2019年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

1、2019年湖北省孝感市中考数学试卷、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .计算-19+20等于()A . - 39B. - 1C. 1D.2 .如图，直线11 / 12,直线13与11, 12分别交于点A, C, BCL13交11于点39B,若/ 1 =70° ,3 .4 .则/ 2的度数为（CA. 10°B. 20°40°卜列立体图形中，左视图是圆的是（A .下列说法错误的是（D.C.D.C. 30°第1页（共18页）5.下列计算正确的是(A . x + x = xC. x2?x5=x10分别是1200N

2、和0.5m,则动力F （单位:N）关于动力臂1 （单位：m）的函数解析式正确的是（)1200YB. F = C. F=缨7.已知二元一次方程组rby=l旦B. 52-2xy+y2-y2一的值是（C. - 6D. 6P （2, 3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则OA . (3, 2)8.如图，在平面直角坐标系中，将点 P'的坐标为（8. (3,9. 一个装有进水管和出水管的空容器,1）从某时刻开始C. (2, - 3)D. (3, - 2)8L;在随后的8min内既进水又出水，容器内存水4min内只进水不出水，容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.

3、若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L）与时间x （单A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式B. (xy2) 2 = xy4=D. (va+Vb) (Va - Vb) =b-a6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原 理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A.ABCD中

4、，点E、F分别在边 CD, AD上，BE与CF交于点 G.若BC =10.如图，正方形二.细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.中国“神威？太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000 用科学记数法可表示为 . 12.方程_=Z的解为.2x x+313 .如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60。，点C的仰角为45° ,点P到建筑物的距离为 PD = 20米，则BC=米.14 .董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某

5、周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ A.小于5天；B.5天；C.6 天；D.7天），则扇形统计图 B部分所对应的圆心角的度数是 .15 .刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了 “割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1来近似估计。的面积S,设。的半径为1,则S- & =.，一 一9 ，一 , 一k16 .如图，双曲线 y= （x>0）经过矩形 OABC的顶点B,双曲线y = （x>0）交AB,BC于点E、F,且与矩形的对角线 OB交于点 D,连接EF.若OD: OB = 2

6、: 3,则4 BEF 的面积为.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17 . （6 分）计算：|E1| -2sin60° + （/）1+18. (8 分)如图，已知/ C=/D=90° ,BC与AD交于点E, AC = BD,求证:AE=BE.19. (7分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2, -1, 0, 1,它们除了数字不同外，其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 Mil横坐 标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随

7、机摸出一个小球， 记下数字作为点 M的纵坐标.如 图，已知四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A ( - 2, 0), B (0, - 2), C (1, 0),D (0, 1),请用画树状图或列表法， 求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界) 的概率.第3页(共18页)20. (8分)如图，RtABC中，/ ACB=90° , 一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G;分别以点G、B为圆心，以大于二GB的长为半径画弧，两弧交点K,作射线CK;以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC于点M,交AB的延长线于点 N;分别以点M、N为

8、圆心，以大于-1MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作直线BP交AC2请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1)线段CD与CE的大小关系是 ;(2)过点D作DFLAB交AB的延长线于点 F,若AC= 12, BC=5,求tan/ DBF的值.21. (10分)已知关于x的一元二次方程 x2 - 2 (a-1) x+a2 - a - 2= 0有两个不相等的实数根 xi, X2.(1)若a为正整数，求a的值；22(2)右 xi, X2满足 xi +x2 - xix2= 16,求 a 的值.22. (10分)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现

9、，今年每套B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元，且用960万元恰好能购买 500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套 A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购 A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采 购计划？23. (10分)如图，点I是 ABC的内心，BI的延长线与 ABC的外接圆。交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F, / ADF的平分线交 AF于点G.(

10、1)求证：DG / CA;(2)求证：AD=ID;(3)若 DE = 4, BE=5,求 BI 的长.y=ax2- 2ax - 8a 与 x 轴相交比较f的对应函数值f1和f2的大小.24. (13分)如图1,在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (0, -4).(1)点A的坐标为，点B的坐标为,线段AC的长为,抛物线的解析式为：(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点 Q的坐标.如图2,过点P作PE / CA交线段BC于点E,过点P作直线x= t交BC于点F ,交

11、x 轴于点G,记PE=f,求f关于t的函数解析式；当t取m和4-m (0vmv2)时，试22019年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .计算-19+20等于（）A. - 39B. - 1C. 1D. 39【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】 解：19+20 = 1.故选：C.【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.2 .如图，直线11/ 12,直线13与11, 12分别交于点 A, C, BCL13交11于点B,若/ 1=70° ,则/2的度数为（）

12、A . 10°B. 20°C, 30°D. 40【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.【解答】解：11 / 12, ./ 1 = Z CAB = 70° , . BC，13交 11 于点 B, ./ ACB=90° , / 2=180° - 90° - 70° = 20° ,故选：B.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.3.下列立体图形中，左视图是圆的是（）【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图

13、是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中.4.下列说法错误的是（）A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大第5页（共18页）D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可.【解答】解：A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故 选项A不合题

14、意；B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意;C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.故选项C符合题意；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意.故选：C.【点评】 本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式， 属于基础题.5.下列计算正确的是（）A . x7+ x5= x2C. x2?x5=x10【分析】根据同底数哥的除法法则判断B.D.2、(xy )=xy(Va+Vb) (4-也)A;根据积的乘方法则判断 B;根据同底数哥的乘法法则判断C;根据平方差公式以及二次根式的性质判

15、断D.【解答】解：A、x7+x5 = x2,故本选项正确；B、（xy2） 2=x2y4,故本选项错误；C、x2?x5=x7,故本选项错误；D、（F+&）（正-也）=a- b,故本选项错误；故选：A.【点评】 本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数哥的乘除法法则、积的 乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原 理”，即：阻力X阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F （单位：N）关于动力臂l （单位：m）的函数解析式C. F=D

16、, F="正确的是（）A.F呼【分析】直接利用阻力X阻力臂=动力X动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式.【解答】 解：.阻力X阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,，动力F （单位：N）关于动力臂l （单位：m）的函数解析式为：1200X 0.5= Fl,则 F = _1故选：B.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键.'箕+尸1匿2 -2算v 27.已知二元一次方程组,，则 :的值是（）1,2肝4产9/ 2B. 5C. - 6D. 6解：什尸1CD +4产解方程组求出x、y的值，再把

17、所求式子化简后代入即可.X2得，2y=7,解得悬,把犬代入得，+y = 1,解得y=222-y2(x+y) (x-y) s+y 1故选：C.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法.8.如图，在平面直角坐标系中，将点 P (2, 3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则P'的坐标为()VA. (3, 2)B. (3, -1)C. (2, -3)D. (3, -2)【分析】作PQ，y轴于Q,如图，把点 P (2, 3)绕原点。顺时针旋转90°得到点P' 看作把 OPQ绕原点。顺时针旋转90°

18、;得到 OP'Q',利用旋转的性质得到/ P' Q' 0 = 90° , /QOQ' = 90° , P' Q' =PQ=2, OQ' = OQ= 3,从而可确定 P'点的坐 标.【解答】解：作PQy轴于Q,如图，P (2, 3), .PQ=2, 0Q = 3,点P (2, 3)绕原点。顺时针旋转90°得到点P'相当于把 OPQ绕原点。顺时针旋 转 90° 得到 OP'Q',. P' Q' 0=90° , / QOQ' = 9

19、0° , P' Q' = PQ=2, OQ' = 0Q = 3,点P'的坐标为(3, - 2).故选：D.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30° , 45° , 60° ,90° , 180° .9. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L;在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数

20、，容器内的水量y (单位：L)与时间x (单位：min)之间的函数关系的图象大致的是()【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可.【解答】解：二.从某时刻开始 4min内只进水不出水，容器内存水8L;，此时容器内的水量随时间的增加而增加，,随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L,第7页(共18页)此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，.水量逐渐减少为 0,综上，A选项符合，故选：A.【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有 机的结合起来，难度不大.10.如图，正方形 ABCD中，点E、F分别在边 CD, AD上，

21、BE与CF交于点 G.若BC =4, DE = AF=1,则 GF 的长为()A .A FDD.16T135【分析】 证明 BCEACDF (SAS),得/ CBE = Z DCF ,所以/ CGE=90° ,根据等角的余弦可得 CG的长，可得结论.【解答】 解：正方形 ABCD中，= BC = 4,bc= cd = AD = 4, /BCE=/CDF = 90. AF=DE=1,DF= CE=3,BE=CF = 5, 在 BCE和 CDF中，'BC = CD, ZBCE=ZCDF,lce=dfBCEA CDF (SAS), ./ CBE=Z DCF,. / CBE+Z CE

22、B=Z ECG + Z CEB =90° =Z CGE ,cos/ CBE = cos/ ECG =BC CGBEPE'第13页（共18页）13.马2, CG=, 5一35八 八 “12.GF=CF-CG = 5-,55【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明 BCE0 CDF是解本题的关键.二.细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11 .中国“神威？太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000 用科学记数法可表示

23、为1.25 X 109 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】 解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25X 109.故答案为：1.25 X 109.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式,其中iw|a|vio, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 .万程=二=，的解为 x=1.2x （x+3）

24、.去分母,转化为整式方程求解.结果要2z x+3【分析】观察可得方程最简公分母为检验.【解答】解：两边同时乘 2x （x+3）,得x+3 = 4x, 解得x= 1.经检验x=1是原分式方程的根.【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可.注意：解分式方程时，最后一步的 验根很关键.13 .如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60。，点C的仰角为45° ,点P到建筑物的距离为 PD = 20米，则BC=（20-. - 20）米.【分析】根据正切的定义求出 BD,根据等腰直角三角形的性

25、质求出CD,结合图形计算,得到答案.【解答】 解：在RtAPBD中，tan/BPD=旦PD则 BD = PD?tan/ BPD = 20、禽,在 RtAPBD 中，/ CPD =45.-.CD = PD = 20,_BC= BD - CD = 20、几-20,故答案为：（20/3-20）.【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键.14 .董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ A.小于5天；B.5天；C.6 天；D.7天），则扇形统计

26、图 B部分所对应的圆心角的度数是108。.【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数 求出B类别人数，继而用 3600乘以B类别人数占总人数的比例即可得.【解答】解：二被调查的总人数为 9+15% = 60（人），.B 类别人数为 60- （9+21+12） = 18 （人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360° X 11=108° ,60故答案为：108° .【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形

27、统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了 “割圆术”内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S来近似估计。的面积S,设。的半径为1,则S-S1=0.14 .【分析】根据圆的面积公式得到=12Xx 1 X 1 x sin30。= 3,2【解答】解：:。的半径为OO 的面积 S=3.14, 圆的内接正十二边形的中心角为。的面积S= 3.14,求得圆的内接正十二边形的面积&即可得到结论.1,圆的内接正十二边形的面积*=30 ,S1= 12X x 1X 1 x si

28、n30° =3,2则 S S1=0.14,故答案为：0.14.【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.16.如图，双曲线 y=（x>0）经过矩形 OABC的顶点B,双曲线y =(x>0)交 AB,BC于点E、F,且与矩形的对角线 OB交于点D,连接EF.若OD : OB = 2: 3,则4 BEF 的面积为生 . 一【分析】 设D (2m, 2n),根据题意A (3m, 0), C (0, 3n) , B (3m, 3n),即可得出9= 3m?3n, k=2m?2n = 4mn,解得 mn= 1,由 E (3m, n), F (m, 3n)

29、,求得 BE、33BF,然后根据三角形面积公式得到Sabef=1bE?BF= 2§.mn=21818【解答】解：设D (2m, 2n),. OD: OB=2: 3,A (3m, 0), C (0, 3n),B (3m, 3n), .双曲线y=2(x> 0)经过矩形 OABC的顶点B, X.-9=3m?3n,mn= 1,:双曲线y= (x>0)经过点D, xk= 4mn 双曲线 y=lL (x>0), K一“ 4 、 L , 4. E (3m, n) , F (一m, 3n),33CL c 4ECL c 4E . BE= 3n -n=_n, BF = 3m - -m

30、= m,3333SaBEF=BE?BF =2251.8mn =2518故答案为当.18【点评】本题考查了反比例系数 k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17. （6 分）计算：|V51| -2sin60° + （/）1+>/27【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数哥法则，以及立方根定义计算即可求出值._【解答】解：原式=V3-1- 2X+6- 3=2.2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (8 分)如图，

31、已知/ C=/D=90° , BC 与 AD 交于点 E, AC = BD,求证：AE= BE.【分析】 由HL证明RtAACBRtABDA得出/ ABC = / BAD ,由等腰三角形的判定定 理即可得出结论.【解答】 证明：.一/ C=Z D=90° ,， ACB和 BDA是直角三角形，在 RtAACB 和 RtA BDA 中，(前二BA , 心BD RtAACB RtA BDA (HL), ./ ABC=Z BAD, . AE= BE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角 形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键.19. (7分

32、)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2, -1, 0, 1,它们除了数字不同外，其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是-1 .-4_-(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点F 的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球， 记下数字作为点 M的纵坐标.如 图，已知四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A ( - 2, 0), B (0, - 2), C (1, 0), D (0, 1),请用画树状图或列表法， 求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界) 的概率.3【分析】(1)直接利用概

33、率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：(1)在-2, -1, 0, 1中正数有1个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是工，4故答案为：v-4(2)列表如下:-2-101-2(-2, - 2)(-1, - 2)(0, -2)(1, -2)-1(-2, - 1)(T, T)(0, T)(1, T)0(-2, 0)(T, 0)(0, 0)(1,0)1(-2, 1)(T, 1)(0, 1)(1, 1)由表知，共有16种等可能结果，其中点 M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界） 的有：（2, 0）、（1, 1）、（1, 0）、（

34、0, 2）、（0, 1）、（0, 0）、（0, 1）、（1, 0） 这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为-1.2【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比.20. （8分）如图，RtABC中，/ ACB=90° , 一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G;分别以点G、B为圆心，以大于JGB2的长为半径画弧，两弧交点K

35、,作射线CK;以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC于点M,交AB的延长线于点 N;分别以点M、N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作直线BP交AC2的延长线于点 D,交射线CK于点E.第17页（共18页）请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是 CD = CE ;（2）过点D作DFLAB交AB的延长线于点 F,若AC= 12, BC=5,求tan/ DBF的值.【分析】（1）由作图知 CEXAB, BD平分/CBF,据此得/ 1 = /2=/3,结合/ CEB +Z3=Z2+ZCDE=90° 知/CEB=/CDE,从而得出答案；

36、 (2)证4 BCDA BFD 得 CD = DF ,从而设 CD = DF = x,求出 AB= 13,知 sin / DAF =巫 AD,即=至-,解之求得x=-,结合BC = BF = 5可得答案.AB 12+x 132【解答】解：（1） CD = CE,由作图知 CEXAB, BD平分/CBF,.Z 1 = Z 2 = Z 3,. / CEB+/3=/ 2+/CDE = 90° , ./ CEB=Z CDE, .CD = CE,故答案为：CD = CE;(2)BD 平分/CBF, BCXCD, BFXDF ,BC= BF, / CBD =/ FBD,在 BCD和 BFD中，f

37、ZDCB=ZDFB, NCBD : NFBD,lBD=BD . BCDA BFD (AAS),.CD = DF,设 CD = DF = x,在 RtACB 中，AB = 7aC2+BC2=135.sin/DAF =m=里，即,AD AB 12+k 13解得x=K,2BC= BF=5, .tan/ DBF =叵=至x=色.BF 25 2【点评】 本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点.21. (10分)已知关于x的一元二次方程 x2-2 (a- 1) x+a2- a- 2= 0有两个不相等的实数根 X1, x2

38、.(1)若a为正整数，求a的值； 22(2)右 x1，X2满足 x1 +x2 - x1x2= 16,求 a 的值.【分析】(1)根据关于x的一元二次方程 x2-2 (a-1) x+a2 - a - 2 = 0有两个不相等的实数根，得到= -2 (a-1) 2- 4 (a2-a- 2) >0,于是得到结论；(2)根据 xi+x2= 2 (a- 1), xix2= a2 - a - 2,代入 xi2+x22-x1x2= 16,解方程即可得到 结论.【解答】 解：(1) ,关于x的一元二次方程 x2- 2 (a-1) x+a?-a-2=0有两个不相等 的实数根，.= -2 (a-1)/-4 (

39、a2-a-2) >0,解得：a<3,.a为正整数,，a=1, 2;(2) xi+x2= 2 (a-1), xix2=a2-a-2,.22- xi +X2 X1X2= 16,./、 2(X1 + X2)- Xix2= 16 ,-2 (a-1)3 (a2-a-2) =16,解得：a1= - 1, a2= 6,.a<3, a = - 1.【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键.22. (10分)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B

40、型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元，且用960万元恰好能购买 500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套 A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购 A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%,每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采 购计划？【分析】(1)直接利用今年每套 B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元， 且用960万元恰好能购买 500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答

41、 案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.【解答】解：(1)设今年每套 A型一体机的价格为 x万元，每套B型一体机的价格为 y 万元，由题息可得：,厂",l500x+200y=960解得：产I'”,lv=1.8答：今年每套 A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是 1.8万元；(2)设该市明年购买 A型一体机m套，则购买B型一体机(1100-m)套， 由题意可得：1.8(1100-m) >1.2(1+25%) m, 解得：mw 600, 设明年需投入W万元， W= 1.2X (1+25%) m+1.8 (1100-m) =-0.3m+1980,

42、- 0.3v 0, 二.W随m的增大而减小， . mw 600,当 m=600 时，W有最小值-0.3X 600+1980= 1800, 故该市明年至少需投入 1800万元才能完成采购计划.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数 的应用，正确找出等量关系是解题关键.23. (10分)如图，点I是 ABC的内心，BI的延长线与 ABC的外接圆。交于点D,与 AC交于点E,延长CD、BA相交于点F, / ADF的平分线交 AF于点G.(1)求证：DG / CA;(2)求证：AD=ID;(3)若 DE = 4, BE=5,求 BI 的长.【分析】(1)根据三角形

43、内心的性质得/ 2=/ 7,再利用圆内接四边形的性质得/ADF=Z ABC,则/ 1 = /2,从而得到/ 1 = /3,则可判断 DG/AC;(2)根据三角形内心的性质得/ 5=7 6,然后证明/ 4=Z DAI得到DA=DI;(3)证明DAEsDBA,利用相似比得到 AD = 6,则DI = 6,然后计算BD - DI即可.【解答】(1)证明：二点I是4ABC的内心， / 2=7 7, DG 平分/ ADF ,./ 1 = Xz ADF,2. / ADF = Z ABC,1 = / 2,3=/ 2,2 = / 3,DG /AC;(2)证明：二.点I是 ABC的内心,Z 5= / 6,4= / 7+/5= / 3+/ 6,即/ 4=/ DAI ,