初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编

1、初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编一、选择题1.运行程序如图所示，规定：从输入一个值“到“结果是否 为一次程序操作.如果程序操作进行了三次才停止，那么 x的取值范围是（）输入: 1 丁 卜 同 H 是 停止.个A. x 11B. 11 x 23C. 11 x 23 D. x 23【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于 95列出不等式组，然后求解即可.【详解】2x 1 95解依题意得：2 2x 1 1 952 2 2x 111 95解不等式得，xW47解不等式得，x<23解不等式得，x> 11 ,所以，x的取值范围是11&

2、lt;x<23故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解 题的关键.12,若关于x的不等式mx-n>0的解集是x< -,则关于x的不等式（m+n） x> n- m的3解集是（）A. xv -工B. x> - -C. x< -D. x> 2222【答案】A根据不等式mx-n>0的解集是m 0, n 0, m 3n,即可求出不等式的解集.解：:关于x的不等式mx-n>0的解集是x< -,3m 0, n 0, m 3n,m n 0,解不等式（m+n）x n m,n mx门nmn3n1,

3、, x -；mn3nn2故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方 法和步骤.x m 03,关于x的不等式组恰有五个整数解，那么 m的取值范围为（）2x 3 3 x 2A. 2 m 1 B. 2 m 1C. m 1D. m 2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】解:x m 02x 3 3 x 2解不等式，得：x m ,解不等式，得：x 3,.不等式组的解集为：m x 3,.不等式组恰有五个整数解,整数解分别为：3、2、1、0、 1； m的取值范围为 2 m 1 ；故选：A.【点

4、睛】 本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求 出不等式组的解集，从而求出 m的取值范围.4.从4, 1 , 0, 2, 5, 8这六个数中，随机抽一个数，记为 a ,若数a使关于x的不等式组x a33x 100无解，且关于y的分式方程162有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（）A. 1个B. 2个【答案】C【解析】【分析】C. 3个D. 4个由不等式组无解确定出 a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.解:x a33x 10016解得，x a解得，x 2不

5、等式组无解.2 y. y 3, 、一 2 y a.关于y的分式方程一y 2有非负数解 y 3 3 y.综上所述，a 2且a 1，符合条件的a的值有 4、0、2共三个. 故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a的取值范围是解决问题的关键.3 x45.解不等式组 22 c时，不等式 的解集在同一条数轴上表示正确的是-x 1 x 一33【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式得：X 1,解不等式得：X 5,将两不等式解集表示在数轴上如下：JI_ILIII_»-3-2-1 0 1 2

6、3 4 5故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的 确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.30米，要使靠墙的6 .如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x的取值范围为（*1,10、1/A. 0米 x 5米 B. x)w米3C. 0米 X 米3D. 10 米 X3设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出 x的取值范围即可.解：设与墙垂直的一边的长为 x米，根据题意得:40 3x 2540 3x

7、30'10斛得：一w x q 53故选：D.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列 出不等式组，注意本题要用数形结合思想.7 .若x y,则下列各式正确的是（）A.x y0B.1 x 1yC.x 3y4D.xm ym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由 x>y 可得：x-y>0, 1-xv 1-y, x+3>y+3,故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.8.关于x的不等式组x 15>x22x 2<x33只有4个整数解，则a的取值范围是（A. 5

8、14B. 5 a14C. 5 a31414 D.5 a 首先确定不等式组的解集，先利用含 整数解，根据解的情况可以得到关于【详解】解：不等式组的解集是 2-3avxv21 因为不等式组只有4个整数解，则这 所以可以得到16<2-3a<17,a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些a的不等式，从而求出4个解是20, 19, 18a的范围.17.解得 为vav14 .3故选：G【点睛】2-3a的范围，是解决本题的关此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定 键.9 .某商品的标价比成本价高 a%,根据市场需要，该商品需降价b% .为了不亏本，b应满足()100aa100

9、aA. b aB. b C. b D. b 100 a100 a100 a【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得：x(1 + a%)(1- b%)?x ,整理得：100b + ab?100a,100ab ，100 a故选：B.【点睛】y的分式方程)索舟有非此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.10 .若关于x的不等式组 卜_ 2" $10无解，且关于正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为(A. - 7B. - 12C. - 20D. - 34【答案】B【解析】【分析

10、】先根据不等式组无解解出 k的取值范围，再解分式方程得 v=E,根据方程有解和非正 k + 2整数解进行综合考虑 k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】不等式组(Zak& io无解，-,两边同时乘(y+3),得 .10+2k>2+k,解得 k> 8.解分式方程ky - 6=2 (y+3) - 4y,12解得y= 7一k + 212因为分式方程有解， a 3 ,即k+2w- 4,解得kw- 6 .fc + 2又分式方程的解是非正整数解，k+2= - 1, - 2, - 3, - 6, - 12.解得 k= - 3, - 4, - 5, - 8, - 14.又 k>

11、一 8,*=-3, - 4 , - 5.则-3-4-5= - 12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况.11.某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利 润率不低于20%,则最多打（）折.A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】C【解析】【分析】设打了 x折，用售价浙扣-进价得出利润，卞!据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了 x折，由题意得，1200X 0.1x- 800>800X 20%解得：x>8答：至多打8折.故选：C【点睛】

12、本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价有1J润率，是解题的关键.12.在数轴上表示不等式 x<2的解集，正确的是（）【分析】把不等式xv 2的解集在数轴上表示出来可知答案.【详解】在数轴上表示不等式 xv 2的解集-1 0 1故选：A.【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想.2x 1313,不等式组的解集在数轴上表不正确的是（x 1A.C.3 -2-10 1 2 3B. A-10 12 3【分析】D.分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可. 【详解】解不等式2x+1>- 3得：x92, 不等

13、式组的解集为-2<K1, 不等式组的解集在数轴上表示如图:【点睛】本题考查了在数轴上表示次不等式组的解集及解大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了一次不等式组，熟知”的原则是解答本题的关键.向大取较的解集在数轴上表示为（)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,在数轴上即可.【详解】解:2x 6 0 2 x 0由得：x 3;由得：x 2 ,.不等式组的解集为 3x2,表示在数轴上，如图所示:故选：C.考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.x 2 x 615.如果不等式组的解集为x>4, m的取值范围为（）x mA. m<4B. m&

14、gt;4C. m<4D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式-x+2vx- 6得：x>4,x 2 x 6由不等式组的解集为x>4,得到me4,x m故选：c.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.x 3a 216.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）x a 4A. aw 3B. av- 3C. a>3D. a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.x 3a 2【详解】.不等式组无

15、解，x a 4 a - 4 > 3a+2解得：a<- 3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.a17 .已知点P (a+1,2 1 )关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()【解析】试题分析：: P (a1)关于原点对称的点在第四象限，p点在第二象限，a , a 1 0,- 120,解得:a 1 ,则a的取值范围在数轴上表示正确的是:#故选-2 -L 0 1C.考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的

16、坐标.2(x 3) 4 018 . 一元一次不等式组x 1的最大整数解是()x 13D. 2A. 1B. 0C. 1【答案】C 【解析】 【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解; 【详解】40x 12x+6-4>0,x+1>3x-32x3x 13 由得到： /.x>1, 由得到：,.x< 2,-12,最大整数解是1,故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中 考常考题型.19.已知不等式组x 2<0,其解集在数轴上表示正确的是（x 1 0分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示 出来即可.【详解】x 2V 0 x 1 0解得：x<2,解得：x>1,故不等式组的解集为：-1今<2,故解集在数轴上表示为：111al>-2-10123故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3x 2 120.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（X 1 0A.1)-1B.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集