2016江苏省南通泰州扬州淮安高三第二次模拟考试数学试卷含答案

1、南通市、泰州市、扬州市、淮安市 2016届高三第二次调研测试 数学I注意事项1 .本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 .作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一 律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式棱锥的体积公式：V棱锥= lsh,其中S为棱锥的底面积，h为高.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在

2、答题卡相应位置上1 .设复数z满足（1+2i） z =3 （i为虚数单位），则复数z的实部为一，1一，2 .设集合 A=-1, 0, 1, B =4a -1, a+b Ac B=0,则实数 aa的值为.3 .右图是一个算法流程图，则输出的 k的值是.4 .为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命500, 700)700, 900)900, 1100)1100, 1300)1300, 1500)只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100 h的灯泡只数是5 .电视台组织中学生知识竞赛，共设有

3、5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是 .6 .已知函数f(x) = logax+b)(aaa#,1bwR白)图象如图所示，则a+b的值是.7 .设函数y =sin lox + (0 x EF）,如图2所示，其中AE=EF=BF=10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案图1图2（第17题）18 .(本小题满分16分)上异于顶点的一点，点p满足OP = rAO.(第18题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与+2r =1(ab

4、A0)的离心率为42. A为椭圆 a2 b22(1)若点P的坐标为(2, 2短)，求椭圆的方程；(2)设过点P的一条直线交椭圆于 B, C两点，且BP = mBC ,直线OA, OB的斜率之积为-1 ,求实数m2的值.19 .(本小题满分16分)设函数 f (x) =(x+k +1)Jx _k, g(x) = Jx k +3 ,其中 k是实数.(1)设 k=0,解不等式 W f (x) n ljx+3 g(x);2(2)若k0,求关于x的方程f(x)=x g(x)实根的个数.20 .(本小题满分16分)设数歹Ian的各项均为正数，an的前n项和Sn =工(an +1)2, n w N*.4(1

5、)求证：数列an为等差数列；(2)等比数列bn的各项均为正数，bnbn书n乏N* ,且存在整数k 2 ,使得bkbk书=Sk2. 求数列垢出比q的最小值(用k表示)；(ii)当n 2时，bn W N ,求数列bn的通项公式.2016届高三第二次调研测试数学试题 1参考答案一、填空题:【解析】因为z _ 3 : 35一3 6 ,所以z的实部为31 2i (1 2i)(1 2i)552 .【答案】11【解析】: AcB=0 ,0w B , a1=0或a+=0,解得a = 1.经检验当a = 1时，符合题意.a3 .【答案】17【解析】当k=0时，循环结果为k=1;继续循环，结果 k=3;继续循环，

6、结果 k=17.退出循环，输出k的 值.4 .【答案】1400【解析】使用寿命不低于1100h指的是使用寿命在1100, 1300)和1300, 1500)范围之内，故使用寿命不低于1100h的灯泡数量估计是 型上3父500=1400.1005 .【答案】25【解析】从5个主题中选择2个主题作答，共有10种结果，其中“立德树人”主题被选中的结果有 4种,故“立德树人”主题被选中的概率=土 = 210 596 .【答案】一2b)9【解析】.函数f(x)的图象经过点(-3, 0)和点(0, -2), .有a loga( 3叽解得4a 2 .-.a+b=9.-2=loga(0+b),b=4,27.【

7、答案】2【解析】0xn ,即一，n ,即12220 切 4ab得 ab 一.r F 921 AB AC =bc +3 6+472 .14.【答案】I-2, 1 1一 3【解析】令s=cosPw1,1,当 s = 0 时，t=0.当 sw1,0)时，由 t=s2+% s得 a2一 一 22t- 2s2,故s2 2t -2s2 ws一 一 2y 2t_ s5s ,即存在sq1,0),使得jt上2-s 成立, 2s3 5s2t 02-s利用导数知识可得p（s）2s3 ,s为-1,0）上的单调增函数，所以2 -s2s3心siin2s3 - 5s2 ,-、 ，q（s） =2s一更为-1,0）上的单调减函

8、数，所以2 -s2 s3 +5s22 -s. ；max二、解答题：15.【解答】解：(1)因为 tan A+tanB+tan AtanB =1 ,即 tan A+tan B =1tan Atan B , 因为在斜三角形 ABC中，1tan AtanB #0, 1分tan A tan B -1所以 tan(A+B)=1, 4 分1 -tan AtanB即 tan(180 C)=1,亦即 tanC =-1,因为 0 C 180 ,所以 C=135. 6 分(2)在 ABC 中，A =15, C =135,则 B=180 -A-C =30%BCCA AB/口 BC CA AB。由正弦7E理=,得 r

9、 =不=7 =2, 9分sin Asin BsinC sin15sin30sin135，6-2.故 BC=2sin15=2sin(45.30.)=2(sin45, cos30 cos45 sin30) =, 12分2CA=2sin30 =1 ,所以 ABC的周长为AB +BC +CA =42 +1 +W6二且=2+提+疵. 14分2216.【解答】证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为M, P分别为棱AB,A1A M BC1D1 的中点，所以 AM=PC1.又 AM/CD, PC1/CD,故 AM/PC1,所以四边形AMCf为平行四边形.从而AP / CiM. 4分又AP辽平面

10、CiMN, GM u平面CiMN ,所以AP/平面CiMN . 6分(2)连结 AC,在正方形 ABCD中，ACXBD.又M, N分别为棱 AB, BC的中点，故 MN / AC.所以MN, BD. 8分在正方体 ABCDAb1cD1中，DDJ平面 ABCD,又 MN二平面ABCD ,所以 DDiMN. 10 分而 DDnDB=D, DDi, DE U 平面 BDDiBi,所以 MN，平面 BDDiBi.12 分又MNU平面CiMN ,所以平面BiBDDi,平面CiMN. 14分17.【解答】解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为Si, S2.1万案 设AE=x,则G=X(30x) 3分1 x

11、+(30 x) f =当(当且仅当x=15时，“=”成立). 5分2 IL 22方案 设/ BAE=。，则 & =100sin 0(1 +cosB),日 w J 0,三 l1. 8 分, .一一 21由 S2 =100(2cos 8+cos6-1) =0 得，cos =-(cosH=1 舍去). 10 分2因为gw 10, - 1,所以0 =-,列表: ,236(n ) 0 11, 3J冗3住213 2JS2+0一S2极大值所以当日=2时，(&)max =75向，12分3255- .因为 0得 x。. 2 分12此时，原不等式为 (x+1)x -(x+3),即2x +x-3 0 , 23解得x

12、1.所以原不等式的解集为1, +2). 5分2(2)由方程 f (x) =x -g(x)得：(x+k+1)Jx k =xdx k +3 .,x k0.一-一由 4得 xk,所以 x0, x k+10.x-k +3 0方程两边平方，整理得 (2k 1)x2 (k2 1)x k(k+1)2 =0(x k).13当卜=时，由得x=,所以原方程有唯一解.22122当k #2时，由得判别式=(k +1) (3k -1),14 1i) k =时， =0,方程有两个相等的根 x=,所以原方程有唯一的解.10分33 311 ,、一ii) 0 k k, x1 -k = 0 ,即为 k .1 -2k故原方程有两解

13、.14分1 . .3k2iii) k 一时，由ii)知x1 k =0,即xk ,故原方程有唯一解.1 1综上所述：当k 或k =-时，原方程有唯一解；2 31 1 ,1 -当0 & k 0,2k -1 k,2(2k -1)h(k) = -3k2 ：二0,12_20.【解答】证明：(1)因为Sn=10 +1)2,41 2一所以 Sn=(an+1)2, n 2.4-，得(an+an)(an an-2)=0, n 2 , 2 分因为数列an的各项均为正数，所以an +an0, n 2.从而 an anJ_=2, n 2,所以数列an为等差数列.4分(2) (I)中，令 n=1,得 a1=1,所以 an=2n-1, Sn=n2由 Qb=Sk2(k2)得，bik2，q三I1 n k . 所以 bn =b1qn - - k q 一 ?由 bnbn4 Sn2 得，k4q2nkn4,即 qn当n=k时，恒成立.当nk+1时，两边取自然对数，整理得:klnq 2设 f (x)=ln x1,11 Inx -1(x 1),则 f (x)=(x-1)记 g(t) =1 -t +Int , 0 t 0,故g为（0, 1）上增函数，所以g(t) 1 +- |.从而 f(x) kln 11 +-1q 1+_ I.,k10分当n k 1