .2m由(2)可知，/ AOB的度数为30°或150°设B m,，则由“垂美三角形”的定义有： m

26、j又 OB2 ; m2-32 ,m一12则有OA=OB可得：-m23=m -,解得 m -二3. m故存在点B1(V3,1 1 B2(-73,-1 ),使 OAB是“垂美三角形”，且 OA, OB均为“垂美边”k入24.(本题12分)如图1,已知A, B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接 AB与反比例函数y =的x图象交于C、D两点.AC(1)当0A = 6, OB=3,点D的横坐标为 2时，则k=, =.(2)当0A = a, OB = b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由 .kAF(3)如图2,以D为顶点且过点 O的抛物线分别交函数 y= 的图像和x轴于点E、F,连接CF,设=m.xOF若/ AFC = 90°,则m的值为多少？若/ ACF = 90°,且m>1时，请用含 m的代数式表示tan/BAO的值.2图1图2【答案】略【解析】(1)