2020年新课标2卷高考数学(文)押题预测卷以及答案

1、2020年高考押题预测卷01【新课标II卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1 .已知集合 M

2、=x| x2 之4 , N = 3, 2,0,1,2,则 M A N =A. 0,1B. 2,0,1,2C. -3,-2,2D. 0,1,22 .在复平面内，复数-i（2 +i）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组 13,14）,第二组14,15）,，第五组17,18,其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15）之间的选手可获奖，则这 50名选手中获奖的人数为A. 39B. 35C. 15D. 11E. 平面向量 a, b 满足 | a |=| b |

3、= 1, a1 (a 2b),则 | a+b |=A. 1B.2C. ,3D. 222x y5.已知左、右焦点分别为 F,、F2的双曲线 1=1上的一点P,满足|PF1 |=17 ,则|PF2|二64 36A. 1 或 33B. 1C. 33D. 1 或 116.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是俯视图A. 27B.30D.637.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为*i_r_»_ B.5A. 4C. 6D.2x - y . 08.若实数x ,y满足y2x且z=2x + y的最小值为3,则实数b的值为y ” -x bA. 1B.、/2D.c. 94a ,则cosx +si

4、n«的值为一，一、29.曲线y=lnx在x = 1处的切线的倾斜角为xB.1010p 10C 5D, 31010.长方体ABCD ABGDi中，AB=1, AD=2, AA1=3,则异面直线 AB与AC1所成角的余弦值为八14A148.3B. 1413C.13D),-3一 一 ,乙一 一.、”>一Tt . . .- 兀r 匕一.11.已知函数f(x)=sin(6x + *)(6 >0,|邛|<一)的图象相邻两条对称轴之间的距离为一，将函22数y = f (x)的图象向左平移 三个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则3A.函数f(x)的周期为2几B.函数f(x)的图象

5、关于点(-,0)对称 3一 一 一，. ,一 立C.函数的f(x)图象关于直线X = 对称12一-»冗 冗D.函数f(x)在-，-上单调 6 312.已知函数f (x) =exax1(a w R),若函数F(x) = f (x) xln x在定义域内存在零点，则实数a的取值范围为A. (e -1,二)B. e -1,二)C. (0,e -1)D. (0,e-1第n卷二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分)一 一八 r一冗1一 一一 一13.已知命题 p:VxE-, sinx < ,则命题 p :.6214 .已知f(x)是定义 在R上的周期 为4的偶函数，当xw_2,

6、 0时，f(x)=_2x,则f=.15 .已知 a, b , c 分别为 4ABC 内角 A, B , C 的对边，(3b a)cos C =ccosA , c 是 a,b的等比中项，且zABC的面积为3&，则a +b =.16 .已知直线l:y=2x+b被抛物线C : y2 =2px(p >0)截得的弦长为5,直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点 N的坐标为(3,0),则| MN |的最小值为 .三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn , a = 3, 2Sn =an噂一3

7、.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn =(2n -1)an ,求数列bn的前n项和Tn.18 .(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABCAiBiCi中，AA_L平面ABC, 4ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA) = AB = 1 .(1)求证：平面ADBi _L平面BBiCiC ；(2)求点B到平面ADB1的距离.19 .(本小题满分12分)2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生

8、6020女生2020(1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.(i )求男、女学生各选取多少人；(ii )若从这4人中随机选取2人到校广播站开展 2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍， 求恰好选到2名男生的概率.2附：K2=n(ad -bc),其中 n = a + b + c + d.(a b)(c d )(a c)(b d)2 -P(K之0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357

9、.87920 .(本小题满分12分)22份已知椭圆C:t+1=1 (a Ab A0)的离心率为,右焦点为F ,以原点。为圆心，椭 a b2圆C的短半轴长为半径的圆与直线x y J2 = 0相切.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，过定点 P(2,0)的直线l交椭圆C于A, B两点，连接AF并延长交C于M ,求证：.PFM =/PFB.21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=exa(x+1), aw R .(1)求函数f(x)的单调区间和极值；a(2)设 g(x) = f (x) +,且 A(x1，y1), B(x2, y2)(x )是曲线 y = g(x)上任意两点, e若对任意的a &

10、lt;-1,直线AB的斜率恒大于常数 m ,求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22 .(本小题满分10分)x = et e-1在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数标方程为x(其中t为参数)，在以。为y = e _ e«极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，直线l的极坐标方程为:sin( - - ) =、2 .3(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.23.(本小题满分10分)1已知函数 f (x) =m-|2x-1|, mW R ,且 f

11、(x+)至0 的解集为x|-1W xW1.2(1)求m的值；111m(2)若a,b,c都为正数，且m,证明：a+2b+3c>9.a 2b 3c 220 20年高考原创押题预测卷01 (新课标n卷)文科数学全解全析123456789101112CDDCCCACAADB1. C【解析】VA/=x|x>2故A/nN = T-2,2.故选c.2. D【解析】一i(2 + i)=l-2i, .史数-i(2 + i)对应的点的坐标为(1.-2).位于第四象限，故选D.3. D【解析】由频率分布直方图可知，成绩作。35)内的频率为：(1一0.38 0.32 0.08)乂1 = 0.22, 所以成

12、绩位13、15)内的人数为：50x0.22 = 11.所以这50名选手中获奖的人数为11人.故选D.4. C【解析】 勖 aJ_(”2b), a (a > 25) = |a|： - 2a - 5=0./. la . 5=1,又k + , = J(a + b)： =+时+2a1=7T7i = 4,故选 C.5. C【解析】在双曲线三一1中，a-8,。6, c-10,则c-a-2,所以尸尸四2,因为尸"T7, |尸尸| 64 >6-：PF2|-242-16,所以卢川-33或1 (舍去)，故选C.6. C【解析"1三视图可知该几何体为正方体上市半个四棱惟的组合体所以/

13、 = 3x32 + 9x9x1x32 =*. 2 32故选C.7. A【解析】模拟执行程序框图，第次运行:满足条件，S = l, A = l：第二次运行，满足条件,S = 3. k = 2,第三次运行：满足条件，5 = 11.左=3：第四次运行：满足条件.S=l + 2 + 8 + 2u >100- k = 4,此时不满足判断框的条件,退出循环.故最后输出片的值为4,故选A.8. C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示,W1口标函数z = 2x+y过点3时取得最小值，由;二；：得川晨芝）.则2x?+¥ = 3,解得6 = 2 .故选C. 49. A【解析】函数的定义域为（0,*

14、»）, >，= g + 3, x = l时，9=3,即tana = 3,且a为锐角，则1 M .3次工.4而2M如吐Acos a = /、 = »sina = -n-» cosa + sina =,故选 A.yfl + tan ea101010510. A【解析】.CQ/4M，.异面直线4层与dC】所成的角即为GA与工G所成的角44CQ- 在RtZkdGA中，G4 = l, 皿=e+3?=而,JC1=-Vl: + 2: + 3: =714 ,-j =矍=加=票故应选A.11. D【解析】因为函数/（幻=§加（，/+ </。>0.|0|&

15、lt;）的图家和铝两条对称轴之间的距离为1-所 以周期7 =兀,则。=竽=2.所以函数/（x） = sin（2x+0,函数y = /（x）的图象向左平移三个单 位长度，得到的解析式为g（x） = sin（2x+' + w），因为图象关于J，轴对称，所以/1 +3=+内,即伊=一三+内t, A£Z,因为|0|<¥,所以° =，即/（K）= sin（2x-2）,所以周期7 =兀，所以6266 /A伴误：对称中心满足2K-¥ = gtwZ,解得工=上+冬，AwZ,所以B错误： 612 2对称轴满足2x-2 = C+E, keZ.解得工=巴+竺，k

16、eZ.所以C错误：6 23 2单调增区间满足一小，左wZ.解得一N+HWxwN+履，kwZ, MA-0 26 263时，-三三，所以D正确.故选D.12. B【解析】函数"(x)=x)-.vIq,的定义域为(0,+s).由 R(x) = O,可得 a = i-hu，x>0. xel(d)(xT)令R(K)= f_i-hu，x>0.则'(x) = QLX尸由于 x>0, c*-l>0,可知当 x>l 时，*(x)>0：当 O<.V<1 时，'(x)<0,故函数Mx)在(0,1)上单调递减./E(l、+s)上单调递增，

17、tt/?(.v)>/?(l) = c-l,所以当aNc-1时,函数尸(x)有零点.故实数a的取值范围为k- 1,+s).故选B.13. Hvo<.silLV0 >1【解析】III全称命题否定的概念，可得同吟.silL%>g.14. 【薪析】./()是定义在R上的周期为4的偶函数，».vw-2,0时，/(x) = -2 r(5) = /(i) = /(-i)=-2-'=-l.故答案为一；.15. y/33 【解析】(3b-a)cosC =ccos/l,由正弦定理可得：3sin j?cosC = sin JcosCi2J1+ sinCcos J =sin(

18、d + C) =sinB,sinS 工0,，cosC = 9 则 C 为锐角 > /. sin C =33J5c的面积为30,可得sinC = 33,.,=9,由c是a, 6的等比中项可得/= a瓦由余弦 定理可得 / = a； + - 2abcosC,故(a + bf = ? ab = 33,.= a + b = >/疗，故答案为 J药.16. 2、2 【解析】由 1r72' + ' = 4/+(46 - 22)工 + =0,y'=2px得苦 + x? = _ 26 P.大/2 =,则5'=(1 + 22) 24乂直纹/经过。的焦点，则-2=E,.

19、6 = -p.2 2由此解得尸=Z抛物线方程为y2 = 4x,设M(，K).y： =4小,则 MM =(毛-3)2 + y；=(飞-3)2 + 4勺=(% + 8,故当x° = l时，"0|q=2"即答案为2&.17.（本小题满分12分）【解析】（1） 2S=4.1-3；"1/7 = 1 时，2.=%-3 ,即。2 = 9； （2 分）时，2sz =q一3,由可得2%=4八一。“，即巴曰=3, （ 4分）又& = 2 = 3,q 3数列%是以3为首项和3为公比的等比数列，故4 = 3"GwN*）.（6 分）（2） ill （1）

20、知»=（2-1）3”.则7；=卜3 + 332 + 5 3、+ - + （2-3）32+（2-1）-3",!TJJ37；=1 32 + 3-3; + 5-34+ - +（2;?-3）r+（2/7-l）-3n",，（8 分）I I得-27；=3 + 2（32 + 35+ + 3n）-（2M-l）-3n*1=3+2 x-（2-1 卜 3”“ =-6-（2-2）3”“，故 7；=（- 1）3”“ + 3. （12 分）18 .（本小题满分12分）【解析】（1）因为三棱柱中4，平面,所以BB. 1平面，乂u平面用4G。，所以平而&? J.平面二加。，（2分）因为八

21、45。为正三角形，。为8C的中点，所以乂平面BBC© PI 平面,48。= BC ,所以.4D1 平面 BBfJf：,乂工Du平面ADg,所以平面以。4 _L平面诩£。.（6分）（2） ill （1）可得A4D4为直角三角形,乂 心=昱 4。=正，所以S" =-JZ) B.D = .(8 21228乂 S2db =工5%叱=-» Zo设点3到平面，此4的距离为/则.网=/.皿，即:5八34=9283，所以d = 以皿丝L=g=正.（12分）S八呼收 519 .（本小题满分12分）【解析】因为K0x（6-）5>6.635. （2分）80 x 40 x

22、 80 x 40所以有99。，。的把握认为收看篮球世界杯赛”与性别有关.（4分）（2） （i）根据分层抽样方法得，男生3x4 = 3人，女生1x4=1人，44所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人.（6分）tii）设抽取的3名男生分别为N，B，C, 1名女生为甲.从中抽取2人，分别记为（48）, （AC）,（4甲），（8,C）, （8.甲），（C,甲），共6种情形,其中恰好选到2名男生的有（月,8）, （AC）. （8,C）,共3种情形.所以所求概率。= ' = .（12分） 6 220.（本小题满分12分）【解析】（1）依题意可设阿。方程为/+丁=62,_k/2阿C与真线一)+&a

23、mp;=0相切:,b= J =1,门分) VP+ir乂由£ =也解得。=&, a 2椭阿。的方程为g+VuL（5分）(2)依题意可知直线/斜率存化 设/方程为)，=%(工一2%代入/十/ = 1整理得0 +十卜2-8上一+8父-2 = 0, (8分) /与椭圆有两个交点，A>0 ,即222-ivO.8K8K _ 28（心,“），则X+x,=；= , a 1° 分）一 1 + 2K1+2K设直线NF, 8F的斜率分别为匕,k、.E（LO）. .M+&=-+上=也二1+强二2X, - 1- 1X, 1/ - 1z/、热:1,1X + x） -2= 2k-k + = 2k-k !=lT X2-U1中2-（西+G）+ 1,862,= 2k-k, 1+2公 二22一:4%12=0 ,8 左一2 8K,2K-1-+1 1+2- 1+2左2up