2010-2019北京高考数学(理)真题分类汇编专题四解三角形

1、2010-2019北京高考数学(理)真题分类汇编专题四解三角形2019 年1.(2019 全国 I 理 17) ABC 的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,设(sin B sin C)2 = sin2 A sin Bsin C .(1)求 A(2)若 2a b =2c,求 sin C.，一 .一" .冗2. (2019全国n理15) zXABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.若b = 6,a = 2c,B = ,则AABC的面积为33. (2019全国出理18) ABC勺内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(1)求 B;(2)若 ABE锐角三角形，且 c=

2、1,求 ABO积的取值范围.4. (2019江苏12)如图，在ZXABC中，D是BC的中点，E在边AB上,Ab Ac =6Ao ec ,则胆的值是. ACA5. (2019江苏15)在AB®,角A, B, C的对边分别为a, b, c.22(1)右 a=3c, b= 72 , cosB=,求 c 的值； 3/、什sin A cosB,小上几、(2)右=，求 sin(B + )的值.a2b26. (2019浙江 14)在 ABC 中，/ABC =90*, AB =4, BC=3, 则 BD =, cosABD =.，人一，八_17. (2019北东 15)在 ABC 中，a = 3,

3、b-c = 2, cosB=.2.A+C . 一 已知 a sin= bsin A2BE=2EA AD与CE交十点O .若c点D在线段AC上，若/ BDC = 45,12 / 11(I)求b, c的值;(n)求 sin(B- C)的值.8. (2019天津理15)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c.已知b+c = 2a , 3csin B = 4asin C .(I)求cosB的值；(n)求 sin |2 b 一2010-2018 年、选择题C 51. (2018 全国卷 n )在 AABC 中，cos一 = , BC = 1 , AC = 5 ,则 AB = 25A. 4,

4、2B.、, 30C. . 29D. 2,52. （2018全国卷出）MBC的内角A, B ,2 b22C的对边分别为a , b , c ,若AABC的面积为-一匕二土，则4A.JTB.C.JTD.JT3. （2017山东）在 MBC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若AABC为锐角三角形，且满足sin B(1+2cosC) =2sin AcosC + cos Asin C ,则下列等式成立的是4.5.6.A. a =2bB.（2016年天津）A. 1（2016年全国10b=2aC. A=2BD. B=2A在AABC中，若B. 2III )在 ABC 中,10-工10（2014新课

5、标n ）钝角三角形ABCAB=<13, BC =3, /C=12d,则 AC=3 1010的面积是C. 3D. 41 一.BC边上的高等于 BC,贝UcosA =3二，AB=1, BC = ，则 AC = 2A. 5 B.45C . 2 D . 17. (2014 重庆)已知 MBC 的内角 A, B, C 满足 sin2A+sin(A B+C)=sin(C AB)1 八”，一，一，一,面积S满足1 w S w 2 ,记a , b , c分别为A , B , C所对的边，则下列不等式一定成立的是 2A. bc(b +c) >8 B . ab(a +b) >16的 C . 6

6、<abc<12 D , 12 <abc <248. (2014江西)在 MBC中，a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长，若9.22c =(a -b) +6, C =-(2014四川)如图，从气球,则AABC的面积是A上测得正前方的河流的两岸 B , C的俯角分别为75 , 30 ,此时气球的高是60cm ,则河流的宽度 BC等于A. 240( ,3 -1)mB. 180( ,2 -1)mC. 120( ,3 -1)mD. 30( .3 1)m10. (2013新课标I)已知锐角 MBC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c, 23cos2A +cos2A

7、=0, a=7, c = 6JUb =A. 10B. 9 C. 8 D. 511. (2013辽宁)在AABC ,内角A, B,C所对的边长分别为 a,b, c ,若asinBcosC +.一 1.一 一一csin BcosA = - b ,且 ab,则2B = 2二 二一 2 二5 二A. 一B. 一C. D .633612. (2013 天津)在 ABC43, /ABC =卫，AB =72, BC =3,则 sin/BAC =413.A. _2£B.10（2013陕西）状为A.锐角三角形103 10C. 10D. _55设 ABC勺内角A, B, C所对的边分别为B.直角三角形C

8、 .钝角三角形a, b, c,若 bcosC+ccosB =asinA,则 ABC勺形D.不确定14.（2012广东）在 AABC 中，若 /A=60：/B=45：BC =3在，则 AC =A. 4 3 B- 2 3 C. ； D.口15.（2011辽宁） ABC勺三个内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, asin AcosB + bcos2 A=&,则 b = a16.A. 2,3B. 2.2（2011天津）如图，在C.3 D.2ABC 中,D 是边 AC 上的点，且 AB = AD,2AB = J3BD , BC=2BD,则sin C的值为B.c石 C.316.（2

9、010湖南）在Di6ABC中，角A, B,C所对的边长分别为 a, b,c .若NC =120，, c = J2a,则a <b C . a=b D . a与b的大小关系不能确定二、填空题18. （2018江苏）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c , /ABC=120 °, /ABC的平分线交 AC于点D,且BD =1,贝U 4a十c的最小值为.19. （2018浙江）在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若a = J7, b = 2, A=60'，则sin B =20. （ 2017浙江）已知 AABC , AB =AC =4, B

10、C =2 . 点D为AB延长线上一点，BD=2,连结CD,则 ABDC 的面积是, cos/BDC =.21. （2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率n ,理论上能把n的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了 “割圆术”，将 n的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的 第一步是计算单位圆内接正六边形的面积&=.422. （ 2016年全国II） MBC的内角A, B,C的对边分别为a, b,c,若cosA = ,5-5.cosC = , a = 1 ,则 b =.1323. （2015广东）设AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b,

11、 c.若a=J3,_1 八 二sin B= , C= ，则 b =. 2624. （ 2015福建）若锐角 AABC的面积为104，且AB =5, AC=8,则BC等于.25. （ 2015新课标I）在平面四边形 ABCD中，NA =/B =NC = 75,，BC = 2 ,则AB的取值范围是 26. （ 2015 北京）在 ABC 中，a =4, b =5 , c=6,则 吧丝=. sin C27. （ 2015天津）在 AABC中，内角 A, B,C所对的边分别为 a, b, c ,已知ZkABC的面积为35, bc=2, cosA =,则 a 的值为. 428. （ 2015湖北）如图，

12、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北m.D30，的方向上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30?,则此山的高度 CD =29. （ 2014新课标I）如图，为测量山高MN ,选择A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从 A点测得M点的仰角/MAN =60*, C点的仰角NCAB =45以及NMAC =75口；从C点测得NMCA = 60，已知山高 BC =100m ,则山高 MN =m .30. （ 2014广东）在AABC中，角A, B,C所对应的边分别为 a,b, c.已知bcosC +accosB =2b,则一=.b

13、31. （2013安徽）设AABC的内角A, B,C所对边的长分别为 a,b, c.若b + c = 2a,则3sin A =5sin B,则角 C =.32.（2013福建）如图AABC中，已知点D在BC边上,-2.2ADJ. AC, sin/BAC=,3AB =3拒，AD =3,则BD的长为33.（2012安徽）设AABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是.小4o一 冗一 一 .一 几右ab > c ；则C < 右a+b>2c；则C< 一33/_江_ _右 a +b =c ；则 C（一 右（a +b）c <2ab ；则 C a 22222

14、2 2'右（a +b ）c <2a b ；则 C >一 3134. （ 2012北东）在 MBC 中，若 a=2,b+c=7,cosB = ,贝U b = 435. （ 2011新课标）AABC中，B = 60 ； AC = J3,则Aa2BC的最大值为 一36. （ 2011 新课标） MBC 中，B=120：AC =7, AB = 5,则 AABC 的面积为37. （ 2010江苏）在锐角三角形 ABC, a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长,tanC tanC+tan A tan B38. ( 2010山东)在AABC中，角A, B,C所对的边分别为a,

15、b,c,若a = J2,b = 2 ,sin B+cosB = J2,则角A的大小为.三、解答题 一，_ ._139. ( 2018北东)在 AABC 中，a =7, b=8, cosB=.7求NA;(2)求AC边上的高.40. (2018 全国卷 I)在平面四边形 ABCD 中，/ADC=90,，/A = 45, AB = 2 , BD=5.(1)求 cos/ADB ;(2)若 DC =2金,求 BC .41. (2018天津)在zABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知bsin A = acos(B二).6(1)求角B的大小；(2)设 a =2, c=3,求 b和 s

16、in(2A B)的值.a242. ( 2017新课标I) MBC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,已知AABC的面积为 3sin A(1)求 sin BsinC ；(2)若 6cosBcosC =1, a =3,求 AABC的周长.43. ( 2017新课标出)&ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 sin A+73cosA=0 , a =277 , b=2.(1)求 c;(2)设D为BC边上一点，且 AD _L AC ,求&ABD的面积.44. ( 2017新课标n) &ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c

17、,2 B已知 sin(A C) =8sin .求cosB(2)若 a+c=6, AABC面积为 2,求 b.345. ( 2017天津)在zXABC中，内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c .已知ab, a = 5, c = 6, sin B=-.5(i)求b和sinA的值；(n)求 sin(2A +* 的值.346. ( 2017 北东)在 AABC 中，/A=60 , C= a 7(I)求sin C的值；(n)若a =7 ,求AABC的面积.47. ( 2016年山东)在 ABC角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知tan A tan B2(tan A tan B).co

18、sB cosA(I)证明：a , b = 2c;(n)求cosC的最小值.48. ( 2016年四川)在 ABO,角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,cosA cosB sin C 且-=.a b c(I)证明：sin Asin B =sinC ；6 (II )右 b +c -a = bc,求 tan B.549. ( 2016年全国I) ZABC的内角A B, C的对边分别为a, b, c,已知2cosc(acosB+b cosA)"c.求C;(II )若c = J7, ABC的面积为 3/1,求AABC的周长.250. ( 2015新课标2) 7ABC43, D是BC

19、上的点，ADF分/ BAC ?ABDW积是？ADO积的2倍.sin Bsin C2(n )若 AD=1, DC= Y2 ,求 BM AC的长.251. (2015湖南)设AABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c, a = btanA,且B为钝角.HT(1)证明：b -A =;2(2)求sin A+sinC的取值范围.52. ( 2014山东)AABC中，a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长.已知c ，6rA 二a =3,cos A = , B = A + . 32(i)求b的值；(II )求MBC的面积.53. ( 2014安徽)设AABC的内角A,B,C所对边的长分别是

20、 a,b,c,且b=3, c = 1, A = 2B.(i)求a的值；(n)求sin(A+?)的值.54. ( 2013新课标 I)如图，在 ABCK / ABC= 90° , AB=#, BC=1,吻 ABC一点，/ BPC= 90°(I)若 PB=2,求 PA(n)若/ APB= 150° ,求 tan/PBA55. ( 2013新课标n) MBC在内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知a = b cosC + csinB .(I)求 B ;(n)若b=2,求 ABC面积的最大值.56. ( 2012安徽)设 ABC的内角A, B,C所对边的长分别为 a,b,c,且有2sin BcosA =sin AcosC + cos Asin C .(I )求角A的大小；(n )若b =2 , c=1 , D为BC的中点，求AD的长.57