初三数学下学期复习题

1、1 .如图，在平彳T四边形 ABCD中，点E为BC边上的一点，且 AB AE。(1)求证： ABC EAD ;乐(2)若AE平分 DAB, EAC 25 ,求 AED的度数。/ 2 .在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线 BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形 BFDE为平行四边形；(2)若四边形 BFDE为菱形，且 AB=2 ,求BC的长.3 .如图，在菱形 ABCD中，AB=2 , /ABC=60 °,对角线 AC、BD相交于点 O,将对角线AC所在的直线绕点 O顺时针旋转角 a (0°<

2、a< 90°)后得直线1,直线l与AD、BC两边分 别相交于点E和点F.i(1)求证：AAOE/COF;(2)当=30°时，求线段EF的长度.4.为了解决中小学的大班额问题，某市各县区将扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金5400 万元。（ 1 ）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建 A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。地方财政投入到

3、A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。若国家财政拨付资金不超过11800 万元，请问最多可扩建B 类学校多少所？5七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A 、 B 两种笔记本的价格分别是12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共30 本（ 1）如果他们购买奖品共花费了 300 元，则这两种笔记本各买了多少本？（ 2） 童老师根据学生情况， 决定所购买的 A 种笔记本的数量要不少于B 种笔记本数量，但又不多于 B 种笔记本数量2 倍请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

4、6 .国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求。某公司购进了 A、B两种节能产品，其中 A种节能产品每件成本比 B种节能产品多 4万元；若购买相 同数量的两种节能产品， A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元。已知A、B两种节能产品的每周销售数量y (件)与售价x (万元/件)都满足函数关系y x 20 x 0 o(1)求这两种节能产品的进价；(2)若A种节能产品的售价比 B种节能产品的售价高 2万元/件，求这两种节能产品每周的 总销售利润w (万元)与A种节能产品售价x (万元/件)之间的函数关系式，并说明当A种 节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润

5、最大。7 .如图，点B、C、D都在。O上，过点C作AC / BD交OB延长线于点 A ,连接CD,且/CDB=/OBD=30 , BD=6|Vlcm.(1)求证：AC是。的切线.(2)求。O的半径长.(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留(3)在线段8 .如图，AB与。相切于C, OA,OB分别交。O于点D,E , CD CE .(1)求证：OA OB；(2)已知AB 4j3, OA 4,求阴影部分的面积.|9 .如图，在直角坐标系中， OM经过原点O (0, 0),点A 巫,0)与点B (0,-6)，点D在劣弧赢上,连接BD交x轴于点C,且ZCOD= ZCBO.(1)

6、求。M的半径；以(2)求证：BD 平分 ZABO ;5?号BD的延长线上找一点 E,使得直线AE恰好为OM的切线，求此时点 E的坐标.10.已知关于x的一元二次方程 x2- (2k+1) +k2+2k=0有两个实数根( 1 )当x1=x2 ，求实数k 的值；(2)是否存在实数k使得xi?X2- xi2- X22R 0成立？若存在，请求出说明理由x 1， x2 k 的值；若不存在，请11.已知关于x的方程x2- ( m+n+D x+m (n>0)的两个实数根为a、(1)试用含a、3的代数式表示m和n;(2)求证：a < 1 W 3 ；12.已知关于x的方程x2- (2k-3) x+k

7、2+1=0有两个不相等的实数根( 1 )求 k 的取值范围；(2)试说明 x1V0, x2<0;(3)若抛物线y=x2- (2k-3) x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A 别为 OA OB 且 OA+OB=2OAO& 3,求 k 的值.x1、 x2 B 到原点的距离分2.如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , D> E分别为 AB AC边上的中点，连接 DE,将 ADE绕点E旋转180°得到 CFE连接 AF、CD.(1)求证：四边形 ADCF是菱形；(2)若BC=3 AC=6求四边形 ABCF的周长.3.如图，四边形 ABC虚矩形，把矩形沿对角线 点O

8、,AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于1.如图，点 曰 E、C、F在一条直线上， AB=DF AC=DE BE=FC(1)求证： ABe DFE;(2)连接AF、BD,求证：四边形 ABDF平行四边形.(1)求证： AE® ACDOB第£题(2)若/ OCD=30 , AB=J3,求 ACO勺面积;4.某物流公 司承接 A B两种货物运输业务，已知 5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为 30元/ 吨，共收取运费 9500 元； 6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为： A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，

9、6 月份共收取运费 13000 元。（ 1 ）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物 330吨，且A货物的数量不大于 B货物的2倍，在运费单价与6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？25 （ 长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2 的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（ 1 ）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草.如果人行甬道的造价为 260元/m2,种草区域的造价为 220元/m2,那么这项工程的总造价为多少元?7 .在等腰 ABC, AGBC以BC为直径的。O分别与AR ACt目交于点D, E,过点D作DF ，AC,垂足为点F.(1)求证：DF是。的切线；(2)分别延长 CB FD,相交于点 G ZA=60&