相似三角形---构造相似辅助线双垂直模型

1、实用文档构造相似辅助线（1双垂直模型6 .在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2, 1）,正比伤J函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式.7 .在 ABC中，AB=君，AC=4, BC=2,以AB为边在C点的异侧作 AABD,使 ABD为等腰直角三角形，求线段 CD的长.文案大全8 .在4ABC中，AC=BC / ACB=90°,点M是AC上的一点，点 N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点.求 证：MC: NC=AP PB.(4 12)A.IBAD、9 .如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO的边OA在x轴上，边

2、OC在y 轴上，点B的坐标为（1, 3）,将矩形沿对角线AC翻折B点落在D 点的位置，且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为（）10.已知，如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1 : 2。求C、D两点的坐标。6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点A作AB，OA,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BD，AC则由上可知：/O&NOC在ND =90OC_AC_OA由双垂直模型知： OCA AADB .而茄丽A （2, 1）,乙0=45/.OC= 2, AC= 1, A0

3、=AB.AD= 0C= 2, BD= AC= 1.D点坐标为（2, 3）.B点坐标为（1,3）此时正比例函数表达式为：y=3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点A作AB，0A,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BD± AC则由上可知：OAB-AOCA=AD =90°OC = AC = OA由双垂直模型知： 9CV AADB.ADBDABv A （2, 1）, ZAOjS =45.OO 1, AO 2, A0=AB.AD= OO 1, BD= AC= 2.D点坐标为（3, 1）.B点坐标为（3, - 1）1此时正比例函数表达式为：y =占x7.

4、答案：解：情形一：e nD如圉j当90'时：/连接CD.过点作AC边上的高线DE.交CA的延长 线于点屏= A8= 2乖,AC=4, BC=2二 AC2BC2AB2 f 4cs=90 二又: DECE, XAD为等提直角三角形工 AD=AB f 4C£=NE= 90 T * A EDA +4E4D= 90 ' +2 氏iCYEAD= 90 ： /. / 714 C=j PF）A f二 3EAL>94CBA./- HE=Be=2 , DEA, C=4+,二 在 RlZSQEC 中，CD= >/ED2CE2 = 2 V13情形二:连接CD过点D作耻边上的高线D

5、E交CS8挺W饯于点R:止冰C斗腔）：, ac：*BC三相,-CB=903XV DFLCr即为等偿直三角形.:.BDTB，JCB电F=9Q： -ABC*.FBD= 90; * -ReHC=9Q：二 AC气FBD/A ,FDBQBH *: DF=BC3 BF=AE.A在RlaDFC中 C际标方二2弧情形三：B P生匚图,当406=03时:一连接 8,过点口作AU边上的高线 DP 交虑的延长线于点P. 过点乂作直线PD边.二的高法AQ.交P?于点a / AB=2p , 4c=4./* .4C2-BC2AB2 t ZCB=90° 又： DELS, 山瓦0为等提直角三角形q；* AD=B口&

6、gt;z_P=NQ= 90' , aQE>A+QAE)= 90* *bDP= W 3x4 _ZZ= J_a二 LOAD/公PDBq/- AQ=DF, DOBP8.答案:证明：方法一：连接PQ 过点P作PD± AC于D,则PD/BC根据折叠可知 MNXCP . /2+/ PCN=90, / PCN吆CNM=90. / 2=/ CNM/ CDPh NCM=90. PD。MCN .MC: CN=PD DC v PD=DA . MC: CN=DA DCv PD/BC .DA: DC=PA PB .MC: CN=PA PB方法二:如图, 过M作MDLAB于D,过N作NE，AB于E

7、MD _PD_ PM由双垂直模型，可以推知 APMDsNPE则方一砺一丽，MD+PD _PM根据等比性质可知 P£+源一而,而 MD=DA, NE=EB PM=CM,PN=CN 二 MC: CN=PA PB9.答案：A解题思路：如图过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M,交x轴于点N,则/M=/DNA=90°,由于折叠，可以得到ABCAADC,又由B (1, 3)/ 1+/ 2=90BC=DC=1 AB=AD=MN=3 / CDA=Z B=90: /DNA=90/ 3+/2=90/1 = /3CM _DM _CD ADMCs A AND,.而"而=而二1设 CM=x,则 DN=3x, AN=1+x, DM = 71-hr.3x+ 7 = 34二 x= 5吟，则答案为A过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点.A (1,0), B (0,2).OA=1, OB=2, AB=. AB: BC=1:2.BC=AD=出 / ABO+/ CBG=90, / ABO+Z BAO=90. / CBGh BAO0A