人教版八年级数学上册期中复习训练讲义有答案

1、期中复习训练第一部分 知识梳理三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图

2、形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的内角和

3、等于·180°多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.边形共有条对角线.全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全

4、等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

5、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做

6、等边三角形.2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点关于轴对称的点的坐标为.点关于轴对称的点的坐标为.等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都

7、相等，都等于60°等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第二部分 考点精

8、讲精练考点一、三角形、多边形的基本定义【典型例题】 1、如图所示，三角形的个数是（ ）A3 B4 C5 D62、以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A B C D3、如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，SABC=4平方厘米，则SBEF的值为（）A2平方厘米 B1平方厘米 C0.5平方厘米 D0.25平方厘米4、下列图形不具有稳定性的是（）A正方形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形5、如图，在直角三角形ABC中，BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边A

9、C的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为 6、如图，AD、CE是ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12（1）求ABC的面积；（2）求BC的长7、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线已知BAC=82°，C=40°，求DAE的大小8、ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于点E（1）B=30°，C=70°，求EAD的大小（2）若BC，则2EAD与CB是否相等？若相等，请说明理由考点二、三角形边的求解【典型例题】 1、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，1

10、5cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm2、在下列所给条件中能够组成三角形的是（ ）A三条线段的比是1：2：3 B三条线段的比是2：3：4C三条线段的比是3：4：7 D三条线段的比是2：3：53、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）A13cm B17cm C13cm或17cm D11cm或17cm4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A3 B5 C7 D95、下列三条线段不能组成三角形的是（ ）Aa=b=m，c=2m（m0） Ba=8   b=10   c=

11、5Ca：b：c=5：13：12 Da=n+1，b=n+2，c=n+3（n0）6、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A2 B3 C4 D87、三角形的两边分别为a和b（ab），则周长l的范围是（ ）A2al3b B2al2（a+b）C2a+bla+2b D2bl2（a+6）8、一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_ _9、已知a、b、c为ABC的三边，化简：-=       10、“佳园工艺

12、店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框。（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有_种；（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元?分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）考点三、三角形、多边形角的求解【典型例题】 1、已知ABC的一个外角为50°，则ABC一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形2、如图，已知BE，CF分别为ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若BAC=50°，则BHC为（）A160° B150° C140&#

13、176; D130°3、如图，一根直尺EF压在三角形30°的角BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么CME+BNF是（）A135° B150° C180° D不能确定4、如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，则BDC的大小是（）A100° B80° C70° D50° （2） （3） （4）5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形6、如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25

14、°，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40° B35° C30° D25°7、如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，A=60°，BDC=95°，则BED的度数是 8、如图，1+2+3+4+5=540° （6） （7） （8）9、一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？10、在ABC中，A=B10°，C=B5°，求ABC的各个内角的度数11、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且1=2，3=4，求x的值考点四、全等三

15、角形的的证明及性质【典型例题】 1、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）A13cm B17cm C13cm或17cm D11cm或17cm2、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A B C D都不行3、已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A50° B58° C60° D72° （2） （3）4、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形A

16、BCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）7、如图，OADOBC，且O=58°，C=20°，则OAD= （5） （6） （7）8、如图，在PAB中，PA=P

17、B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，则P的度数为 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cmF是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍若用（a，t）表示经过时间t（s）时，OCF、FAQ、CBQ中有两个三角形全等请写出（a，t）的所有可能情况 （8） （9）10、已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF，试说明ABCDEF11、如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，

18、AE是BC边的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长12、在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设： ；结论： （均填写序号）13、如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动，点G从点B出发沿BD

19、向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等考点五、角平分线的性质及应用【典型例题】 1、若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线 B高线 C中线 D边的中垂线2、如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4 B3 C6 D53、如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，

20、交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10 B7 C5 D44、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（）AACD=B BCH=CE=EF CAC=AF DCH=HD （2） （3） （4）5、已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为 6、已知如图，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35°，则EAB是 度 （5） （6）7、如图，AD为BAC的平分线，DFAC于F，B=90°，DE=DC，试说明：BE=CF8、如图

21、，点D、B分别在A的两边上，C是DAB内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F，求证：CE=CF9、如图，画AOB=90°，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由考点六、轴对称、最短路径【典型例题】 1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2、与点P(2，5)关于x轴对称的点是（ ）A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)3、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴

22、对称图形的是（）A B C D4、如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）A B CD5、如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15° B22.5° C30° D45°6、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）ABCD7、如图，点P是AOB内任意一点，OP=5

23、cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25° B30° C35° D40°8、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为 9、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴A=90°，AED=130°，C=45°，则BFC的度数为140°10、如图，在五边形ABCDE中，BAE=136°，B=E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为88°

24、 11、如图，已知ABC的三个顶点在格点上（1）作出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）求出A1，B1，C1三点坐标；（3）求ABC的面积考点七、等腰（边）的性质及证明【典型例题】 1、如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个 B3个 C4个 D5个2、已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D5个3、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是

25、4、如图，已知直线L1L2，将等边三角形如图放置，若=40°，则等于5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 6、如图，已知ABC与CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：ACDBCE；AGB=60°；BF=AH；CFH是等边三角形；连CG，则BGC=DGC其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D57、如图，已知MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上；A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4

26、均为等边三角形若OA1=1，则A2019B2019A2019的边长为（ ）A4028 B4030 C22019 D22019 （6） （7） 8、如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为 9、已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE（1）求证：BDE是等腰三角形； （2）若A=36°，求ADE的度数10、图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开已知伞在撑开

27、的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当CPN=60°时，求AP的值11、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数；（3）B=DEF12、如图1，D是边长为8cm的等边ABC的边AB上的一点，DQAB交边BC于点Q，RQBC交边AC于点R，RPAC交边AB于点E，交QD的延长线于点P（1）求证：PQR是等边三角形；（2）如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度13

28、、已知：四边形ABCD中，ABC+ADC=180°，CH垂直平分BD（1）求证：AC平分BAD；     （2）若BCD=60°，求证：AB+AD=AC考点八、垂直平分线【典型例题】 1、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点2、如图，在ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于一半AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65°

29、 B60° C55° D45°3、如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1对 B2对 C3对 D4对 （2） （3）4、如图，在ABE中，A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45° B50° C55° D60°5、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 5、如图，在

30、ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC=21cm，则BCE的周长是 cm （4） （5） （6）7、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）8、如图，在直角ABC中，C=90°，CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB=10，ACD的周长为5+5（1）求B的度数；（2）求ACB的周长9、如图，ABC中，BAC=110°，DE、FG分别

31、为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数； （2）如果BC=10cm，求DAF的周长10、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于点M（1）如图（1），若A=40°，求NMB的大小（2）如图（2），如果将（1）中A的度数改为70°，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发现了什么规律？写出猜想并证明考点九、含30°的直角三角形【典型例题】 1、如图，在ABC中，C=90°，A=30°其中DE是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE若EC=2，则AC=（ ） A3 B4 C5 D62、直

32、角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为（ C ）A12 cm B4cm C16cm D8cm3、如图，AOP=BOP=15°，PCOA交OB于C，PDOA垂足为D，若PC=4，则PD= 。4、如图，在ABC中，C=90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则A=_ （3） （4）5、在ABC中，A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是ABC的边AB的高，则ACD的面积为     （用含m，n的式子表示）6、如图，在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=3

33、0°，求证：AD=3BD7、如图，在RtABC中，点D在直角边BC上，DE平分ADB，1=2=3，AC=5cm（1）求3的度数；（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）求BE的长8、如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长9、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长10、如图，ABC为等边三角形，AE=CD，

34、AD、BE相交于点P，BQAD与Q，PQ=4，PE=1 (1)求证：ABECAD； (2)求证：BPQ=60°； (3)求AD的长第三部分 综合训练一、选择题：1以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A B C D2如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE3如图，ADBC，CEBC，CHAB，BGAC，则在ABC中，BC边上的高是（）A线段CE B线段CH C线段AD D线段BG （2） （3） 4在ABC中，A=55°，B比C大25°，则B等于（）A50° B75°

35、C100° D125°5已知三角形三边分别为2，a1，4，那么a的取值范围是（）A1a5 B2a6 C3a7 D4a66一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A7 B8 C9 D107如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个 B2个 C3个 D4个8如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是（）A B C D9如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足为DE、

36、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF如果AED=62°，那么DBF=（）A62° B38° C28° D26°10如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=46°，CDAB于D，则DCB等于（）A30° B26° C23° D20° （8） （9） （10）11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A32.5° B57.5° C65°或57.5° D32.5°或57.5°12如图，MON=3

37、0°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则A2019B2019A2019的边长为（）A2019 B4032 C22019 D22019二、填空题：13如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，你添加的条件是 （不添加辅助线）14如图，已知ABC中，ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 15如图，DAB=EAC=60°，AB=AD，AC=

38、AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则DOE的度数是° （13） （14） （15）16如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，BCD=BAD=75°，则ADO+ABO= 度17如图，已知ABC中，AB=AC，DBC=D=60°，AE平分BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC= 18如图，在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，这样的点P共有 个 （16） （17） （18）三、解答题：19如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网

39、格中有两个格点A、B和直线l求作点A关于直线l的对称点A1。20在ABC中，AB=CB，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25°，求BFC度数21如图，已知在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求A的度数22如图，ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OEBC于E点，求证：BOD=COE23如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、

40、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由24如图，已知等边ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EGAC于G点求证：FG=AC第15讲 期中复习训练第二部分 考点精讲精练考点一、三角形、多边形的基本定义【典型例题】 1、C 2、B 3、B4、A5、2 6、7、BAC=82°，C=40°，B=180°-BAC-C=58°，AE是ABC的角平分线， BAE=CAE=BAC=41°，AD是ABC的高， ADB=90°，BAD=90°-B=90°-5

41、8°=32°， DAE=BAEBAD=41°32°=9°8、考点二、三角形边的求解【典型例题】 1、D2、B 3、B4、C5、A 6、C7、B 8、10cmx70cm_9、10、解：（1）三角形的第三边x满足：7-3x3+7，即4x10，因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9，故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种；（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），51×8=408（元），答：至少需要408元购买材料。考点三、三角形、多边形角的求解【典型例题】 1、B 2、D3、B4、A5、C

42、6、A7、110°8、540°9、解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180°=6×360°，解得n=14故答案为：它是十四边形10、解：A=B10°，C=B5°，B10°+B+B5°=180°，B=65°，A=65°10°=55°，C=65°5°=60°，ABC的内角的度数为55°，60°，65°11、解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷

43、5=108°，E=C=108°，又1=2，3=4，由三角形内角和定理可知，1=2=3=4=÷2=36°，x=EDC13=108°36°36°=36°考点四、全等三角形的的证明及性质【典型例题】 1、C2、A3、B4、D5、C6、SSS7、102°8、92°9、（1，4），（，5），（0，10）10、解：BCEF，CBA=FED，AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在ABC和DEF中，ABCDEF11、【解答】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90°

44、;D=AEC又DBC=ECA=90°，且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，RtCDBRtAEC（HL）BD=EC=BC=AC，且AC=10cmBD=5cm12、13、【解答】（1）证明：在ABD和CDB中ABDCDB，ADB=CBD，ADBC；（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0t时，若DEGBFG，则，v=3；若DEGBGF，则， （舍去）；当t时，若DEGBFG，则，v=；若DEGBGF，则，v=1综上，点G的速度为3或或1考点五、角平分线的性质及应用【典型例题】 1、A2、B3、C4、D5、3：26、35度7、

45、解：B=90°，BDABAD为BAC的平分线，且DFAC，DB=DF在RtBDE和RtFDC中，DEDC；DBDF，RtBDERtFDC（HL），BE=CF8、9、考点六、轴对称、最短路径【典型例题】 1、A2、D3、B4、B5、C6、B7、B8、259、140°10、88° 11、解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（2，3），B1（3，1），C1（1，1）；（3）SABC=2×2×1×1×1×2×1×2=411=考点七、等腰（边）的性质及证明【典型例题】 1、D2、C3、50或80

46、76;4、20°5、63°或27°6、D 7、C 8、249、10、11、12、13、考点八、垂直平分线【典型例题】 1、D2、A3、D4、B5、66、 53 cm7、解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等P和P1都是所求的点8、9、解：（1）设B=x，C=yBAC+B+C=180°，110°+B+C=180°， x+y=70°AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DA=BD，FA=FC，EAD=B，FAC=CDAF=BAC（x+y）=110&

47、#176;70°=40°（2）AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DA=BD，FA=FC，DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）10、考点九、含30°的直角三角形【典型例题】 1、D2、C 3、 2 。4、_15°_5、6、7、8、解：（1）DF=EF理由：ABC和ADE均是等边三角形，BAC=DAE=60°，ADBC，BD=DC，BAD=DAC=60°/2=30°，CAE=60°30°=30°，即DAC=CAE，AC垂直平分DE，DF=EF；（2）

48、在RtDFC中，FCD=60°，CFD=90°，CDF=90°60°=30°，CF=2cm，DC=4cm，BC=2DC=2×4=8cm，即等边三角形ABC的边长为8cm9、解：（1）ABC是等边三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；（2）ACB=60°，EDC=60°，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90°，F=30°，DF=2DE=410、（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60°，又AE=CD，BAEACD，(2) 如图所示：BAEACD，1=2，BAE=1+BAD=60°，BAE=2+BAD=60°，BPQ=60°；（3）BQAD，BQP=90°，又BPQ=60°，PBQ=30°，BP=2PQ=2×4=8，BE=BP+PE=8+1=9，由（1）知BAEACD，AD=BE=9第三部分 综合训练一、选择题1以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD【考点】轴对称图形【